Ngữ pháp nhạy cảm với ngữ cảnh cho SAT?

Theo kết quả kinh điển của Kuroda, lớp phức tạp NSPACE [ ]$n$ (còn được gọi là NLIN-SPACE) chính xác là lớp CSL của các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh . Vấn đề thỏa mãn SAT nằm ở NSPACE [ ], do có thể kiểm tra dự đoán kích thước tuyến tính cho một giải pháp với tối đa một lượng chi phí tuyến tính để giữ sổ sách. Điều này có nghĩa là SAT phải có ngữ pháp nhạy cảm theo ngữ cảnh (CSG).$n$

Có ai đã cố gắng cung cấp CSG cho SAT chưa?

Tôi nhận ra nhiều câu hỏi liên quan đến CSL là không thể giải được (ví dụ: quyết định nếu một CSG cụ thể tạo ra ngôn ngữ trống). Ngay cả khi được cấp CSG cho SAT, người ta vẫn sẽ phải vượt qua trở ngại quyết định tư cách thành viên trong ngôn ngữ do CSG đưa ra là PSPACE - nói chung là hoàn chỉnh. Nhưng nó có thể là vấn đề thành viên của CSG xác định SAT nằm trong NP, do một số cấu trúc đặc biệt của ngôn ngữ. Đọc lại, để giải quyết nhận xét của MCH: Nhưng có thể là vấn đề thành viên của CSG xác định SAT có thể được hiển thị trong NP do một số cấu trúc đặc biệt của ngữ pháp, và không phải vì chúng tôi đã biết nó phải ở trong NP.

• S.-Y. Kuroda, Các lớp ngôn ngữ và máy tự động giới hạn tuyến tính , Thông tin và Kiểm soát 7 (2) 207 Công223, 1964. doi: 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

Làm rõ:

Trọng tâm dự định ở đây là tính năng đặc biệt của ngữ pháp cho SAT cho phép nó được công nhận bởi một NTIME [poly ( )] máy, chứ không phải là NSPACE [ n ] ⊆ dtime [ 2 O ( n ) ] ràng buộc.$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

Bằng chứng của Định lý 3 trong bài báo năm 1963 của Landweber xây dựng CSG từ một máy tự động giới hạn tuyến tính. (Kuroda cung cấp ngược lại, xây dựng một automaton tuyến tính bị chặn đối với bất kỳ CSG). Tuy nhiên, thủ tục Landweber của dường như không mang lại một ngữ pháp cho SAT đó là hình thức đặc biệt: tất cả các NSPACE [ ] recognizers được đối xử một cách chung chung như vậy. Nói cách khác, không rõ lý do tại sao SAT CSG nên có vấn đề về tư cách thành viên NP, thay vì hoàn thành PSPACE. Tôi đã hy vọng cho một công trình rõ ràng hơn sử dụng NP-ness of SAT theo một cách thiết yếu nào đó.$n$

Có lẽ một câu hỏi tốt hơn, chính xác hơn là:

1. tồn tại một máy tự động giới hạn tuyến tính nhận ra SAT,
2. từ đó người ta có thể trích xuất một CSG,
3. sao cho ngôn ngữ được xác định bởi CSG là trong NP do một số tính năng của ngữ pháp (và không phải vì chúng ta đã biết nó có trong NP)?

Trong năm thập kỷ can thiệp, chắc chắn ai đó đã cố gắng làm điều này! Vì tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì được xuất bản dọc theo những dòng này, tôi sẽ quan tâm đến việc hiểu tại sao phương pháp này không hiệu quả hoặc một con trỏ để làm việc mà tôi đã bỏ lỡ.

• Peter S. Landweber, Ba định lý về ngữ pháp cấu trúc cụm từ loại 1 , Thông tin và Kiểm soát 6 (2) 131 Ảo136, 1963. doi: 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

Mặc dù không trực tiếp xây dựng một ngữ pháp nhạy cảm ngữ cảnh cho SAT, bài viết sau đây có thể làm sáng tỏ.

Vòng WC, Độ phức tạp của nhận dạng trong các ngôn ngữ Cấp trung gian , Chuyển đổi và Lý thuyết tự động, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Bài báo của Rounds đưa ra phương thức tự động ngăn xếp không điều kiện một chiều (1-NSA), và sau đó cho thấy vấn đề thành viên của 1-NSA (và siêu ngôn ngữ thích hợp của nó, Ngữ pháp được lập chỉ mục của Aho) nói chung trong NP. Nói cách khác, SAT với tư cách là CSL / linear-ràng buộc-automata đặc biệt theo nghĩa là nó chỉ sử dụng bộ nhớ của nó như một ngăn xếp.