Tại sao băng thông nhiều hơn có nghĩa là tốc độ bit cao hơn trong truyền dẫn kỹ thuật số?

Tôi hiểu rằng những câu hỏi tương tự như câu hỏi này đã được hỏi trước đây trên trang web này, được liệt kê dưới đây. Tuy nhiên, tôi bối rối về câu trả lời. Nếu tôi giải thích những gì tôi nghĩ tôi hiểu, ai đó có thể vui lòng chỉ ra tôi sai ở đâu không?

• tại sao nhiều băng thông hơn có nghĩa là nhiều hơn tốc độ bit mỗi giây

• tại sao-do-tần số cao hơn có nghĩa là tốc độ dữ liệu cao hơn ...

Tôi sẽ bắt đầu với những gì tôi biết:

Luật Shannon đưa ra giới hạn trên lý thuyết

nếu S = N, thì C = B

Khi N →, C → 0

Khi N → 0, C →

Nyquist Formula cho biết cần bao nhiêu cấp độ để đạt được giới hạn này

(Nếu bạn không sử dụng đủ các mức logic, bạn không thể đạt đến giới hạn shannon, nhưng bằng cách sử dụng càng nhiều cấp độ, bạn sẽ không vượt quá giới hạn shannon)

Vấn đề của tôi là tôi đang có một thời gian khó hiểu tại sao băng thông lại liên quan đến tốc độ bit. Đối với tôi có vẻ như giới hạn trên của tần số có thể được gửi xuống kênh là yếu tố quan trọng.

Đây là một ví dụ rất đơn giản: Không có nhiễu, 2 mức logic (0V và 5V), không điều chế và băng thông 300 Hz (30 Hz - 330 Hz). Nó sẽ có Giới hạn Shannon là và Giới hạn Nyquist là 600bps. Cũng giả sử rằng kênh là một bộ lọc hoàn hảo để mọi thứ bên ngoài băng thông bị tiêu tan hoàn toàn. Khi tôi tăng gấp đôi băng thông, tôi tăng gấp đôi tốc độ bit, v.v.

Nhưng tại sao lại thế này? Đối với truyền kỹ thuật số hai cấp Với băng thông 300 Hz (30 Hz - 330 Hz), tín hiệu kỹ thuật số "0V '" và "5V's" sẽ là sóng vuông (khoảng). Sóng vuông này sẽ có sóng hài dưới 30 Hz và trên 330 Hz bị tiêu tán, do đó nó sẽ không phải là hình vuông hoàn hảo. Nếu nó có tần số cơ bản ở mức tối thiểu 30 Hz, (vì vậy "0V '" và "5V's" đang chuyển đổi 30 lần một giây), thì sẽ có một lượng sóng hài tốt và sóng vuông đẹp. Nếu nó có tần số cơ bản ở mức tối đa 330 Hz, tín hiệu sẽ là một sóng hình sin thuần túy vì không có sóng hài bậc cao hơn để làm cho nó vuông. Tuy nhiên, vì không có tiếng ồn, người nhận vẫn có thể phân biệt các số không với các số không. Trong trường hợp đầu tiên, tốc độ bit sẽ là 60 bps, là "0V's" và "5V's" đang chuyển đổi 30 lần một giây. Trong trường hợp thứ hai, tốc độ bit sẽ tối đa là 660bps, (nếu điện áp chuyển mạch ngưỡng của máy thu chính xác là 2,5V) và ít hơn một chút nếu điện áp ngưỡng khác nhau.

Tuy nhiên, điều này khác với câu trả lời dự kiến ​​là 600 bps cho giới hạn trên. Theo giải thích của tôi, đó là giới hạn trên của tần số kênh mới là vấn đề, không phải là sự khác biệt giữa giới hạn trên và dưới (băng thông). Ai đó có thể vui lòng giải thích những gì tôi đã hiểu lầm?

Ngoài ra khi logic của tôi được áp dụng cho cùng một ví dụ nhưng sử dụng điều chế FSK (khóa dịch chuyển tần số), tôi gặp vấn đề tương tự.

Nếu một số 0 được biểu thị dưới dạng tần số sóng mang 30 Hz, thì một tần số được biểu thị bằng tần số sóng mang 330 Hz và tín hiệu điều chế là 330 Hz, tốc độ bit tối đa là 660 bps.

Một lần nữa, ai đó có thể xin vui lòng làm rõ sự hiểu lầm của tôi?

Ngoài ra tại sao đầu tiên sử dụng sóng vuông? Tại sao chúng ta không thể gửi sóng hình sin và thiết kế các máy thu để có điện áp ngưỡng chuyển đổi chính xác ở giữa giá trị tối đa và tối thiểu của sóng sin? Bằng cách này, tín hiệu sẽ chiếm ít băng thông hơn.

Cảm ơn vì đã đọc!

Đó là một điểm tinh tế, nhưng suy nghĩ của bạn sẽ lạc lối khi bạn nghĩ về âm tần 330 Hz như bằng cách nào đó truyền tải 660 bit / giây thông tin. Nó không - và trên thực tế, một giai điệu thuần túy truyền tải không có thông tin nào ngoài sự hiện diện hay vắng mặt của nó.

Để truyền thông tin qua một kênh, bạn cần có thể chỉ định một chuỗi các trạng thái tín hiệu tùy ý sẽ được truyền và - đây là điểm chính - có thể phân biệt các trạng thái đó ở đầu kia.

Với kênh 30-330 Hz của bạn, bạn có thể chỉ định 660 trạng thái mỗi giây, nhưng nó sẽ chỉ ra rằng 9% các chuỗi trạng thái đó sẽ vi phạm các giới hạn băng thông của kênh và sẽ không thể phân biệt được với các chuỗi trạng thái khác ở đầu xa, vì vậy bạn không thể sử dụng chúng. Đây là lý do tại sao băng thông thông tin hóa ra là 600 b / s.

Đây chỉ là một câu trả lời một phần, nhưng hy vọng nó có được ở những điểm chính mà bạn hiểu lầm.

Vấn đề của tôi là tôi đang có một thời gian khó hiểu tại sao băng thông lại liên quan đến tốc độ bit. ...

Nếu một số 0 được biểu thị dưới dạng tần số sóng mang 30 Hz, thì một tần số được biểu thị bằng tần số sóng mang 330 Hz và tín hiệu điều chế là 330 Hz, tốc độ bit tối đa là 660 bps.

Nếu bạn chuyển xuống 30 Hz cho số 0, bạn cần có khoảng 1/60 giây hoặc lâu hơn để thực sự biết bạn có 30 Hz chứ không phải 20 Hz hoặc 50 Hz hoặc một cái gì đó. Thực sự trong trường hợp này, bạn chỉ tắt khóa sóng mang 300 Hz của mình và tín hiệu 30 Hz được gửi trong 1/660 giây trong các số không chỉ là những điều khó hiểu.

$1/2\Delta{}f$

Vì vậy, trong ví dụ này, tốc độ bit bạn có thể gửi là khoảng 20 kHz, tương ứng với 2 lần chênh lệch giữa tần số 1 và 0 của bạn, giống như công thức Nyquist dẫn đến bạn mong đợi mã 2 cấp.

Câu hỏi của bạn là hợp lệ và đường dẫn đến một sự hiểu biết đúng đắn về ý nghĩa của lý thuyết ;-).

Đối với câu hỏi làm thế nào nhiều băng thông hơn có nghĩa là tốc độ bit cao hơn, việc khám phá có thể trông đơn giản nhưng đồng thời xấu.

Đây là một giải thích "xấu" có vẻ ổn. Đó là một sự khởi đầu để hiểu tại sao băng thông lớn hơn lại có nhiều dữ liệu hơn. Giả sử rằng tôi có kênh WiFi số 1 đầu tiên chạy với tốc độ 1Mb / giây với điều kiện nguồn và mã hóa. Sau đó, tôi lấy một kênh WiFi số 2 khác có cùng điều kiện băng thông, công suất và mã hóa. Nó cũng đang chạy ở tốc độ 1Mb / s. Khi tôi kết hợp cả hai lại với nhau, tôi đã nhân đôi băng thông (hai kênh khác nhau) và tăng gấp đôi thông lượng dữ liệu (2x1Mb / s).

Nếu bạn nghĩ rằng điều này trông giống như một sự khám phá hoàn hảo, bạn quên rằng chúng tôi cũng tăng gấp đôi sức mạnh. Vì vậy, thông lượng dữ liệu gấp đôi do công suất tăng gấp đôi hoặc do băng thông tăng gấp đôi. Đó là một chút của cả hai thực sự.

Nếu tôi duy trì tổng công suất như nhau trong khi tăng gấp đôi băng thông, tôi cần so sánh kênh WiFi đầu tiên chạy với tốc độ 1Mb / giây với tổng của hai kênh WiFi khác chạy với tốc độ bằng một nửa công suất nhận được. Tôi sẽ không kiểm tra các bảng dữ liệu của modem WiFi, nhưng đây sẽ là một bài tập thú vị để so sánh với phương pháp lý thuyết sau đây. Shannon giúp chúng tôi dự đoán những gì sẽ xảy ra ít nhiều nếu mã hóa tự điều chỉnh theo mức năng lượng (đó là trường hợp của WiFi). Nếu mã hóa không thích ứng, tốc độ dữ liệu không đổi cho đến khi mức nhận quá thấp tại thời điểm nó giảm xuống 0.

Vì vậy, shannon nói: C = B log2 (1 + S / N). Khi giữ tổng công suất, nhưng tăng gấp đôi băng thông, C2 = 2 * B * log2 (1+ (S / 2) / N) trong đó C2 là tốc độ dữ liệu tiềm năng. Điền vào các số thực tế, chúng ta có thể giả sử rằng S = 2xN sao cho log2 (1 + 2) = 1,58 và log2 (1 + 1) = 1. Vậy C = B * 1.58 và C2 = B * 2. Nói cách khác, khi mức tín hiệu của tôi ở băng thông lớn nhất bằng với mức nhiễu, tốc độ dữ liệu tiềm năng cao hơn 26% so với tổng công suất phát ra trong một nửa băng thông. Vì vậy, về mặt lý thuyết, băng cực hẹp không thể hiệu quả hơn băng ultrawide dựa trên định lý của Shannon. Và nhân đôi băng thông với cùng mức năng lượng không tăng gấp đôi băng thông như ví dụ WiFi của chúng tôi đề xuất. Nhưng băng thông cao hơn. Nếu chúng ta có thể bỏ qua thuật ngữ "1" trong log2 của biểu thức Shannon,

Tuy nhiên, như tôi đã đề cập, mã hóa phải thích ứng, nó phải được tối ưu hóa với công suất và băng thông thực tế có sẵn. Nếu mã hóa giữ nguyên, tôi chỉ cần chuyển từ hoạt động sang rối loạn chức năng.

Chuyển sang câu hỏi thứ hai của bạn, nếu tôi có tín hiệu FSK thay đổi ở tần số 30Hz với hai tần số, thì tôi chỉ có thể phát ra ở tốc độ 30 GHz vì tôi phát ra 30 ký hiệu mỗi giây tương ứng với một bit 1 hoặc 0. Nếu tôi giới thiệu 4 trạng thái ( = 4 tần số) bằng cách giới thiệu hai tần số ở giữa các tần số trước vì mức độ nhiễu của tôi cho phép, sau đó tôi phát ra ở 4x30bps = 120bps. Với FSK, tôi không nghĩ rằng băng thông không đổi khi tăng số lượng trạng thái theo cách này, nhưng người ta chắc chắn có thể tìm ra cách giữ cho nó ít nhiều không đổi (xem xét các giới hạn 3dB vì phổ tần số lý thuyết là không giới hạn).

Tại sao sử dụng sóng vuông cho tín hiệu "điều chế"? Đây là một lựa chọn trong mã hóa này giúp cho việc giải mã "dễ dàng" hơn vì ở phía bên nhận, bạn chỉ cần có bộ lọc thông dải cho mỗi tần số. Bạn vẫn đang phát ra "sóng hình sin" - nếu bạn chỉ phát ra các giá trị "1", bạn chỉ có một tần số. Tuy nhiên, sự thay đổi tần số ngụ ý sự hiện diện của "sóng hài" cho phép / đi kèm với những thay đổi tần số này. Các bảng mã khác có những ưu điểm và nhược điểm khác. Ví dụ, Phổ trải rộng chuỗi trực tiếp cho phép có tín hiệu dưới mức nhiễu (và do đó có yêu cầu công suất ăng-ten thấp hơn đối với tốc độ bit tương tự trong nhiều mã hóa khác), nhưng khó giải mã hơn (và do đó đòi hỏi nhiều năng lượng (tính toán) hơn và độ phức tạp trong mạch giải mã).

Dù mã hóa được chọn là gì, nó phải tôn trọng định lý Shannon sửa chữa giới hạn trên. Bạn không thể chỉ áp dụng Shannon cho mã hóa như FSK nếu bạn không điều chỉnh mức công suất, số trạng thái và các tham số khác của tín hiệu FSK khi mức nhiễu hoặc mức tín hiệu (khoảng cách) thay đổi. Shannon cho phép bạn kiểm tra công suất tối thiểu tuyệt đối cho băng thông và tốc độ dữ liệu nhất định. Phương pháp mã hóa sẽ tăng giới hạn công suất tối thiểu. Và khi các mức công suất vượt quá giới hạn này, tốc độ bit sẽ không đổi. Áp dụng Shannon đơn giản là không chính xác nếu bạn muốn giải thích rằng băng thông nhiều hơn có nghĩa là tốc độ bit cao hơn. Ví dụ WiFi có thể áp dụng rất tốt trong thực tế cho một khám phá ở đó, nhưng nó không phải là anwser chung dựa trên định lý của Shannon.

Chỉnh sửa: đọc lại câu hỏi của bạn, "Trong trường hợp thứ hai, tốc độ bit sẽ tối đa là 660bps". Trên thực tế tôi không hoàn toàn hiểu cách bạn đạt tới 660bps vì tần số của bạn chỉ thay đổi 30 lần mỗi giây và bạn mã hóa trên hai tần số là 1 bit. Do đó 30bps của tôi ở trên. Mã hóa này cho phép một chu kỳ đầy đủ ở 30Hz và 22 chu kỳ đầy đủ ở 660Hz cho mỗi ký hiệu. Nhưng 22 tiết không thay đổi thực tế là chỉ có một biểu tượng. Có vẻ như thiếu một cái gì đó hoặc lý do là sai.

Edit2: Tôi hiểu rồi - bạn đang so sánh với giới hạn nyquist. Giới hạn nyquist này cho bạn biết giới hạn trên của tốc độ dữ liệu được cung cấp băng thông và số trạng thái trên mỗi ký hiệu. Ở đây, mã hóa FSK được chọn là không tối ưu. Bạn đang sử dụng 30Hz và 660Hz. Giới hạn Nyquist nói rằng 30bps = 2 * B * log2 (2), do đó, băng thông phải có ít nhất B = 15Hz. Nếu không kiểm tra chi tiết, ít nhiều nói rằng việc đặt tần số FSK thành 645Hz và 660Hz sẽ tối ưu hóa băng thông tốt (nếu FSK là mã hóa tối ưu và không kiểm tra băng thông chính xác do sóng hài - thì 15Hz cũng có thể thấp đối với FSK).

Chỉnh sửa 3 - Giải thích sau khi phân tích sâu hơn để giải thích thêm về nguồn gốc của sự nhầm lẫn với câu hỏi khác và câu hỏi ban đầu.

• Công thức Nyquist dựa trên định lý lấy mẫu chỉ ra rằng tín hiệu có băng thông B được tái tạo hoàn hảo từ các mẫu 2B chính xác mỗi giây.
• Do đó, mỗi mẫu 2B có thể đại diện cho một ký hiệu (cường độ có thể xác định ký hiệu nào).
• Một tín hiệu có băng thông 300Hz có thể được xây dựng lại với 600 ký hiệu - không hơn không kém.
• Đây là lý do tại sao "răng cưa" tồn tại - giới hạn băng thông có thể làm cho hai tín hiệu khác nhau trông giống nhau sau khi lấy mẫu.
• Nếu mỗi biểu tượng chỉ đại diện cho 2 trạng thái, thì chỉ có thể có 600 bps.
• FSK từ 30Hz đến 330Hz có thể đại diện cho hơn 600 bps, nhưng sau đó bạn cần xem xét nhiều hơn 2 trạng thái trên mỗi ký hiệu. Nhưng không còn là giải điều chế FSK vì người ta không thể chỉ xem xét tần số.