Tại sao sóng hình sin được ưa thích hơn các dạng sóng khác?

22

Tại sao các nhà khoa học chọn đi với sóng hình sin để biểu diễn dòng điện xoay chiều chứ không phải các dạng sóng khác như tam giác và hình vuông?

Sine cung cấp lợi thế gì trên các dạng sóng khác trong việc biểu diễn dòng điện và điện áp?

ac sine

— Tân binh91
nguồn

32

Không ai "chọn" các dạng sóng đó, đó là những gì tự nhiên xuất hiện trong các máy phát.

— PlasmaHH

5

Tôi đề nghị bạn có một cái nhìn như thế nào những điều này làm việc: en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator và nếu bạn có thể xây dựng một cung cấp cho tôi một hình tam giác hoặc sóng vuông, tôi muốn có một xin vui lòng.

— PlasmaHH

10

Fourier đã tìm ra rằng bất kỳ tín hiệu / dạng sóng nào cũng có thể được mô tả như là một số sin được đặt chồng lên nhau.

— HKOB 5/2/2015

2

@PlasmaHH Có thể xây dựng máy phát điện cho dạng sóng khác với sin. Chỉ cần nhìn vào EMF phía sau của BLDC, đó là hình thang (trong trường hợp phổ biến). Nhưng có, không cần nỗ lực thêm, một làn sóng hình sin chỉ là những gì bạn có được dễ dàng.

— Roland Mieslinger 5/2/2015

3

@Plutoniumsmuggler Đó chính xác là những gì tôi đã nói! Bạn tuyên bố rằng mọi chức năng có thể được biểu diễn dưới dạng một chuỗi Fourier; Tôi đã sửa lỗi này cho mọi chức năng định kỳ. (Và, trên thực tế, có lẽ bạn cần phải hạn chế hơn nữa, bao gồm một số khái niệm phù hợp về tính liên tục và tính khác biệt.)

— David Richerby 6/2/2015

52

Chuyển động tròn tạo ra một sóng hình sin một cách tự nhiên: -

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Đó chỉ là một điều rất tự nhiên và cơ bản để làm và cố gắng tạo ra các dạng sóng khác nhau hoặc phức tạp hơn hoặc dẫn đến các tác dụng phụ không mong muốn.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Chuyển động lên xuống (trong tự nhiên) tạo ra một sóng hình sin theo thời gian: -

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Andy aka
nguồn

2

Đẹp piccys Andy, quy tắc SHM. (+1)

— JIm Dearden 5/2/2015

1

dao động điều hòa FTW

— vaxquis

5

IIRC chuyển động của lò xo chỉ xấp xỉ bằng một sóng hình sin và phép tính gần đúng chỉ tốt cho các độ lệch nhỏ. Nhưng trường hợp quay chính xác là lý do dòng điện xoay chiều là hình sin. + 1`

— Ben Voigt

2

Nếu tôi có thể, tôi muốn thêm rằng vì hình sin là cơ bản, bạn có thể xây dựng các dạng sóng khác từ những dạng đó; Fourier loạt và biến đổi, bất cứ ai?

— Sergiy Kolodyazhnyy 7/2/2015

2

Sinusoids cũng đặc biệt ở chỗ chúng phân biệt và tích hợp vào các sin khác.

— Roman Starkov

20

Sóng cos và sin (thực ra là thành phần của chúng ở dạng hàm mũ phức tạp) là các hàm riêng của hệ thống tuyến tính, bất biến thời gian, có đáp ứng hệ thống phụ thuộc thời gian của Nếu bạn xây dựng bất kỳ mạng nào từ các thành phần thụ động tuyến tính (điện trở, cuộn cảm, tụ điện trên StackExchange này) và cung cấp cho nó một tín hiệu âm thanh liên tục, thì bất kỳ điểm nào trong mạng sẽ cung cấp tín hiệu âm thanh liên tục có thể khác nhau về pha và cường độ.

\begin{aligned} f (a (t) + b (t), t_{0}) & = f (a (t), t_{0}) + f (b (t), t_{0}) & linearity \\ f (a (t + h), t_{0}) & = f (a (t), t_{0} + h) & time invariance \end{aligned}

$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$

Nhìn chung, không có hình dạng dạng sóng nào khác sẽ được bảo toàn do đáp ứng sẽ khác nhau đối với các tần số đầu vào khác nhau, vì vậy nếu bạn phân tách một số đầu vào thành các tần số độc nhất của nó, hãy kiểm tra các phản hồi riêng lẻ của mạng với các tín hiệu âm thanh đó và lắp lại các tín hiệu âm thanh kết quả, kết quả nhìn chung sẽ không có cùng quan hệ giữa các thành phần sinoidal như ban đầu.

Vì vậy, phân tích Fourier khá quan trọng: các mạng thụ động phản ứng trực tiếp với các tín hiệu âm thanh, do đó, phân hủy mọi thứ thành sinoids và trở lại là một công cụ quan trọng để phân tích mạch.

— người dùng66031
nguồn

1

Đây không phải là một đối số tròn? Nếu bạn phân tách đầu vào thành một số loại thành phần khác (ví dụ sóng tam giác), bạn sẽ nhận được kết quả khác nhau.

— Random832

9

@ Random832 Không, đầu vào sóng hình sin cho mạng RCL thụ động luôn cung cấp đầu ra sóng hình sin (suy hao & lệch pha theo một lượng khác nhau tùy thuộc vào tần số.) Để xem tại sao, hãy xem cộng hưởng cơ học được hiển thị trong câu trả lời của Andy Aka, trong đó cộng hưởng điện là một tương tự trực tiếp. Đầu vào tam giác không cho đầu ra tam giác. Phân tích Fourier cho chúng ta biết một sóng tam giác bao gồm các biên độ, tần số sau: a, fa / 3,3f, a / 5,5f, v.v ... Nếu chúng ta phân tách tam giác thành các sóng hình sin này và phân tích chúng một cách riêng biệt, chúng ta có thể cộng chúng lại với nhau và xem dạng sóng nào mạch sẽ tạo ra.

— Cấp sông St

1

@ Random832 Nếu bạn cố gắng phân tích đầu vào và đầu ra của hệ thống RCL bằng sóng tam giác chẳng hạn, bạn sẽ tìm thấy phản ứng phi tuyến tính. Với sóng hình sin / cosine, bạn nhận được phản hồi tuyến tính, đó là điều quan trọng.

— Aron

@Aron: Liên quan đến điều đó là việc cộng hai sóng hình sin có cùng tần số nhưng pha khác nhau với một lượng nhỏ hơn 180 độ sẽ tạo ra một sóng hình sin có cùng tần số và pha trung gian. Tuy nhiên, việc kết hợp hai tín hiệu pha khác nhau có tần số khác nhau của hầu hết các loại sóng khác sẽ tạo ra hình dạng sóng không giống với sóng gốc.

— supercat

14

Mọi thứ dao động theo sin và cos. Cơ khí, điện, âm học, bạn đặt tên cho nó. Treo một khối lượng vào một lò xo và nó sẽ bật lên và xuống ở tần số cộng hưởng của nó theo hàm sin. Một mạch LC sẽ hoạt động theo cùng một cách, chỉ với dòng điện và điện áp thay vì vận tốc và lực.

Một hình sin bao gồm một thành phần tần số duy nhất và các dạng sóng khác có thể được xây dựng từ việc thêm nhiều sóng hình sin khác nhau. Bạn có thể thấy các thành phần tần số trong tín hiệu bằng cách nhìn vào nó trên máy phân tích phổ. Vì máy phân tích phổ quét một bộ lọc hẹp trên dải tần số bạn đang xem, bạn sẽ thấy một đỉnh ở mỗi tần số mà tín hiệu chứa. Đối với một hình sin, bạn sẽ thấy 1 đỉnh. Đối với sóng vuông, bạn sẽ thấy các đỉnh af, 3f, 5f, 7f, v.v.

Sine và cosine cũng là hình chiếu của những thứ xoay. Lấy một máy phát điện AC chẳng hạn. Một máy phát điện xoay chiều tạo ra một nam châm xung quanh bên cạnh một cuộn dây. Khi nam châm quay, trường chạm vào cuộn dây do nam châm sẽ thay đổi tùy theo sin của góc trục, tạo ra điện áp trên cuộn dây cũng tỷ lệ thuận với hàm sin.

— alex.forencich
nguồn

Cảm ơn bạn @ alex.forencich vì vậy sin và cosine là trong các hành động cơ bản xung quanh chúng ta ngay.

— Rookie91

1

Có lẽ bạn có thể đưa vào câu trả lời của mình rằng sóng tần số cao hơn thường không mong muốn , vì điều này dẫn đến tổn thất điện dung và cảm ứng nhiều hơn, cũng như có nhiều nhiễu hơn (vì có nhiều tần số cao hơn) cần được lọc bởi các bộ nguồn (ví dụ trong thiết lập hi-fi của bạn).

— Sanchise 5/2/2015

1

Lưu ý: sin và cos rất cơ bản vì chúng xuất hiện tự nhiên trong các phương trình vi phân, và nhiều khía cạnh của vũ trụ được mô hình hóa tốt bởi các phương trình vi phân (bao gồm E & M, lò xo, và nhiều hơn nữa)

— Cort Ammon - Tái tạo lại

ở điểm thứ hai - khái niệm về các thành phần tần số (so với chu kỳ) thực sự chỉ có ý nghĩa khi bạn bắt đầu với một tập hợp các dạng sóng trực giao để sử dụng làm tham chiếu - tôi nghĩ rằng một sóng hình sin có thể được xem với các thành phần tần số khác nhau của sóng tam giác - Sóng hình sin đặc biệt ở đó vì các thuộc tính tuyến tính, do đó chúng ta có thể phân tách tín hiệu thành các sin và áp dụng tín hiệu đó vào mạng thụ động (hệ thống tuyến tính)

— user3125280 6/215

1

Chỉ vì bạn có thể phân tách một dạng sóng thành một tập hợp các dạng sóng khác nhau không có nghĩa là dạng sóng khác này bằng cách nào đó 'cơ bản' hơn. Chắc chắn có thể phân hủy sóng hình sin sang thứ khác. Tuy nhiên, các mạch điện tử hoạt động theo các dao động và hình sin. Nếu bạn xây dựng bộ lọc thông thấp 100 Hz và đặt sóng vuông 50 Hz vào nó, bạn sẽ nhận được một hình sin 50 Hz ở phía bên kia. Không phải là sóng vuông hay sóng tam giác. Đây là lý do tại sao sóng hình sin là cơ bản.

— alex.forencich

9

Trên một ý nghĩa toán học và vật lý hơn tại sao sin và cos xảy ra là nguyên tắc cơ bản của sóng có thể có nguồn gốc từ định lý và phép tính Pythagore.

Định lý Pythagore đã cho chúng ta viên ngọc này, với các sin và cosin:

{s i n}^{2} (t) + {c o s}^{2} (t) = 1, t \in R

$\mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R}$

Điều này làm cho các sin và cosin triệt tiêu lẫn nhau trong các định luật nghịch đảo bình phương phân tán xung quanh trong toàn bộ thế giới vật lý.

Và với phép tính, chúng ta có điều này:

\frac{d}{d x} s i n x = c o s x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x$

\frac{d}{d x} c o s x = - s i n x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x$

Điều này có nghĩa là bất kỳ hình thức hoạt động tính toán nào cũng sẽ bảo tồn các sin và cosin nếu có một trong số chúng hoàn hảo.

Ví dụ: khi chúng ta giải quyết vị trí tức thời của đối tượng theo luật Hooke (dạng tương tự ở mọi nơi), chúng ta có điều này:

- k x = F = m \frac{d^{2}}{d t^{2}} x

$-kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x$

$x=\mathrm{sin}(t)$

— Chân trăn
nguồn

+0.(9); Ngoài ra, IMO cần lưu ý rằng việc giải quyết hầu hết các phương trình vi phân thường được sử dụng (phương trình sóng, phương trình chuỗi, phương trình chất lỏng) đòi hỏi phải x=e^(lambda*t)thay thế, sau này tạo ra một giải pháp có thể được tạo thành x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t), về cơ bản buộc phải mở rộng sin / cos trong các giải pháp phương trình như vậy.

— vaxquis

@vaxquis

x = A s i n (λ t) + B c o s (λ t)

$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)$ có thể được gấp lại thành một

x = f (s i n (g (t)))

$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))$ trong đó f và g là các hàm tuyến tính.

— Maxthon Chan

đúng chính xác. Họ cũng có thể được thể hiện như cosin; Tôi chỉ chỉ ra rằng vì IMO cho thấy rõ ràng rằng cả ba hình thức (sin, cosine, sin + cosine) đều tương đương và trên thực tế, được sử dụng thay thế cho nhau, tùy thuộc vào nhu cầu và bối cảnh, như có thể thấy, ví dụ như trên en.wikipedia .org / wiki / Harmonic_oscillator hoặc en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation .

— vaxquis 6/2/2015

9

Các nhà khoa học đã không chọn sóng hình sin, đó là những gì họ nhận được từ một máy phát điện xoay chiều. Trong máy phát điện xoay chiều, sóng hình sin được tạo ra do chuyển động của rôto bên trong từ trường. Không có cách dễ dàng để làm cho nó khác. Xem con số này trong Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolve_armature

— obaej
nguồn

3

Sóng hình sin chỉ chứa một tần số. Sóng vuông hoặc tam giác là tổng của vô số sóng hình sin là sóng hài của tần số cơ bản.

Đạo hàm của sóng vuông hoàn hảo (có thời gian tăng / giảm bằng 0) là vô hạn khi nó thay đổi từ thấp đến cao hoặc ngược lại. Đạo hàm của sóng tam giác hoàn hảo là vô hạn ở đỉnh và đáy.

Một hậu quả thực tế của việc này là khó truyền tín hiệu hình vuông / tam giác, qua cáp so với tín hiệu chỉ là sóng hình sin.

Một hậu quả khác là sóng vuông có xu hướng tạo ra nhiễu nhiều hơn so với sóng hình sin. Bởi vì nó chứa rất nhiều sóng hài, những sóng hài đó có thể tỏa ra. Một ví dụ điển hình là đồng hồ tới SDRAM trên PCB. Nếu không được chăm sóc cẩn thận, nó sẽ tạo ra rất nhiều phát xạ bức xạ. Điều này có thể gây ra thất bại trong thử nghiệm EMC.

Một sóng hình sin cũng có thể phát ra, nhưng sau đó chỉ có tần số sóng hình sin sẽ phát ra.

— Reidar Gjerstad
nguồn

Bạn có thể lập luận rằng sóng vuông chỉ chứa một tần số. Sóng hình sin là tổng của vô số sóng vuông.

— jinawee 7/2/2015

@jinawee Bạn có thể, nhưng có những thứ khác làm cho sóng hình sin trở thành loại sóng "cơ bản". Ví dụ, đó là người duy nhất phân biệt thành chính nó (không quan tâm đến sự dịch pha). Mặc dù lời giải thích vật lý về các hệ thống lò xo dao động là thứ tôi thích nhất.

— Roman Starkov

@jinawee, bạn sẽ chứng minh điều đó chứ?

— Eric hay nhất

@EricBest Tôi không biết bằng chứng, nhưng tôi đã đề cập đến các hàm Walsh en.wikipedia.org/wiki/Walsh_feft vốn là một cơ sở của Hilbert trong khoảng [0,1]. Tất nhiên một số phụ đề có thể phát sinh như bình đẳng cho đến một tập hợp số đo bằng 0 hoặc những thứ tương tự.

— jinawee 28/03/2015

@jinawee: Đưa một sóng hình sin qua một hệ thống tuyến tính sẽ mang lại một sóng hình sin có cùng tần số hoặc DC (có thể được xem là một sóng hình sin có cùng tần số nhưng biên độ bằng 0). Đưa một tổng số sóng hình sin qua một hệ thống như vậy sẽ mang lại kết quả tương tự như đưa từng sóng qua từng cá nhân và thêm các đầu ra. Sự kết hợp của hai tính chất này là duy nhất cho sóng hình sin.

— supercat

3

Trước hết, các hàm sin và cos đều liên tục (vì vậy không có điểm không liên tục ở bất kỳ đâu trong miền của chúng) và khác biệt vô cùng trên toàn bộ dòng Real. Chúng cũng dễ dàng được tính toán bằng cách mở rộng chuỗi Taylor.

Các thuộc tính này đặc biệt hữu ích trong việc xác định mở rộng chuỗi Fourier của các hàm tuần hoàn trên dòng thực. Vì vậy, các dạng sóng không phải hình sin như hình vuông, răng cưa và sóng tam giác có thể được biểu diễn dưới dạng tổng vô hạn của các hàm sin. Ergo, sóng hình sin là cơ sở của Phân tích sóng hài và là dạng sóng đơn giản nhất về mặt toán học để mô tả.

— LapToppin
nguồn

2

Chúng tôi luôn thích làm việc với các mô hình toán học tuyến tính của thực tế vật lý vì nó đơn giản để làm việc với. Các hàm hình sin là 'hàm riêng' của các hệ tuyến tính.

Điều này có nghĩa là nếu đầu vào là $\sin(t)$
các đầu ra có dạng $A\cdot\sin(t + \phi)$

Hàm giữ nguyên và chỉ được thu nhỏ theo biên độ và dịch chuyển theo thời gian. Điều này cho chúng ta một ý tưởng tốt về những gì xảy ra với tín hiệu nếu nó truyền qua hệ thống.

— Axel Vanraes
nguồn

Cảm ơn bạn @Axel Vanraes vì đầu vào có giá trị của bạn. Tôi đánh giá cao nó rất nhiều.

— Rookie91

0

Sine / Cosine là các giải pháp của phương trình vi phân tuyến tính bậc hai.

tội lỗi '= cos, cos' = - tội lỗi

Các phần tử điện tử cơ bản như cuộn cảm và tụ điện tạo ra sự tích hợp của sự phân biệt dòng điện với lực căng.

Bằng cách phân tách tín hiệu tùy ý thành sóng hình sin, các phương trình vi phân có thể được phân tích dễ dàng.

— TẠM THỜI
nguồn

0

Một cách để xem xét nó, một cách ngắn gọn, là một chuỗi các hàm sin và cosin hài hòa tạo thành một cơ sở trực giao của một không gian vectơ tuyến tính của các hàm có giá trị thực trong một khoảng thời gian hữu hạn. Do đó, một hàm trên một khoảng thời gian có thể được biểu diễn dưới dạng kết hợp tuyến tính của các hàm sin và cos liên quan hài hòa.

Tất nhiên, bạn có thể sử dụng một số bộ hàm khác (ví dụ như các sóng con cụ thể) miễn là chúng tạo thành một bộ cơ sở hợp lệ và phân tách hàm quan tâm theo cách đó. Đôi khi sự phân tách như vậy có thể hữu ích, nhưng cho đến nay chúng ta chỉ biết các ứng dụng chuyên biệt cho chúng.

Lấy một sự tương tự hình học: bạn có thể sử dụng một cơ sở không phải vỏ não để mô tả các thành phần của một vectơ. Ví dụ, một vectơ trong một cơ sở trực giao có thể có các thành phần của [1,8,-4]. Trong một số khác, cơ sở không chính thống, nó có thể có các thành phần của [21,-43,12]. Việc tập hợp các thành phần này dễ hơn hay khó diễn giải hơn so với cơ sở trực giao thông thường tùy thuộc vào những gì bạn đang cố gắng thực hiện.

— Phục hồi
nguồn

-3

tổn thất ít hơn
số lượng sóng hài ít hơn
không can thiệp vào đường truyền
hiệu ứng phân tán rất ít
Máy chạy hiệu quả của họ
rất rất ít hành vi nhất thời trong trường hợp L và C

— pradeep maurya
nguồn