Là hướng của các cạnh trong Mạng Bayes không liên quan?

Hôm nay, trong một bài giảng, người ta đã tuyên bố rằng hướng của các cạnh trong mạng Bayes không thực sự quan trọng. Họ không phải đại diện cho quan hệ nhân quả.

Rõ ràng là bạn không thể chuyển đổi bất kỳ cạnh nào trong mạng Bayes. Ví dụ: đặt với và . Nếu bạn chuyển sang , thì sẽ không còn mang tính chu kỳ và do đó không phải là mạng Bayes. Đây dường như chủ yếu là một vấn đề thực tế làm thế nào để ước tính xác suất sau đó. Trường hợp này có vẻ khó trả lời hơn nhiều, vì vậy tôi sẽ bỏ qua nó.V = { v 1 , v 2 , v 3 } E = { ( v 1 , v 2 ) , ( v 1 , v 3 ) , ( v 2 , v 3 ) } ( v 1 , v 3 ) ( v 3 , v 1 ) $G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

Điều này khiến tôi hỏi những câu hỏi sau mà tôi hy vọng sẽ có câu trả lời ở đây:

1. Có thể cho bất kỳ đồ thị chu kỳ có hướng (DAG) nào có thể đảo ngược tất cả các cạnh mà vẫn có DAG không?
2. Giả sử DAG và dữ liệu được đưa ra. Bây giờ chúng tôi xây dựng DAG nghịch đảo . Đối với cả hai DAG, chúng tôi điều chỉnh dữ liệu cho các mạng Bayes tương ứng. Bây giờ chúng tôi có một bộ dữ liệu mà chúng tôi muốn sử dụng mạng Bayes để dự đoán các thuộc tính bị thiếu. Có thể có kết quả khác nhau cho cả hai DAG? (Tiền thưởng nếu bạn đưa ra một ví dụ)G $G$$G_\text{inv}$
3. Tương tự như 2, nhưng đơn giản hơn: Giả sử DAG và dữ liệu được cung cấp. Bạn có thể tạo một biểu đồ mới bằng cách đảo ngược bất kỳ tập hợp các cạnh nào, miễn là vẫn theo chu kỳ. Các mạng Bayes có tương đương khi nói đến dự đoán của họ không?G ' G $G$$G'$$G'$
4. Chúng ta có nhận được một cái gì đó nếu chúng ta có các cạnh đại diện cho quan hệ nhân quả không?

TL; DR: đôi khi bạn có thể tạo một mạng Bayes tương đương bằng cách đảo ngược mũi tên và đôi khi bạn không thể.

Chỉ cần đảo ngược hướng mũi tên sẽ tạo ra một đồ thị có hướng khác, nhưng đồ thị đó không nhất thiết là đồ thị của mạng Bayes tương đương, bởi vì các quan hệ phụ thuộc được biểu thị bằng đồ thị mũi tên đảo ngược có thể khác với đồ thị được biểu thị bằng biểu đồ gốc. Nếu biểu đồ mũi tên đảo ngược biểu thị các quan hệ phụ thuộc khác với bản gốc, trong một số trường hợp, có thể tạo một mạng Bayes tương đương bằng cách thêm một số mũi tên khác để nắm bắt các quan hệ phụ thuộc bị thiếu trong biểu đồ mũi tên đảo ngược. Nhưng trong một số trường hợp không có một mạng Bayes tương đương chính xác. Nếu bạn phải thêm một số mũi tên để chụp phụ thuộc,

Ví dụ, a -> b -> cđại diện cho các phụ thuộc và độc lập tương tự như a <- b <- c, và giống như a <- b -> c, nhưng không giống như a -> b <- c. Biểu đồ cuối cùng này nói rằng avà cđộc lập nếu bkhông được quan sát, nhưng a <- b -> cnói avà cphụ thuộc trong trường hợp đó. Chúng ta có thể thêm một cạnh trực tiếp từ ađể cnắm bắt điều đó, nhưng sau đó avà cđộc lập khi bđược quan sát không được biểu diễn. Điều đó có nghĩa là có ít nhất một yếu tố mà chúng ta không thể khai thác khi tính toán xác suất sau.

Tất cả những thứ này về sự phụ thuộc / độc lập, mũi tên và sự đảo ngược của chúng, v.v., được đề cập trong các văn bản tiêu chuẩn trên các mạng Bayes. Tôi có thể khai thác một số tài liệu tham khảo nếu bạn muốn.

Mạng Bayes không thể hiện quan hệ nhân quả. Judea Pearl, người đã làm rất nhiều công việc trên các mạng Bayes, cũng đã làm việc trên cái mà ông gọi là mạng nhân quả (về cơ bản là các mạng Bayes có chú thích với quan hệ nhân quả).

Điều này có thể hơi không thỏa mãn, vì vậy hãy thoải mái không chấp nhận câu trả lời này và xin lỗi trước.

Trong mạng Bayes, các nút đại diện cho các biến ngẫu nhiên và các cạnh thể hiện sự phụ thuộc có điều kiện. Khi bạn diễn giải các nút theo một cách nhất định, điều hòa chảy theo một cách nhất định một cách tự nhiên. Tự ý đảo ngược chúng không thực sự có ý nghĩa trong bối cảnh mô hình hóa dữ liệu. Và rất nhiều thời gian, các mũi tên đại diện cho nhân quả.

Câu 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab tuyên bố rằng các biểu đồ

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

là trong một lớp tương đương. Theo nguồn đó, các mô hình đại diện chính xác phân phối xác suất chung.