Tần số âm: đó là gì?

Tôi biết rằng khi tần số là 0, điện áp sẽ là DC thuần. Nhưng trong DSP và Truyền thông kỹ thuật số, tôi đã thấy đề cập đến các tần số âm mà tôi không hiểu lắm. Ví dụ: dải tần số như đến . Làm thế nào tần số có thể trở thành tiêu cực?$-f_{0}$$f_{0}$

Nguồn gốc của

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

tất cả đều rất hay và như vậy (cảm ơn, Mark), nhưng nó không trực quan lắm.
Một sin có thể được trình bày trong mặt phẳng phức như một vectơ quay:

Bạn có thể thấy vector bao gồm một phần thực và phần ảo. Nhưng những gì bạn thấy khi bạn xem tín hiệu trên phạm vi của mình là tín hiệu thực, vậy làm thế nào bạn có thể thoát khỏi phần ảo, sao cho vectơ nằm trên trục x, tăng và giảm? Giải pháp là thêm hình ảnh phản chiếu của vectơ quay, xoay theo chiều kim đồng hồ thay vì ngược chiều kim đồng hồ.

Các phần ảo có cùng độ lớn, nhưng các dấu ngược nhau, vì vậy khi bạn thêm cả hai vectơ, các phần ảo sẽ triệt tiêu lẫn nhau, để lại tín hiệu hoàn toàn thực.
Nếu xoay ngược chiều kim đồng hồ là tần số dương, thì xoay theo chiều kim đồng hồ phải đứng cho tần số âm.

Nó không thể trong thực tế.

Một câu trả lời đầy đủ sẽ mất toàn bộ sách giáo khoa nhưng câu trả lời cơ bản là:

$e^{j\omega t}$

Điều này dẫn đến công thức của Euler:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

Điều này dẫn đến nghịch đảo của nó:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

Điều này ngụ ý rằng cả tần số dương và âm đều có mặt, đó là nơi nó bật lên trong cuộc thảo luận xử lý tín hiệu.

Theo cách tôi nhìn nhận:

$e^{i\omega t}$

Nó cũng có thể được vẽ ít trực quan như thế này (bên trái) và có phổ một phía như thế này (bên phải):

Tần số âm chỉ có nghĩa là vòng xoắn đang quay theo chiều ngược lại, và phổ là hàm delta ở phía âm của trục tần số.

Nếu bạn thêm một hình sin phức tạp có tần số dương với một trong những tần số âm nhưng giống nhau, các phần ảo tưởng xoay ngược sẽ hủy bỏ và nó tạo ra một sóng hình sin thực sự.

Trong trường hợp này, thật vô nghĩa khi nói về sóng hình sin có tần số âm, vì sóng hình sin chứa cả tần số dương và âm.

(Tôi thực sự muốn tạo ra những minh họa tốt hơn về điều này, thay vì sao chép những cái cũ chất lượng kém này, nhưng tôi đã thử và nó không dễ dàng. Tôi nghĩ rằng sơ đồ 3D của quang phổ ở trên thực sự sai. các hàm phải song song với mặt phẳng thực / ảo và vuông góc với trục tần số.)