Tại sao dấu + thường được sử dụng làm toán tử OR OR?

Vài ngày trước tôi đã được hỏi, tại sao nó khá phổ biến để sử dụng +thay vì vbiểu tượng như toán tử boolean OR trong logic kỹ thuật số.

Lập luận của ông là, nó hoàn toàn phản tác dụng khi sử dụng +cho OR, bởi vì nó có nhiều khả năng được hiểu là AND từ cách sử dụng / bối cảnh chung.

Từ Wiki : Trong logic và toán học, hoặc là một toán tử chức năng chân lý còn được gọi là phân tách (bao gồm) và xen kẽ. Liên kết logic đại diện cho toán tử này còn được gọi là "hoặc" và thường được viết là vhoặc +.

Tôi đã làm một số nghiên cứu và đưa ra nguồn gốc của vdấu hiệu. Nó xuất phát từ tiếng Latin "vel", có nghĩa là "hoặc".

Một điều làm tăng thêm tính chất khó hiểu là, điều đó +có nghĩa là 'và' theo quan điểm lịch sử. Theo điều này và điều này, nó đã được phát minh vào khoảng năm 1360 và viết tắt cho tiếng Latin "et" ("và") giống với dấu cộng.

Tuy nhiên, tôi không có manh mối nào đã đưa ra +trong đại số boolean và tại sao nó dường như được ưa thích hơn vtrong bối cảnh logic / kỹ thuật số.

Một từ: Phân phối

Phép nhân là phân phối trên phép cộng, và logic cũng phân phối trên logic OR.

Mặt khác, phép nhân thường được sử dụng mà không có ký hiệu ( 2athay vì 2*a) và logic AND rất giống nhau. Nếu cả A và B phải đúng, việc viết AB đơn giản và trực quan.

Nó rất thuận tiện trong việc xây dựng các bảng và thuật toán sự thật dựa trên chúng.

ngay cả ai đó có ít kinh nghiệm sẽ chú ý ngay từ cái nhìn đầu tiên, điều đó fcó thể xảy ra khi A đúng hoặc khi cả B và C đều đúng.

So sánh nó với Nếu bạn không sử dụng điều này trong một vài ngày, bạn sẽ phải tự hỏi một lần nữa, đó là OR và AND, hay ngược lại? Ngay cả khi bạn không quên chúng, nó sẽ rõ ràng và dễ đọc hơn nhiều nếu bạn chỉ sử dụng các biểu tượng nhân và cộng, đặc biệt là khi chúng không thể bị nhầm lẫn. Trong logic boolean không có phép cộng hoặc phép nhân, vì vậy các ký hiệu của chúng có thể được sử dụng lại.

Thực tế là 1 * 0 = 0và 1 + 0 = 1trong đại số boolean, chúng tôi đã chọn 1có nghĩa là đúng và 0có nghĩa là sai cũng giúp xác định toán tử nào là toán tử. Biểu tượng trong toán học chỉ là: biểu tượng. Chúng có ý nghĩa bởi vì chúng tôi đã gán một ý nghĩa cho chúng, vì vậy sẽ tốt hơn nếu chúng tôi chọn các biểu tượng có thể dễ nhớ và cách sử dụng chúng trong các lĩnh vực khác là tương tự nhau.

Một dòng lý luận tôi luôn sử dụng cho các dấu VÀ VÀ logic là mối quan hệ của chúng với các phép toán mà chúng đại diện.

Hãy bắt đầu với logic VÀ. Nó thường được biểu diễn dưới dạng dấu nhân, ví dụ *. Vì vậy, nếu bạn có một biểu thức dài như s1 * s2 * s3 * s4 .... và một trong các biến có giá trị 0 hoặc logic sai, thì toàn bộ biểu thức sẽ lấy giá trị 0, điều này khá bình thường khi nhân , vì 1 * 1 * 0 * 1 ... bằng 0.

Mặt khác, khi chúng ta sử dụng dấu +, thường được dùng để biểu thị OR, chúng ta có trường hợp tương tự. Nếu chúng ta có một vài biến được ORed, thì chúng ta lại gặp trường hợp s1 + s2 + s3 + s4 ... Nếu chỉ một trong các biến là khác không, thì kết quả cũng sẽ khác không, đó là logic (IMHO) khi chúng ta so sánh HOẶC với phép cộng. Ví dụ 0 + 0 + 1 + 0 ... bằng 1. Một điểm mà sự phá vỡ này là chúng ta có nhiều cái hơn, kết quả vẫn chỉ là một. Một cách suy nghĩ tôi đã sử dụng cho điều này là chỉ cần nhớ rằng một người đại diện cho sự tồn tại, vì vậy một cái gì đó tồn tại và bạn thêm sự tồn tại cho nó, nó vẫn sẽ tồn tại.

"Lịch sử ngắn gọn về ký hiệu của đại số Boole" của Michael Shcro, Tạp chí Triết học Bắc Âu 2 (1): 41-62 (1997), các thuộc tính sử dụng + để thể hiện bao gồm - hoặc cho Leibniz trong "Elementa Compi" của anh ấy, và thảo luận về việc sử dụng ký hiệu của Boole, cũng như một số ký hiệu khác. liên kết trực tuyến

Không có cuộc thảo luận nào về lý do phổ biến để sử dụng + thay vì,,, sẽ hoàn tất mà không lưu ý rằng các máy in và mã thông báo (như Baudot, ITA và ASCII) đã cung cấp Bảng chữ cái, Số và 'ký hiệu kinh doanh phổ biến '.

Bây giờ thật khó để tưởng tượng, nhưng đã có lúc các biểu tượng đặc biệt không dễ dàng được thể hiện trên đầu vào và thể hiện một chi phí bổ sung ngay cả khi sắp chữ.

Các nhà toán học (và những người ủng hộ Algol khác) muốn có một biểu tượng lớn hơn được đặt ra vì lý do này, nhưng 50 năm trước, bạn thậm chí không thể diễn đạt câu hỏi lớn hơn ngoại trừ bằng cách viết 'tại sao chúng ta không sử dụng biểu tượng v đảo ngược bằng văn bản .AND. ? '