Câu hỏi lý thuyết về đơn vị tưởng tượng của Jv (phân tích mạch AC)

Tôi mới bắt đầu tìm hiểu về phân tích mạng AC và có một số câu hỏi về "j" (hoặc "i" trên máy tính của tôi), đơn vị tưởng tượng. Cuốn sách của tôi không đi sâu vào vấn đề này, và nhảy ngay vào các công thức và sự thay thế (cách tiếp cận thực tế hơn, không phải trên lý thuyết). Vậy, chính xác thì J đại diện cho cái gì?

Tôi thấy rằng nếu tôi vẽ một mặt phẳng phức (trục y là ảo, trục x là thực) và vẽ một vòng tròn đơn vị trên nó, góc 90 ° là , đó là "j". Tôi thấy rằng tôi có thể sử dụng sự thay thế này ở dạng pha, khi, giải quyết cho điện áp trên một tụ điện khi biết dòng điện qua nó:$\sqrt{-1}$

Ai đó có thể giúp tôi hiểu điều này?

Thành thật mà nói, câu hỏi này khá mơ hồ vì tôi thậm chí không chắc chắn làm thế nào để hỏi về J là gì; nó xa lạ với tôi Tôi muốn một lời giải thích thông thường (bức tranh lớn) về ý nghĩa và mục đích của nó trong phân tích mạch điện xoay chiều. Tôi không nhất thiết phải tìm kiếm một lời giải thích toán học nghiêm ngặt (mặc dù mọi lời giải thích toán học cần thiết đều được chào đón).

Nếu bạn đặt dấu trừ trước số "5", nó sẽ trở thành "-5".

Hãy thử và xem xét điều này khác nhau. Hãy thử nghĩ rằng nó xoay số "5" (được gắn với gốc bằng một đoạn dây dài 5) qua 180 độ để trở thành "-5"

OK cho đến nay? Dấu hiệu tiêu cực giống như xoay 180 độ ...

Tại sao không mở rộng điều này hơn nữa để tạo ra thứ gì đó bạn có thể "dán" trước một số dương xoay nó 90 độ - trong EE, cái này thường được gọi là "j" và nó có tác dụng xoay một giá trị (về gốc tọa độ) 90 độ đồng hồ ngược thời gian tức là nếu bạn làm điều đó hai lần (j * j) bạn sẽ nhận được 180 độ ("-").

Từ đá quý này của tri thức do đó bạn có thể nói j * j = -1 do đó, j = $\sqrt{-1}$

Giống như một dấu trừ có thể xoay bất kỳ giá trị dương nào qua 180 độ, nó có thể xoay bất kỳ vectơ hoặc phasor qua 180 độ. Điều tương tự cũng áp dụng cho toán tử j - nó xoay bất kỳ vectơ hoặc phasor qua 90 độ ngược chiều kim đồng hồ.

EDIT - quên một phần câu hỏi: -

thay thế j vào trở kháng của tụ điện. Hãy nhớ công thức cơ bản cho tụ điện là Q = CV và do đó phân biệt các biến chúng ta nhận được: -

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

Điều này cho chúng ta biết rằng đối với điện áp được áp dụng trên một tụ điện, dòng điện cũng sẽ là một dây hình sin nhưng được phân biệt thành một cosin như thế này: -

Nếu bạn đã cố gắng tính trở kháng (V / I) của tụ điện từ mối quan hệ VI, bạn sẽ gặp rắc rối vì khi tôi vượt qua 0, V KHÔNG phải là 0 nên bạn sẽ bị vô số. Mặt khác, nếu bạn áp dụng "j" để mang dòng điện cùng pha với điện áp thì toán học hoạt động tốt - dòng điện và điện áp được căn chỉnh và trở kháng dựa trên các giá trị tức thời của V / I có ý nghĩa.

Tôi biết rằng bạn chỉ mới bắt đầu nên tôi đã cố gắng giữ điều này vừa chính xác vừa đơn giản (có thể quá đơn giản đối với một số người?).

Nếu bạn nhìn vào cuộn cảm, "j" có thể được áp dụng cho điện áp để căn chỉnh nó với dòng điện do đó "j" nằm trong tử số cho phản ứng cảm ứng và j nằm trong mẫu số cho phản ứng điện dung. Có những sự tinh tế nằm ở đây hy vọng sẽ có ý nghĩa khi bạn tìm hiểu thêm - thực sự không phải ngẫu nhiên mà "j" dường như "theo" omega khi nói đến trở ngại - lời giải thích của tôi không bao gồm điều đó và cũng không phải câu hỏi của bạn!

$i$$-1$

$-1$$-i$

Nếu bạn tưởng tượng một dòng số với số thực được đặt theo chiều ngang. Bây giờ chúng ta có thể thêm một dòng số thứ hai theo chiều dọc chứa các số ảo.

$4 + 3i$

Vì một điểm trong không gian hai chiều hiện có thể được biểu diễn dưới dạng một số duy nhất, các phép tính liên quan đến vectơ 2 chiều được đơn giản hóa.

Trong điện tử, khi xem xét các hệ thống được cung cấp bởi một sóng hình sin tần số duy nhất, ban đầu chúng ta được dạy vẽ sơ đồ pha. Sau đó, để sử dụng số phức để có được để giải quyết những vấn đề này.

$j$$i$$i$

Nếu bạn muốn có một cái nhìn sâu sắc hơn một chút hãy xem câu hỏi này: số ảo là gì? từ trang web Toán học trao đổi .

Hoặc xem tại đây: Hướng dẫn trực quan, trực quan về số ảo .

Trong toán học có người hỏi câu hỏi:

Giải pháp nào cho x ^ 2 = -1?

Họ đã phát minh ra một con số và nói hãy gọi nó là "j".

Họ đã tìm ra những hậu quả của việc này. Họ thấy rằng nó không dẫn đến bất kỳ mâu thuẫn nào trong lĩnh vực toán học hiện có.

Lưu ý rằng bạn có thể nghĩ, "ok, tại sao không chỉ giới thiệu một lá thư mỗi khi bạn có thứ gì đó không thể giải quyết được? Tôi sẽ chỉ gọi 1/0 = f".

Thử nó. Nó không luôn luôn hoạt động vì các quy tắc số học hiện có bị phá vỡ. Ví dụ: bạn có thể chỉ ra rằng việc xác định 1/0 = f cho phép bạn hiển thị rằng 1 = 2 hoặc 1 = 3, ...

Về mặt toán học, nó hoạt động và không dẫn đến bất kỳ mâu thuẫn nào. Đột nhiên chúng ta có cách "đóng gói" hai mẩu thông tin thành một số duy nhất vì cách bạn có thể biểu diễn một số phức: trên mặt phẳng thực / ảo. Đột nhiên, chúng ta có thể thao tác một SỐ chứa cả cường độ và pha giống như cách chúng ta thao tác "các số thông thường". Điều này khá hữu ích.

Trong điện tử, khá thuận tiện để có thể đóng gói hai mẩu thông tin thành một số. Vì vậy, nó khá thuận tiện để sử dụng các số phức. Đó là tất cả. Chúng tôi thực sự muốn theo dõi cả cường độ và pha - công cụ toán học này có nhiều cách được phát minh ra từ không khí mỏng nhưng không phá vỡ bất kỳ quy tắc nào cho phép chúng tôi làm điều đó. Vì vậy, hãy sử dụng nó.

Trong toán học, đơn vị tưởng tượng là một số rất hữu ích được sử dụng để giải các phương trình có bậc cao hơn 2. Nó được giới thiệu chỉ .... để thử nghiệm, và nó hoạt động khá tốt cho đến ngày hôm nay. Điều này cung cấp cho việc có được ít nhất một gốc trong mọi đa thức.

Trong đơn vị tưởng tượng điện tử đại diện cho năng lượng được lưu trữ trong mạch của chúng tôi. Vì vậy, trong tụ điện, nó là năng lượng được lưu trữ trong nó. Nó cũng đại diện cho sự dịch pha trong mạch, khi chúng ta đang xử lý các tín hiệu hình sin.

Tôi nghĩ bạn nên chính xác hơn câu hỏi của bạn, hoặc chỉ viết những câu hỏi làm phiền bạn về điểm.

Ví dụ ... Nếu trở kháng mạch của bạn sẽ chỉ được biểu thị bằng đơn vị tưởng tượng, không phải bằng thực tế, hóa đơn năng lượng của bạn sẽ là ... không :)