Max-Cut Of Minor Gia đình khép kín

Người ta biết rằng đồ thị phẳng từ một gia đình khép kín với trẻ vị thành niên bị cấm $K_{3,3}, K_{5}$, đồ thị có treewidth giới hạn cũng là đồ thị gia đình đóng không có $H_{k}$ là trẻ vị thành niên.

Tôi giả sử rằng các biểu đồ với biểu đồ cắt tối đa giới hạn đóng biểu đồ đóng. Cho đồ thị tùy ý$G$không chứa là trẻ vị thành niên, làm thế nào để tìm tối đa khoảng.$H$

Cảm ơn!

Phụ lục:

Có thể tìm thấy chủ đề liên quan trên Về mức độ phức tạp của vấn đề Cắt tối đa Chương 6. Đồ thị với treewidth giới hạn. PTAS bắt đầu bằng việc sửa đổi phân rã cây mà không tăng treewidth.

1) là cây nhị phân.$T$

2) Nếu một nút có hai con và , thì .$i \in I$$j_{1}$$j_{2}$$X_{i}=X_{j1}=X_{j2}$

3) Nếu một nút có một con , thì và hoặc và .$i \in I$$j$$X_{j} \subset X_{i}$$|X_{i}-X_{j}|=1$$X_{i} \subset X_{j}$$|X_{j}-X_{i}|=1$

Theo tôi đó là sửa đổi rất mạnh mẽ và thực sự tôi không có ý tưởng nào đằng sau sự sửa đổi này. Ở điều kiện thứ 2 nếu tôi hiểu độ cứng, nếu có một nút có hai hàng xóm thì tất cả sau đó chứa cùng một tập các đỉnh, nhưng để làm gì?

MaxCut có thể được giải trong thời gian đa thức trong đồ thị không có nhưng là NP-cứng trong đồ thị không có (đặc biệt, đối với đồ thị đỉnh của đồ thị phẳng) [ Barahona 1983 ].$K_5$$K_6$

Xem thêm bài báo WG 2010 này và các slide của Marcin Kamiński .

Có một PTAS cho các lớp đồ thị không có H nhỏ xuất phát từ lý thuyết thứ cấp của đồ thị thuật toán giấy : Phân rã, xấp xỉ và tô màu bởi Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi và Ken-ichi Kawarabayashi trong FOCS 2005.