Tại sao phân tích lưới không thể được sử dụng cho các mạch không phẳng?

Cuốn sách của tôi chỉ đơn giản nói điều này mà không có bất kỳ loại giải thích.

Bản sao phân tích mạng Uni cũ của tôi (Van Valkenburg) tiếp tục một hoặc ba chương xây dựng nền tảng toán học (tô pô), chạm vào giải pháp của Euler về vấn đề cầu Konigsberg năm 1735 và Kirchhoff năm 1947 và Liệt kê.

Cái mà họ gọi là phương pháp "ô cửa sổ" cho phép các lưới thiết yếu được xác định bằng các vòng kiểm tra mà không cần các vòng bên trong và các nhánh thiết yếu là các nhánh không đi qua các nhánh khác.

Nếu nó không phải là mặt phẳng, bạn không thể vẽ nó như vậy , vì vậy họ khuyên bạn nên sử dụng phương pháp mà họ gọi là phương pháp "tập hợp cây và hợp âm" để phân tích mạch.

Bạn có thể có được một bằng chứng toán học nghiêm ngặt dựa trên lý thuyết đồ thị, nhưng không phải từ moi.

Tôi nghĩ rằng lý do là về mặt định nghĩa, để phương pháp có thể được chỉ định theo cách dễ áp ​​dụng.

Nếu mạch không phải là phẳng, thì các nhánh "3-D" không có các mắt lưới có thể xác định rõ ràng, vì trong 3-D, bạn không thể nói về "các vòng không có vòng lặp bên trong". Vòng lặp chứa các thành phần trong các nhánh 3 chiều có thể có nhiều đường dẫn và không rõ ràng như trong các mạch phẳng.

Cũng không thể có thêm mỗi thành phần chỉ có 2 hoặc 1 mắt lưới (nó có thể có nhiều hơn) và không thể có một quy ước dễ thực hiện theo hướng vòng lặp.

Tất cả những sự phức tạp này tôi nghĩ đã làm cho nó đáng để giới hạn phân tích lưới xuống 2-D và để lại "phân tích vòng lặp" với "dòng vòng" như một phương pháp tổng quát hơn. Trong phương pháp đó, bạn xác định các vòng lặp theo cách tổng quát hơn, miễn là mọi thành phần được chứa bên trong ít nhất một vòng lặp. Điều tương tự, chỉ khó theo dõi hơn, nhưng không kém phần hợp lệ.

Câu trả lời cơ bản cho người đi bộ như sau:

1. Tất cả những gì bạn có trong việc phân tích một mạng lưới các thành phần đơn giản là KCL và KVL. Nếu bạn viết ra tất cả các phương trình KCL và KVL, bạn (hoặc máy tính) có thể giải được mạch. (Giả sử không có điều kiện bất khả thi, như nguồn điện áp trong mạch ngắn hoặc nguồn hiện tại thành mạch hở).

2. Tuy nhiên, tiến hành theo cách đó, không có viện trợ khác, là tẻ nhạt và dễ bị lỗi, vì nó là vô cùng khó khăn để theo dõi tất cả các dòng điện và điện áp hướng .

3. Vì vậy, như một sự thuận tiện cho kế toán, phân tích lưới đưa ra khái niệm "các vòng lặp hiện tại". Mỗi vòng lặp hiện tại không phải là một hiện tượng riêng biệt có thể được quan sát riêng lẻ. Họ chỉ đơn giản là một "sự cố kế toán" và họ trực tiếp theo dõi từ KCL. Nhưng lợi ích to lớn của họ là họ thiết lập một quy ước nghiêm ngặt để hạch toán phương hướng tại mọi điểm trong mạng. Lưu ý: không phải là hướng thực tế của dòng điện hoặc điện áp, mà chỉ là hướng được tính là hướng "+". Nếu hướng thực tế hóa ra là cách khác, thì tài khoản đó là âm.

4. Nhưng phân tích kế toán "lưới" / "vòng lặp hiện tại" của KCL và KVL chỉ có hiệu lực nếu phương pháp kế toán của chúng tôi tổng hợp chính xác dòng điện trên mỗi dây được gắn vào mỗi nút - không bỏ sót một phần nào của dòng điện đó và không tính hai lần một phần của hiện tại Cách thông thường để thực hiện điều này là chỉ tập trung vào các vòng trong cùng . (Một vòng lặp trong cùng là một vòng không có hệ thống dây hoặc thành phần nào được vẽ bên trong nó.) Ví dụ: chúng tôi không thêm các vòng lặp bổ sung cho mỗi đường dẫn kín có thể có trong mạng! Chúng tôi dựa vào "chỉ tính tất cả các dòng vòng lặp trong cùng" làm tiêu chí để đảm bảo rằng chúng tôi chỉ đếm các dòng điện chính xác theo những gì KCL mong đợi.

5. Nhưng có một số mạng trong đó chúng tôi không thể xác định duy nhất "các vòng lặp trong cùng". Đây là những mạch được gọi là "không phẳng", những mạch không thể được vẽ trên giấy phẳng mà không có chéo. Trong cấu trúc liên kết đó, tất nhiên KCL và KVL vẫn hoạt động. Nhưng đối với một số phần của mạng, chúng tôi tìm thấy các vòng ứng cử viên cũng có một đầu của một nhánh bổ sung đi qua phần bên trong của vòng lặp đó. Cho dù chúng tôi có bao gồm hoặc loại trừ vòng lặp đó trong phân tích vòng lặp hay không, tổng số sẽ không cộng đúng với những gì KCL yêu cầu. Do đó, chúng tôi không thể sử dụng "đếm tất cả các vòng lặp trong cùng" làm cơ sở tuân thủ KCL tại tất cả các nút. Do đó, đơn giản hóa kế toán của dòng vòng lặp (trong cùng) không thể được sử dụng với các mạch không phẳng.

Tôi nghĩ rằng Spehro đưa ra như một câu trả lời hoàn chỉnh mà người ta có thể hy vọng mà không cần bước vào tương đồng của các phức hợp CW.

Tôi chỉ muốn thêm một ví dụ để bạn có thể thấy cách phẳng được sử dụng một cách tinh tế trong phân tích lưới. Lấy nguồn điện áp$V$ và hai điện trở $R_1$ và $R_2$ kết nối tất cả song song nhưng không trong mặt phẳng mà trong ba không gian.

Bạn sẽ nhận thấy có một sự đối xứng bây giờ và bạn tự nhiên có ba vòng. Một vòng dòng qua$R_1$ và nguồn điện áp $V$ (gọi nó đi $i_1$), một vòng qua $R_2$ và nguồn điện áp $V$ (gọi nó đi $i_2$) và một cái sau giữa hai điện trở (gọi nó là $i_3$).

Bây giờ có sáu cách để đặt mạch này ra trong mặt phẳng (nơi nguồn điện áp được định hướng tích cực). Một phân tích lưới trên bất kỳ một trong những nhúng này sẽ sử dụng hai trong ba vòng. Hơn nữa, đối với bất kỳ lựa chọn nào trong hai trong số ba vòng, có một mạch được bố trí mà phân tích lưới sẽ sử dụng hai vòng đó.

Lưu ý rằng bạn không thể sử dụng cả ba vòng trong phân tích lưới vì bạn có được bộ phương trình

trong đó có nhiều giải pháp, nhưng không phải là một giải pháp duy nhất.

Hy vọng rằng ít nhất bây giờ bạn có thể tin rằng việc trở thành mặt phẳng bao gồm sự lựa chọn sử dụng các vòng lặp.