Ba Lan và số không trong tiếng Anh

Ai đó có thể giải thích, hoặc cung cấp một tài liệu tham khảo tốt cho một lời giải thích về Ba Lan và Zeros để nói, một bộ bù nguồn hoặc bất kỳ hệ thống kiểm soát nào cho vấn đề đó. Tôi không thực sự tìm kiếm một lời giải thích toán học, vì điều đó có vẻ khá đơn giản, nhưng ý nghĩa thực tế của chúng là gì.

Ví dụ, có vẻ như thông thường, đối với các giấy tờ hoặc ghi chú ứng dụng đề cập đến một cái gì đó như "cấu hình bộ khuếch đại lỗi loại III có ba cực (một ở gốc) và hai số không" hoặc "thêm tụ C1 giới thiệu số 0 bổ sung vào hệ thống" như thể tôi phải lấy thứ gì đó từ đó mà không cần giải thích gì thêm. Trong thực tế, tôi giống như "ughhh, vậy thì sao?"

Vì vậy, những gì như thế này có nghĩa là từ một ý nghĩa thực tế. Là điểm cực của sự bất ổn? Số lượng số không và cực cho thấy điều gì đó về sự ổn định, hoặc thiếu nó? Có tài liệu tham khảo nào về điều này ở đâu đó được viết theo cách dễ hiểu sẽ cho phép tôi (sử dụng thực tế hơn, không phải toán học khó vì loại toán học) để tham gia vào đám đông khi nói đến các ghi chú ứng dụng tham khảo Zeros và Ba Lan ?

1. Một hệ thống phản hồi (giống như bất kỳ mạch điện xoay chiều nào khác) có thể được mô tả bằng hàm phức tạp . Nó được gọi là hàm truyền của hệ thống và mô tả tất cả các hành vi tuyến tính của nó.$L(s)$

2. $L(s)$ có thể được vẽ thành hai ô: một cho độ lớn và một cho cả pha so với tần số (các ô cơ thể). Các lô này cho phép chúng tôi dễ dàng xác định sự ổn định của hệ thống. Một hệ thống không ổn định có sự thay đổi pha 180 ° (vì vậy một phản hồi tiêu cực đột nhiên bắt đầu là tích cực) trong khi vẫn có một số lợi ích.

3. Mọi chức năng phức tạp mô tả một mạch điện được xác định hoàn toàn bởi các cực và số không. Nếu bạn viết hàm theo tỷ lệ của hai đa thức của thì các số không là các điểm trong đó tử số bằng và các cực là các số không của mẫu số.$j\omega$$0$

4. Khá dễ dàng để vẽ các ô Bode từ các cực và các số không, vì vậy chúng là phương pháp ưa thích để chỉ định các hệ thống điều khiển. Ngoài ra nếu bạn có thể bỏ qua tải đầu ra (vì bạn đã tách các giai đoạn khác nhau bằng op amps) thì bạn chỉ có thể nhân các hàm truyền mà không cần thực hiện tất cả các tính toán mạch thông thường. Nhân các tỷ lệ đa thức có nghĩa là bạn chỉ có thể nối các danh sách các cực và số không.

Vì vậy, trở lại câu hỏi của bạn:

1. Kiểm tra trang Wikipedia để biết phần giới thiệu và hướng dẫn này để tham khảo về cách vẽ các ô Bode từ danh sách các cực và số không.

2. $s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. Từ một chức năng truyền vòng lặp mở (hãy tưởng tượng việc cắt vòng lặp bằng kéo và đặt một số loại máy đo tần số đáp ứng ở đó), bạn vẽ các sơ đồ Bode và xác minh độ ổn định. Các phản hồi, Op Amps và bồi thường ứng dụng lưu ý là ngắn và dày đặc nhưng có tất cả các lý thuyết cần thiết cho phần này. Hãy thử ít nhất lướt qua nó.

Nói tóm lại, cực và số không là một cách để phân tích sự ổn định của hệ thống phản hồi.

Tôi sẽ cố gắng không quá nặng về toán nhưng tôi không biết phải giải thích thế nào nếu không có ít nhất một số môn toán.

Đây là cấu trúc cơ bản của một hệ thống phản hồi:

Trong hình thức này không có lợi ích hoặc bồi thường trong đường dẫn phản hồi, nó được đặt hoàn toàn trong đường dẫn chuyển tiếp, tuy nhiên, phần phản hồi của các hệ thống tổng quát hơn có thể được chuyển đổi để trông giống như thế này và được phân tích theo cách tương tự.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

Ba Lan và số không

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

Hi vọng điêu nay co ich. Nói chung, tôi mong đợi các biểu dữ liệu và ghi chú ứng dụng đề xuất các giá trị cho các thành phần bù để người dùng không cần phân tích độ ổn định trừ khi có các yêu cầu đặc biệt. Nếu bạn có một phần cụ thể trong tâm trí rằng bạn đang gặp sự cố khi sử dụng và bạn đăng một liên kết biểu dữ liệu, tôi có thể cung cấp một cái gì đó.

Một cực là một tần số trong đó một bộ lọc cộng hưởng và ít nhất là về mặt toán học, có mức tăng vô hạn. Số không là nơi nó chặn tần số - mức tăng bằng không.

Một tụ điện chặn DC đơn giản, chẳng hạn như đối với các bộ khuếch đại âm thanh ghép nối, có số 0 ở gốc - nó chặn tín hiệu 0Hz, nghĩa là chặn điện áp không đổi.

Nói chung, chúng tôi đang xử lý các tần số phức tạp. Chúng tôi xem xét không chỉ các tín hiệu là tổng của sóng sin / cos, như Fourier đã làm; chúng tôi đưa ra giả thuyết về các sin / cosin tăng trưởng theo cấp số nhân. Các cực và các số không đại diện cho các tín hiệu như vậy có thể ở bất cứ đâu trong mặt phẳng phức.

Nếu một cực gần với trục thực, đại diện cho sóng hình sin ổn định bình thường, đại diện cho bộ lọc thông dải được điều chỉnh mạnh, giống như mạch LC chất lượng cao. Nếu ở xa, đó là bộ lọc băng thông mềm mịn với giá trị 'Q' thấp. Loại lý luận trực quan tương tự áp dụng cho các số 0 - các rãnh sắc nét hơn trong phổ phản ứng xảy ra khi các số 0 gần với trục thực.

Hàm truyền L (s) mô tả phản hồi của bộ lọc phải có số cực và số không bằng nhau. Đây là một thực tế cơ bản trong phân tích phức tạp, hợp lệ bởi vì chúng ta đang xử lý các thành phần gộp tuyến tính được mô tả bởi đại số đơn giản, đạo hàm và tích phân và chúng ta có thể mô tả sin / cosin là các hàm số mũ phức tạp. Loại toán này là phân tích ở khắp mọi nơi. Tuy nhiên, thông thường không đề cập đến cực hoặc số không ở vô cực, tuy nhiên.

Một thực thể, nếu không nằm trên trục thực, sẽ xuất hiện theo cặp - ở tần số phức và ở liên hợp phức tạp của nó. Điều này liên quan đến thực tế là một tín hiệu thực dẫn đến tín hiệu thực. Chúng tôi không đo điện áp số phức. (Mọi thứ trở nên thú vị hơn trong thế giới vi sóng.)

Nếu L (s) = 1 / s, đó là một cực ở gốc và 0 ở vô cực. Đây là chức năng cho một nhà tích hợp. Áp dụng một điện áp không đổi, và mức tăng là vô hạn - đầu ra leo lên không giới hạn (cho đến khi nó đạt đến điện áp cung cấp hoặc ống khói hút thuốc). Ở phía đối diện, việc đặt tần số rất cao vào một bộ tích hợp sẽ không có tác dụng gì; nó được tính trung bình đến 0 theo thời gian.

Các cực trong "nửa mặt phẳng bên phải" biểu thị sự cộng hưởng ở một tần số nào đó làm cho tín hiệu tăng theo cấp số nhân. Vì vậy, bạn muốn các cực trong nửa mặt phẳng bên trái, có nghĩa là đối với bất kỳ tín hiệu tùy ý nào được đưa vào bộ lọc, đầu ra cuối cùng sẽ phân rã về không. Đó là cho một bộ lọc bình thường. Tất nhiên, dao động được cho là dao động. Chúng duy trì tín hiệu ổn định do phi tuyến - bóng bán dẫn không thể phát ra nhiều hơn Vcc hoặc dưới 0 volt cho đầu ra.

Khi bạn nhìn vào một biểu đồ đáp ứng tần số, bạn có thể đoán rằng mọi vết sưng tương ứng với một cực và mỗi lần giảm xuống 0, nhưng điều đó không hoàn toàn đúng. và các cực và các số không ở xa trục thực có các hiệu ứng không rõ ràng theo cách đó. Sẽ thật tuyệt nếu ai đó phát minh ra một applet web Flash hoặc java cho phép bạn di chuyển một số cực và số không xung quanh bất cứ nơi nào, và đưa ra phản hồi.

Tất cả điều này là quá đơn giản, nhưng nên đưa ra một số ý tưởng trực quan về ý nghĩa của cực và số không.

Hãy để tôi cố gắng đưa điều này xuống các điều khoản thậm chí đơn giản hơn các giải thích tốt đã được đăng trước đó.

Điều đầu tiên nhận ra là các cực và số không, đối với các loại hệ thống điều khiển, ngụ ý chúng ta đang ở trong miền Laplace. Biến đổi Laplace được tạo ra để cho phép các phương trình vi phân và tích phân được xử lý theo cách đại số. 'S' trong phương trình Laplace có nghĩa là "đạo hàm của" và "1 / s" có nghĩa là "lấy tích phân của." Nhưng nếu bạn có một khối có chức năng chuyển (1 + s) theo sau là khối khác có Hàm truyền (TF) là (3 - 5 / s), bạn có thể lấy tổng hàm truyền chỉ bằng cách nhân (1 + s ) bằng (3 - 5 / s) và nhận (3 giây - 5 / s - 2), việc này dễ thực hiện hơn đáng kể so với khi bạn ở trong miền thông thường và phải làm việc với tích phân và dẫn xuất.

Vì vậy, đối với câu hỏi -> một cực có nghĩa là hàm truyền tổng thể có 's' mà giá trị của nó là vô cùng. (Như bạn có thể tưởng tượng, đây thường là một điều rất tồi tệ.) Số 0 có nghĩa hoàn toàn ngược lại: giá trị của kết quả 's' trong tổng thể TF = 0. Đây là một ví dụ:

Một TF là (s + 3) / (s + 8). TF này có số 0 tại s = -3 và cực tại s = -8.

Ba Lan là một điều ác cần thiết: Để làm bất cứ điều gì hữu ích, như, nói, làm cho đầu ra của một hệ thống thực theo dõi một đầu vào, bạn hoàn toàn cần cực. Bạn thường cần thiết kế hệ thống với nhiều hơn một trong số họ. Nhưng, nếu bạn không xem thiết kế của mình, một hoặc nhiều cực đó có thể đi lạc vào "s bằng một số có thành phần thực dương" (nghĩa là nửa bên phải của mặt phẳng). Điều này có nghĩa là một hệ thống không ổn định. Trừ khi bạn cố tình xây dựng một bộ dao động, điều này thường rất tệ.

Hầu hết các hệ thống vòng mở có cực và số không dễ dàng đặc trưng và hoạt động rất tốt. Nhưng khi bạn cố ý (hoặc vô ý, cực kỳ dễ làm) lấy một phần đầu ra và đưa nó trở lại một phần trước đó của hệ thống, bạn đã tạo ra một hệ thống phản hồi vòng kín. Các cực và các số không có vòng lặp khép kín có liên quan đến các cực và các số không có vòng lặp mở, nhưng không phải theo cách trực quan đối với người quan sát thông thường. Đủ để nói rằng đây là nơi các nhà thiết kế thường gặp rắc rối. Các cực vòng kín đó cần ở phía bên trái của mặt phẳng laplace. Hai kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất để thực hiện điều đó là kiểm soát mức tăng tổng thể thông qua đường dẫn vòng kín và / hoặc thêm số không (số 0 vòng lặp mở yêu cực, và làm cho các cực vòng kín hoạt động khác đi nhiều).

Một nhận xét nhanh về một câu trả lời được đánh giá cao ở trên: "Tóm lại, cực và số không là một cách để phân tích sự ổn định của một hệ thống phản hồi."

Mặc dù tuyên bố là đúng, hệ thống không cần phải có phản hồi cho các khái niệm này là hữu ích. Ba Lan và số không hữu ích trong việc hiểu hầu hết các hệ thống thực với đáp ứng tần số, ngoài đáp ứng phẳng, chẳng hạn như bộ lọc, bộ khuếch đại và bất kỳ loại hệ thống động nào.

Để thêm một số toán học (chúng ta phải, đó là một khái niệm toán học), bạn có thể (đối với nhiều hệ thống) biểu thị đáp ứng tần số của một hệ thống như:

H (f) = B (f) / A (f)

và B (f) và A (f) có thể được biểu thị dưới dạng đa thức phức tạp về tần số.

Một ví dụ đơn giản: Xem xét bộ lọc thông thấp RC (điện áp trong -> loạt R -> shunt C -> điện áp ra).

Độ lợi (hàm truyền) có thể được biểu thị trong miền tần số là:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

trong đó j (hoặc i) là căn bậc hai của -1.

Có một cực ở tần số fp = 1 / (2 pi RC). Nếu bạn vẽ độ lớn của phương trình phức tạp này, bạn sẽ thấy mức tăng tại DC là 1 (0dB), mức tăng giảm xuống -3dB tại f = fp = 1 / (2 * pi * RC) và mức tăng tiếp tục giảm ở mức -20dB mỗi thập kỷ (tăng gấp 10 lần) sau khi cực.

Vì vậy, bạn có thể nghĩ về cực như một điểm dừng trong đáp ứng tăng so với tần số. Ví dụ đơn giản này là bộ lọc thông thấp có "tần số góc" tại w = 1 / (RC) hoặc f = 1 / (2 pi RC).

Theo thuật ngữ toán học, một cực là một gốc của mẫu số. Tương tự, số 0 là gốc của tử số và mức tăng tăng ở tần số trên 0. Pha cũng bị ảnh hưởng ... nhưng có lẽ như thế là quá đủ cho một luồng phi toán học.

"Thứ tự" là số cực và "loại" là số cực tại f = 0 (tích hợp thuần túy).