Có cách nào để sử dụng nửa bit không?

Như hầu hết mọi người ở đây đều biết, bằng cách sử dụng 4 bit, chúng tôi có thể đếm từ 0 đến 15 (0123456789ABCDEF theo hệ thập lục phân). Nhưng nếu chúng ta chỉ đếm tối đa 9, chúng ta vẫn sẽ sử dụng 4 bit và các chữ số từ A đến F sẽ bị lãng phí.

Tuy nhiên, trang Mã QR của Wikipedia chỉ ra rằng chỉ sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 sử dụng 3⅓ bit cho mỗi ký tự, điều này đúng từ quan điểm thống kê. Tuy nhiên, một phần ba bit không phải là một đối tượng vật lý và việc gửi một số từ 0 đến 9 sử dụng ít nhất 4 bit cho kiến ​​thức của tôi.

Có cách nào để sử dụng các kết hợp lãng phí để gửi một ký tự có phân số bit một cách hiệu quả không?

OK, hãy để tôi đưa ra một ví dụ: Phải gửi hai chữ số "27". Với các kỹ thuật mã hóa thông thường, các bit được gửi sẽ là 00100111. Sau đó, chúng ta có thể tưởng tượng một hệ thống sẽ thay thế chữ số '2' bằng chữ số 'E' hoặc 'F', tùy thuộc vào bit tiếp theo; trong trường hợp này, bit tiếp theo là 0, vì vậy '2' được thay thế bằng 'E'. Chuỗi bit kết quả sau đó sẽ là 1101 0 111. Mặt khác, nếu các chữ số "28" phải được gửi, bit đầu tiên sau '2' là 1, do đó, nó được thay thế bằng chữ số 'F' thay vào đó, thu được chuỗi 1111 1 000.

Trong cả hai trường hợp, một nền kinh tế 1 bit đã được thực hiện, bởi vì một nibble đã được sử dụng cho hai nhân vật khác nhau. Nói cách khác, ba bit rưỡi được sử dụng trên mỗi ký tự.

Bạn không thể gửi một nửa bit, nhưng bạn có thể đóng gói hai nửa bit một cách hiệu quả trước khi truyền hoặc lưu trữ.

Bạn tự đưa ra một ví dụ, vì vậy bạn thực sự đã trả lời câu hỏi của mình bằng CÓ.

Một cách có thể dễ dàng hơn một chút là mã hóa đơn giản giá trị của hai chữ số thập phân trong 7 bit. (Sắp xếp nhị phân mã hóa nhị phân).

Bạn có thể sử dụng mã hóa huffman để các số có độ dài bit khác nhau. nếu bạn nhận thức được một chữ số sẽ xảy ra thường xuyên hơn những chữ số khác thì nó sẽ có ích.

ví dụ (với sự xuất hiện như nhau):

0 - 1111

1 - 1110

2 - 110

3 - 101

4 - 100

5 - 011

6 - 010

7 - 001

8 - 000

ví dụ kết thúc để nhận số 1:

Bit đầu tiên xuất hiện và chỉ để lại 0 đến 4 làm tùy chọn.

bit thứ hai xuất hiện và chỉ còn lại 0 đến 2 làm tùy chọn.

bit thứ ba đi vào và để lại 0 đến 1 làm tùy chọn.

bit thứ tư đến và số đến là 1

Có lẽ những gì bạn đang tìm kiếm là Mã hóa số học, có thể mã hóa một cách hiệu quả một chuỗi các ký hiệu, mỗi ký hiệu về nguyên tắc có thể yêu cầu một số bit (không nguyên). (mặc dù toàn bộ thông điệp phải là toàn bộ số bit)

Trích dẫn Wikipedia :

Mã hóa số học khác với các dạng mã hóa entropy khác như mã hóa Huffman ở chỗ thay vì tách đầu vào thành các ký hiệu thành phần và thay thế từng mã bằng một mã, mã hóa số học mã hóa toàn bộ thông điệp thành một số duy nhất, một phần n trong đó (0,0 ≤ n < 1,0).

Hiện tại, IEEE P754 mới cho số học dấu phẩy động xác định các định dạng thập phân ngoài nhị phân. Một trong những mã hóa đề xuất nhóm các chữ số kỹ thuật số từ 3 thành 10 bit.

mã hóa 0 đến 999 bằng cách sử dụng 10 bit = 1024 mã có thể khá hiệu quả và các chữ số thập phân thường được nhóm theo ba.

Mật độ đóng gói thập phân : http://en.wikipedia.org/wiki/Densely_packed_decimal

Sự tương ứng 1: 1 của nhị phân (hoặc thập lục phân) là nhưng mã hóa một ký hiệu cho các bit. Vì vậy, có, như bạn cho thấy nó là có thể. Một nơi khác được sử dụng là (nhưng hơi khác một chút) là trong mã hóa / giải mã trellis trong các hệ thống truyền thông, trong đó các chuyển đổi bit được giữ xa hơn để dễ dàng giải mã. Và tất nhiên, mã hóa 8b / 10b và 64b / 66b, v.v., v.v.

Biểu diễn dữ liệu phụ thuộc vào cách giải thích mà bạn hoặc chương trình của bạn đưa ra.

Ví dụ, chúng tôi có thể gửi '27' dưới dạng các ký tự ASCII 0x3237 = 0b0011001000110111.

$x$$n(x)$${\lceil\log_2{n(x)}\rceil}$

$x_1,x_2$$n(x_1),n(x_2)$$\lceil\log_2n(x_1)\rceil+\lceil\log_2n(x_2)\rceil$$\left\lceil\log_2\left(n(x_1)\cdot n(x_2)\right)\right\rceil$

$2\cdot\lceil\log_2(10)\rceil=2\cdot4=8$$\lceil\log_2(10\cdot10)\rceil=7$

Nó luôn phụ thuộc vào ứng dụng, nhưng thông thường khi bạn tham gia các biến như bạn đề xuất, sẽ tốn nhiều sức mạnh tính toán hơn nếu bạn muốn thực hiện các thao tác trên các biến này. Việc thêm và trừ các hoạt động trên các biến 'đã tham gia' phức tạp hơn bình thường và có thể cần nhiều không gian hơn trong phần cứng hoặc gây ra sự chậm trễ lâu hơn.

$\lceil\dots\rceil$

Cách thông thường để đóng gói các giá trị là bằng cách nhân từng giá trị với phạm vi của nó, vì vậy bạn kết thúc với một số lượng lớn mà bạn có thể biểu diễn một cách hiệu quả theo bit. Khi giải nén bạn chia theo phạm vi, phần còn lại là chữ số và kết quả là các chữ số được đóng gói còn lại.

Nếu bạn có 5 giá trị trong phạm vi từ 0 đến 2, bạn có thể biểu thị giá trị đó trong 8 bit (bạn cần ít nhất 7,92 bit để biểu thị các giá trị) thay vì 10 bit được sử dụng theo cách ngây thơ sử dụng 2 bit cho mỗi giá trị, bằng cách làm (((n ₁ * 3 + n ₂ ) * 3 + n ₃ ) * 3 + n ₄ ) * 3 + n ₅

Về lý thuyết, nếu bạn sẵn sàng dành không gian mạch và nguồn cho bộ phát hiện trở kháng cao, bạn có thể gửi 3 trạng thái xuống một dây kỹ thuật số (1, 0 và Z cao). Disclaimer: điều này hoạt động rất tốt trong trình giả lập. Tôi không biết nếu mạch có một số vấn đề khiến nó không thực tế, như nói rằng nó không thể thực sự chuyển đổi nhanh như một cặp cổng thông thường.

Thuật ngữ bình thường của tôi cho việc chuyển tín hiệu từ tín hiệu Z cao sang tín hiệu (trong đó tín hiệu thường được nối bằng silicon) là tín hiệu nửa bit.

Bạn muốn gửi một chữ số thập phân, cần 3⅓ bit. Nhưng bạn sẽ phải sử dụng 4 bit, vì bạn không thể gửi một phần ba bit.

Vì vậy, để tìm hiểu ý nghĩa thực sự của 3⅓ bit, bạn cần hai (hoặc ba) chữ số mỗi bit 3⅓. Nếu bạn muốn gửi 2 (3) chữ số thập phân trong khoảng từ 0 đến 9, mỗi chữ số cần ít hơn 3⅓ bit, bạn có thể làm như vậy bằng cách sử dụng 7 (10) bit. Bằng chứng xây dựng là dễ dàng:

7 (10) bit cho phép bạn mã hóa một số trong khoảng từ 0 đến 128 (1023) - nhưng bạn sẽ chỉ cần 00 (000) đến 99 (999), đó là tất cả các mã hóa có thể có của hai (ba) chữ số thập phân. QED

Tôi nghĩ bạn đang hiểu nhầm ý nghĩa của bài viết wiki được liên kết. Có nghĩa là gì là một chuỗi các ký tự là hoàn toàn số (không có khoảng trắng, dấu phẩy, hoặc thời gian), sử dụng nén lý tưởng, bạn có thể đại diện cho mỗi nhân vật sử dụng 3 ¹ / ₃ bit trên trung bình . Trên thực tế, nó tốt hơn một chút so với điều này, vì toán học nói rằng bạn có thể nhận được log ₂ (10) = 3,3219 bit / ký tự trong thời gian dài.

Tương tự, đối với tập hợp chữ và số cộng với một số ký hiệu (chỉ chữ hoa và 9 ký hiệu) hoặc 45 ký tự, bạn cần nhật ký ₂ (45) = 5,4918 bit / ký tự, được làm tròn đến 5,5 trong bài viết.

Các bit / ký tự giảm được thực hiện bằng cách sử dụng nén, với mã hóa được cài sẵn hoặc sơ đồ nén được chỉ định bởi tiêu chuẩn QR (Tôi không chắc chắn được sử dụng). Nó đại diện cho số bit trung bình mà một ký tự sẽ cần để được mã hóa, do đó, một ký tự riêng lẻ sẽ được mã hóa bằng cách sử dụng nhiều hoặc ít bit. Cũng nhận ra các giá trị được liệt kê ở trên là các giá trị lý tưởng cho các chuỗi ngẫu nhiên, vô hạn. Có thể có được tỷ lệ nén tốt hơn hoặc xấu hơn đối với các chuỗi được chế tạo đặc biệt.