Tại sao không làm giảm tạp âm của dải rộng 'chồng chất' trong dải mẫu?

Gần đây tôi đã xây dựng một mô phỏng để nghiên cứu lấy mẫu, ảnh hưởng của khử răng cưa và ảnh hưởng của các bộ lọc khử răng cưa đối với tín hiệu được lấy mẫu.

Đối với các tần số cơ bản trên dải mẫu, rõ ràng người ta sẽ thấy 'kẻ mạo danh' trong tín hiệu được lấy mẫu. Sử dụng bộ lọc khử răng cưa tôi có thể loại bỏ những kẻ mạo danh.

Nhưng nếu tôi áp đặt tín hiệu nhiễu băng rộng (thực tế là nhiễu trắng) vào bộ lấy mẫu thì nó sẽ không tạo ra nhiều khác biệt cho dù bộ lọc khử răng cưa có hiện diện hay không. Tiếng ồn cực đại đến cực đại là như nhau trong cả hai trường hợp. Tất nhiên băng thông của tiếng ồn đã thay đổi.

Nhưng hơn nữa, tôi hy vọng nhiễu nhiễu băng rộng bí danh (kẻ mạo danh) bên ngoài dải mẫu sẽ được đặt chồng lên trên nhiễu băng thông rộng thực sự được truyền trong dải mẫu do đó 'chồng chất' với mức cực đại lớn hơn đến mức cực đại.

Tại sao điều này không xảy ra?

Tôi nên đề cập rằng bước thời gian mô phỏng của tôi là ở MHz và hệ thống của tôi đang được nghiên cứu trong phạm vi 1 kHz. Vì vậy, hệ thống này hầu như trong một thế giới liên tục.

Bạn đã đúng: sau khi lấy mẫu, các thành phần nhiễu bí danh sẽ chồng chất trong dải tần số dưới tần số Nyquist. Câu hỏi chỉ là chính xác những gì nó chồng chất, và hậu quả của nó là gì.

Trong phần sau tôi giả sử rằng chúng ta xử lý nhiễu ngẫu nhiên được mô hình hóa như một quá trình ngẫu nhiên đứng yên (WSS), nghĩa là một quá trình ngẫu nhiên mà chúng ta có thể xác định phổ công suất. Nếu là quá trình nhiễu và R k = N ( k T ) là quá trình nhiễu được lấy mẫu (với chu kỳ mẫu T ), thì phổ công suất của R k là phiên bản bí danh của phổ công suất của N ( t ) :$N(t)$$R_k= N(kT)$$T$$R_k$$N(t)$

Trong đó là tần số lấy mẫu. Tất nhiên, nếu N ( t ) bị giới hạn băng tần (luôn luôn như vậy) thì chỉ có một số hữu hạn các phổ công suất dịch chuyển của N ( t ) cộng lại trong dải quan tâm [ 0 , f s / 2 ] .$f_s=1/T$$N(t)$$N(t)$$[0,f_s/2]$

Công suất nhiễu được tính bằng tích phân của phổ công suất tương ứng. Trong trường hợp chúng ta phải tích hợp trên toàn bộ băng thông của N ( t ) , trong khi đó trong trường hợp nhiễu được lấy mẫu R k, chúng ta phải tích hợp trong dải [ 0 , f s / 2 ] . Từ (1), rõ ràng là trong cả hai trường hợp, chúng ta đều có cùng công suất vì chúng ta tích hợp phổ công suất gốc S N ( f ) hoặc chúng ta tích hợp một phiên bản bí danh (nghĩa là chồng chất) trong dải [ 0 $N(t)$$N(t)$$R_k$$[0,f_s/2]$$S_N(f)$ .$[0,f_s/2]$

Do đó, công suất nhiễu không thay đổi sau khi lấy mẫu, bất kể tần số lấy mẫu. Tiếng ồn được lấy mẫu có sức mạnh tương đương với tiếng ồn thời gian liên tục ban đầu.

Vì vậy, công suất của nhiễu được lấy mẫu chỉ thay đổi nếu bạn thay đổi công suất của nhiễu thời gian liên tục và điều này có thể được thực hiện bằng bộ lọc khử răng cưa, bởi vì bộ lọc làm giảm độ rộng dải nhiễu và do đó, công suất nhiễu. Lưu ý rằng chỉ nhìn vào giá trị từ đỉnh đến đỉnh không nói lên nhiều, vì bạn cần xem xét sức mạnh.

EA Lee, DG Messerschmitt: Truyền thông kỹ thuật số , tái bản lần 2, phần 3.2.5 (trang 64)

Năng lượng được biểu thị bằng tín hiệu được lấy mẫu chỉ liên quan đến PDF (hàm mật độ xác suất) của tín hiệu đầu vào và tần số mẫu. Băng thông thực tế của tín hiệu đầu vào không ảnh hưởng đến điều này.

Nói cách khác, khi bạn lấy mẫu tín hiệu băng thông rộng, bạn sẽ có được một tập hợp các mẫu có cùng PDF với tín hiệu băng rộng gốc, nhưng các mẫu đó chỉ có băng thông Fs / 2 hiệu quả. Năng lượng "dư thừa" bên ngoài băng thông đó đơn giản là không bao giờ bị bắt bởi quá trình lấy mẫu.

Nếu bạn tăng gấp đôi tốc độ mẫu, bạn sẽ "thu" gấp đôi năng lượng.