Làm thế nào để bạn hình dung được tần số âm trong miền Thời gian?

15

Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số tôi đã thấy mọi người sử dụng từ ngữ

Tín hiệu phức tạp và tần số âm. Ví dụ. trong phổ FFT.

Liệu nó thực sự có ý nghĩa quan trọng trong miền thời gian hay chỉ là một phần của đối xứng toán học.

frequency negative

— rahulb
nguồn

2

Xin vui lòng, hãy xem câu hỏi DSP SE này - dsp.stackexchange.com/questions/431/iêu

— yuvi

Câu hỏi này dễ hơn nhiều khi bạn nắm vững cách biểu diễn các tín hiệu phức tạp (I / Q). Xem các chòm sao trong truyền thông kỹ thuật số và I và Q trong lấy mẫu cầu phương là gì? .

— Phil Frost

22

FFT hoạt động bằng cách xử lý tín hiệu là 2 chiều - với các phần thực và ảo. Ghi nhớ vòng tròn đơn vị ? Tần số dương là khi phasor quay ngược chiều kim đồng hồ, và tần số âm là khi phasor quay theo chiều kim đồng hồ.

Nếu bạn vứt bỏ phần ảo của tín hiệu, sự phân biệt giữa tần số dương và âm sẽ bị mất.

Ví dụ ( nguồn ):

Phasor spinning

Nếu bạn vẽ sơ đồ phần ảo của tín hiệu, bạn sẽ nhận được một hình sin khác, pha dịch chuyển liên quan đến phần thực. Lưu ý làm thế nào nếu phasor quay theo cách khác, tín hiệu trên cùng sẽ hoàn toàn giống nhau nhưng mối quan hệ pha của phần ảo với phần thực sẽ khác. Bằng cách vứt bỏ phần ảo của tín hiệu, bạn không có cách nào để biết liệu tần số là dương hay âm.

— chuông
nguồn

1

Minh họa rất tốt. Tôi nghĩ giá trị nhấn mạnh rằng nếu bạn chỉ nghĩ tần số là sóng hình sin, thì bạn không thể có tần số âm, bởi vì nếu bạn quay theo cách khác, nửa trên của hình minh họa trông giống nhau. Đây cũng là lý do tại sao khi bạn thực hiện FFT tín hiệu thực (bằng cách tùy ý đặt phần phức thành 0), tần số âm trong kết quả là một tấm gương của tần số dương.

— Phil Frost

Cũng là một câu hỏi tiếp theo tốt cho bất cứ ai muốn hỏi nó: "Tại sao FFT coi tín hiệu là 2 chiều?"

— Phil Frost

Chà, hãy nói rằng tôi có tín hiệu sóng hình sin (freq = F) được lấy mẫu ở tần số Fs. Làm thế nào tôi có thể có được phần thực & ảo trong số đó? Nó có phải làm bất cứ điều gì với dòng điện hoặc điện áp thay đổi pha không? Tôi có thể hoàn toàn sai ở điểm này ... nhưng tôi cần thêm đầu vào để làm cho nó rõ ràng và thực tế rõ ràng theo nghĩa!

— rahulb

Bất cứ ai đang tạo ra sóng hình sin là người chịu trách nhiệm giữ phần ảo hay không. Nếu bạn chỉ nhận được một sóng hình sin, điều đó có nghĩa là không có phần ảo. Nếu bạn nhận được hai tín hiệu riêng biệt (mỗi sóng hình sin), bạn có thể coi sóng thứ hai là phần ảo của cùng một tín hiệu.

— chuông

1

@rahulb Nếu bạn không có phần tưởng tượng, bạn có thể tạo phần đó bằng biến đổi Hilbert .

— Phil Frost

2

Trong miền thời gian, tần số âm được biểu thị bằng đảo ngược pha.

Đối với sóng cosin, nó không tạo ra bất kỳ sự khác biệt nào, vì dù sao nó cũng đối xứng với khoảng không. Nó bắt đầu từ 1 và rơi về 0 theo cả hai hướng.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Tuy nhiên, sóng hình sin bắt đầu với giá trị 0 tại thời điểm 0 và tăng theo chiều dương, nhưng lại rơi theo hướng tiêu cực.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Dave Tweed
nguồn

Tôi không thể tranh luận với toán học, vì vậy điều này không sai , nhưng tôi nghĩ nó không giải quyết được những gì có thể là kiến thức thiếu trong câu hỏi: phương trình bậc hai, biểu diễn phức tạp của tín hiệu. Trong thực tế, dù sao đi nữa, chúng tôi xử lý các tín hiệu với độ lệch pha tùy ý và trong trường hợp đó, chỉ cần đảo ngược pha (chẳng hạn như bằng cách hoán đổi cực của nguồn cấp dữ liệu trên ăng ten) hầu như không khiến bạn có tần số âm.

— Phil Frost

Tôi nghĩ rằng câu trả lời này nắm bắt nó một cách chính xác. Tôi chỉ muốn nhận xét rằng vấn đề không phải là bạn đơn giản hóa sin bằng cách dịch pha. Vấn đề là bạn không thể đơn giản hóa cặp (cosine, sin) bằng cách dịch pha.

— Một số

"Trong miền thời gian, tần số âm được biểu thị bằng đảo ngược pha." Và - đột nhiên - việc đếm các sự kiện định kỳ mỗi giây cho giá trị âm? Tôi nghĩ rằng, yêu cầu này không phù hợp với định nghĩa của thuật ngữ "tần số".

— LvW

@LvW: Khái niệm tổng quát về "tần số" rộng hơn nhiều so với việc đếm đơn giản các sự kiện định kỳ rời rạc. Bạn có thể cộng và trừ tần số, và khi bạn trừ một tần số lớn từ tần số nhỏ, bạn sẽ có được tần số âm. Ở dạng chung nhất, tần số là một số phức và trong một số trường hợp, hiện tượng miền thời gian liên quan hoàn toàn không phải là định kỳ!

— Dave Tweed

@Dave Tweed, có - Tôi có thể thực hiện tất cả các thao tác toán học (cộng, trừ) với TÍN HIỆU có tần số khác nhau - tuy nhiên, tôi tự hỏi làm thế nào tôi có thể xác định (đo) tần số âm trong miền thời gian (và THAT là nhiệm vụ).

— LvW

2

Đây là một cách tiếp cận hơi khác nhau. Chúng ta hãy xem hàm tuần hoàn nào có biến đổi Fourier chính xác với tần số . $-1$

Đó là hàm cho . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Lưu ý rằng hàm này có cùng phần thực với hàm . Hàm sau này chỉ có một thành phần tần số duy nhất - tần số . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Lý do các tần số âm này xuất hiện khi chỉ xem xét các tín hiệu thực là vì chúng đưa ra một cách dễ dàng hơn để mô tả các giá trị riêng phức tạp nghiêm ngặt của hành động của vòng tròn đơn vị trên không gian chức năng của nó.

Chỉnh sửa: Để mở rộng dựa trên nhận xét cuối cùng, để phân tích tần suất, điều chúng tôi thực sự muốn làm là lấy khoảng trống của các hàm có giá trị thực trên , và có thể bày tỏ bất kỳ chức năng về một số cơ sở tự nhiên của $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Chúng tôi đồng ý rằng nó không thực sự là nhiều nếu chúng ta bắt đầu thời kỳ của chúng tôi là đến hoặc đến vì vậy chúng tôi sẽ thực sự mong muốn rằng đây cư xử cơ sở đối với các nhà điều hành thay đổi tốt với . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

Vấn đề là, với các tính từ thích hợp, không phải là tổng số trực tiếp của các hàm hoạt động tốt đối với dịch chuyển. Nó là tổng (trực tiếp) của không gian vectơ hai chiều hoạt động tốt đối với toán tử dịch chuyển. Điều này là do ma trận đại diện cho bản đồ có giá trị riêng phức tạp. Các ma trận này sẽ là đường chéo (trong một cơ sở thích hợp) nếu chúng ta phức tạp hóa tình huống. Đó là lý do tại sao chúng tôi nghiên cứu $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ thay vào đó. Việc giới thiệu các số phức có một hình phạt mặc dù - chúng ta có được khái niệm về tần số âm. $F([0,1], \mathbb{C})$

Đây là tất cả một chút trừu tượng nhưng để xem cụ thể những gì tôi đang nói về hãy xem xét hai chức năng yêu thích của tôi:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Hãy xem xét sự thay đổi của , $\frac{1}{4}$ . Khoảng không gian vectơ thực củavàlà không gian vectơ hai chiều của các hàm được bảo toàn bởi $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ . Chúng ta có thể thấy rằng

vì vậy

có giá trị riêng

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

Không gian hai chiều của các chức năng này không thể được phân tách thành các không gian cho trừ khi chúng ta phức tạp hóa nó. Trong trường hợp này, các hàm riêng sẽ là và . $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

Để tóm tắt lại, chúng tôi bắt đầu với hai tần số dương nhưng để chéo hóa hành động của chúng tôi phải thêm vào hàm tần số âm . $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— Một số
nguồn

0

$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

$-\omega_0$ $\omega_c$ $\omega=\omega_c-\omega_0$ $\omega=\omega_c+\omega_0$

— Matt L
nguồn

OP đặc biệt hỏi về trực quan hóa trong miền thời gian , nhưng bạn chỉ nói về miền tần số và phổ của tín hiệu.

— Joe Hass

@JoeHass Vâng, tín hiệu

y (t)

$y(t)$ nằm trong miền thời gian và ở đây bạn có thể thấy cả hai thành phần tần số.

— Matt L.

Tôi nghĩ rằng bạn đang bị mất điểm. Tất cả những gì tôi thấy là một phương trình trong đó một trong các thuật ngữ có thể có tần số âm. Tôi nghĩ rằng OP đang tự hỏi một tần số âm sẽ trông như thế nào trên máy hiện sóng.

— Joe Hass

Có lẽ nó sẽ hữu ích nếu bạn có thể gửi câu trả lời cho câu hỏi này, vì bạn dường như hiểu những gì OP đang thắc mắc.

— Matt L.

Không, tôi không thể gửi câu trả lời vì tôi cũng bị nhầm lẫn bởi chủ đề này. Tuy nhiên, tôi hiểu câu hỏi. Tôi nghĩ Dave Tweed đã đến gần như bất kỳ ai trong việc mô tả tần số "âm" như là một pha đảo ngược.

— Joe Hass

0

" Làm thế nào để bạn hình dung được Tần số âm trong miền Thời gian? "

Tôi diễn giải câu hỏi này như sau: Liệu tần số âm có tồn tại trong thực tế không?

Nếu cách giải thích này là chính xác (và đáp ứng cốt lõi của câu hỏi) thì câu trả lời của tôi chỉ đơn giản là: KHÔNG - chúng không tồn tại.

Hơn thế nữa (phải là một chút "ngụy biện") - "tần số" không thể tồn tại bởi vì chúng không phải là một đại lượng vật lý. Thay vào đó, chúng ta có sóng hình sin với một số thuộc tính cụ thể - và trên các thuộc tính này là số chu kỳ mỗi giây. Và đó là những gì chúng ta gọi là "tần số". Và con số này không thể âm.

Do đó, việc đưa ra các tín hiệu có "tần số âm" có thể có rất nhiều lợi thế nhưng nó là một "công cụ" lý thuyết và trừu tượng thuần túy cho phép đơn giản hóa các biểu thức / mô tả toán học.

— LvW
nguồn