Tại sao tôi nên sử dụng các bộ lọc kỹ thuật số để băng thông thay vì chỉ thao tác các tín hiệu trong miền tần số và sau đó khôi phục chúng thành miền thời gian?

Tôi khá là người mới để xử lý tín hiệu và tôi biết câu hỏi này có thể quá rộng. Nhưng tôi vẫn muốn nghe gợi ý từ các chuyên gia.

Tôi được dạy sử dụng butter(để thiết kế bộ lọc Butterworth hay còn gọi là bộ lọc cường độ phẳng tối đa) và filtfiltcác chức năng (Lọc kỹ thuật số không pha) để lọc băng thông của tín hiệu EEG (điện não đồ) trong MATLAB ngoại tuyến (tức là sau khi hoàn thành ghi). Bằng cách này, bạn có thể tránh được "độ trễ" không thể tránh khỏi do bộ lọc kỹ thuật số (nghĩa là lọc không pha).

Sau đó, một người nào đó đã hỏi tôi tại sao chúng ta không thể sử dụng fft(Biến đổi Fourier nhanh) để có được biểu diễn miền tần số của tín hiệu và sau đó đặt công suất của các tần số không mong muốn về 0, sau đó là ifft(Biến đổi Fourier nhanh) để khôi phục dữ liệu được lọc theo thời gian tên miền cho cùng một mục đích. Thao tác này trong miền tần số nghe có vẻ đơn giản và hợp lý với tôi và tôi thực sự không thể trả lời tại sao.

Những lợi thế và bất lợi của việc sử dụng fft/ifftphương pháp đơn giản để lọc băng thông là gì? Tại sao mọi người thích sử dụng bộ lọc kỹ thuật số FIR hoặc IIR?

Ví dụ, fft/ifftphương pháp có dễ bị rò rỉ quang phổ hoặc gợn sóng hơn so với các bộ lọc kỹ thuật số đã thiết lập không? Có phải phương pháp cũng bị trễ pha? Có cách nào để hình dung đáp ứng xung cho phương pháp lọc này để so sánh không?

Lý do chính khiến việc xử lý miền tần số không được thực hiện trực tiếp là độ trễ liên quan. Để thực hiện, giả sử, một FFT trên tín hiệu, trước tiên bạn phải ghi lại toàn bộ tín hiệu miền thời gian, bắt đầu kết thúc, trước khi bạn có thể chuyển đổi nó thành miền tần số. Sau đó, bạn có thể thực hiện quá trình xử lý của mình, chuyển đổi nó trở lại miền thời gian và phát kết quả. Ngay cả khi hai chuyển đổi và xử lý tín hiệu ở giữa có hiệu quả tức thời, bạn không nhận được mẫu kết quả đầu tiên cho đến khi mẫu đầu vào cuối cùng được ghi lại. Nhưng bạn có thể nhận được kết quả miền tần số "lý tưởng" nếu bạn sẵn sàng chấp nhận điều này. Ví dụ: một bài hát dài 3 phút được ghi ở 44100 mẫu / giây sẽ yêu cầu bạn thực hiện 8 triệu điểm biến đổi, nhưng đó không phải là vấn đề lớn đối với CPU hiện đại.

Bạn có thể muốn chia tín hiệu miền thời gian thành các khối dữ liệu có kích thước cố định nhỏ hơn và xử lý chúng riêng lẻ, giảm độ trễ xuống độ dài của khối. Tuy nhiên, điều này không hoạt động vì "hiệu ứng cạnh" - các mẫu ở một trong hai khối nhất định sẽ không thẳng hàng với các mẫu tương ứng của các khối liền kề, tạo ra các kết quả có thể bị phản đối trong kết quả.

Điều này xảy ra do các giả định tiềm ẩn trong quá trình chuyển đổi giữa miền thời gian và miền tần số (và ngược lại). Ví dụ, FFT và IFFT "giả sử" rằng dữ liệu là tuần hoàn; nói cách khác, các khối dữ liệu miền thời gian giống hệt nhau đến trước và sau khi khối được xử lý. Vì điều này nói chung là không đúng sự thật, bạn nhận được các hiện vật.

Xử lý miền thời gian có thể có vấn đề của nó, nhưng thực tế là bạn có thể kiểm soát độ trễ và nó không tạo ra các tạo phẩm định kỳ làm cho nó trở thành người chiến thắng rõ ràng trong hầu hết các ứng dụng xử lý tín hiệu thời gian thực.

(Đây là phiên bản mở rộng của câu trả lời trước của tôi .)

Bạn chắc chắn có thể sử dụng các bộ lọc lý tưởng "boxcar" trong miền tần số. Duality nói rằng điều này tương đương với việc kết hợp với một hàm chân có độ dài vô hạn. Để giảm các tạo tác liên quan đến việc làm cho độ dài hữu hạn, hàm chân thường được nhân với một cửa sổ. Bạn có thể đã nghe nói về Hamming, Hanning (thực ra là von Hann), nâng cao cosin và các kỹ thuật cửa sổ khác. Phép tích chập có thể tính toán đơn giản hơn so với aproach fft / ifft, nhưng các câu trả lời là như nhau.

Mỗi phương pháp sẽ có kìm và minuses. Butterworth là IIR và boxcars là FIR. Butterworths có thể tâng bốc trong băng chuyền, nhưng có lẽ với độ dốc ít hơn, tùy thuộc vào thứ tự của IIR và chiều rộng của FIR. lọc sẽ khó thực hiện hơn trong thời gian thực.

Câu hỏi liên quan

Tại sao nó là một ý tưởng tồi để lọc bằng cách loại bỏ các thùng FFT? /signals/6220/why-is-it-a-bad-idea-to-filter-by-zeraging-out-fft-bins

Xóa giá trị khỏi kết quả FFT giống như lọc? /signals/11487/removing-values-from-fft-result-same-as-filtering?noredirect=1&lq=1

Tại sao chúng ta sử dụng cửa sổ trong miền thời gian thay vì FFT sửa đổi phổ và thay vì nghịch đảo FFT /signals/8911/why-do-we-use-window-in-time-domain-rather -than-do-fft-Sửa-phổ-và-t? noredirect = 1 & lq = 1