Không thể tìm ra công thức chung cho mạch điện

Tôi có các thiết lập sau. Lưu ý thiết bị ở giữa nói P, không phải R, vì vậy bây giờ tôi có bao nhiêu Watts thiết bị tạo ra. (Tôi không chắc mình có vẽ ký hiệu đúng ở đó không)
Tính toán dòng điện giải theo phương trình bậc hai, tôi có thể giải:

Điều này mang lại 2 giá trị cho I, một trong số đó sẽ dẫn đến giá trị âm (phải không?) Và có thể bỏ đi. Bây giờ, khi tôi thêm một thiết bị khác (và sau đó là một thiết bị khác), nó trở nên quá phức tạp đối với tôi:

Tôi nghĩ rằng phải có một số công thức chung mà tôi có thể cắm vào thiết bị trước đó ở mỗi bước.
Mục tiêu cuối cùng là tìm ra có bao nhiêu thiết bị có thể được thêm vào trước khi điện áp quá thấp, xem xét từng P và độ dài của dây dẫn (đó là những gì mà R1, R2, v.v.) Ai đó có thể tìm ra điều này?

Cập nhật:
Hóa ra, làm việc ngược lại cực kỳ dễ dàng, ví dụ: đặt câu hỏi: "Nếu tôi cần tối thiểu v Volts trên thiết bị cuối cùng, thì sao$V_0$có cần phải không? "Đó chỉ là vấn đề thêm điện áp và dòng điện.
Làm việc chuyển tiếp theo cách tôi tưởng tượng là không thể thực hiện được, ví dụ như đặt câu hỏi:" Nếu$V_0$ = v Volts, điện áp trên thiết bị cuối cùng là gì? "Điều này có thể được thực hiện với phép lặp.

Mọi người cứ nói điện áp rơi từ dây không thành vấn đề, nhưng thực tế là vậy. Với các thiết bị 25W, tùy thuộc vào số lượng thiết bị chúng ta nối và độ dài của dây (có thể là hàng trăm mét), chúng ta có thể bị sụt điện áp từ các dây dẫn giảm hơn 10% điện áp từ các thiết bị. 2 hoặc 3 Vol mỗi dây có ý nghĩa trong tình huống của chúng tôi.
Thnx vì sự giúp đỡ của bạn, mọi người!

Đây thực sự là một vấn đề kinh điển trong lắp đặt điện, tức là biết mức tiêu thụ điện của một số thiết bị cắm vào đường dây điện, sự sụt giảm điện áp trong thiết bị xa hơn là gì? Nó thường được giải quyết bằng cách sử dụng một xấp xỉ, vì vậy nó không đưa ra giá trị chính xác, mà là gần gũi (và bi quan).

Tôi sẽ rút ra vấn đề theo một cách khác, sơ đồ đơn cực:

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

(R1 + R2) đại diện cho điện trở của hai dây (L và N) trong phần đầu tiên, P1 là công suất được vẽ bởi thiết bị đầu tiên, v.v.

Delta_V là sự sụt giảm điện áp trong thiết bị cuối cùng.

Giá trị gần đúng là điện áp rơi sẽ nhỏ và do đó dòng điện ở mỗi thiết bị có thể được xấp xỉ bằng:

$$i_k=P_k/V$$ Ở đâu $V$ là điện áp danh định (của bạn $V_0$). Trong thực tế, điện áp sẽ nhỏ hơn một chút so với điều này, và do đó dòng điện thực cũng vậy. (Chỉnh sửa: điều này xứng đáng được giải thích: một bóng đèn 100 W nếu được cung cấp bởi điện áp thấp hơn danh nghĩa, sẽ tiêu thụ ít dòng điện hơn danh nghĩa. Nếu đó là một bóng đèn "thông minh", nó sẽ nhận được nhiều dòng điện hơn để nó giữ được 100 W, nhưng nó không phải là trường hợp trong các thiết bị thụ động bình thường).

Sau đó, sụt áp ở cuối dòng được đưa ra bởi:

$$\Delta V=(R_1+R_2)·(i_1+i_2+i_3)+(R_3+R_4)·(i_2+i_3)+(R_5+R_6)·i_3$$

Điều này có thể được khái quát cho nhiều thiết bị như bạn muốn. Ý tưởng là dòng điện của tất cả các thiết bị sẽ đi qua phần đầu tiên (đó là lý do tại sao có$i_1+i_2+i_3$ nhân điện trở của phần thứ nhất), trong phần thứ hai trừ thiết bị thứ nhất, v.v.

Giá trị được tìm thấy bởi công thức này là một trường hợp xấu nhất. Sự sụt giảm thực sự sẽ nhỏ hơn.

Nếu bạn muốn đi chính xác, thì có thể làm theo quy trình lặp này:

1. Tính toán giảm điện áp ở mọi nút và không chỉ cuối cùng (rất dễ để tìm ra cách)

2. Ước tính lại dòng điện tại mỗi thiết bị bằng cách sử dụng thông tin được cung cấp bởi các giọt điện áp được tìm thấy trong bước trước.

3. Chuyển lại bước 1 và lặp lại cho đến khi dòng điện và điện áp giảm hội tụ.

Những bước này có thể được viết dưới dạng ma trận và được đánh giá thông qua Matlab. Tôi không biết Mathicala hay Maple cũng có thể tìm ra giải pháp dạng đóng!

Tôi đã thử thuật toán này với các giá trị sau. P1 = 200 W, P2 = 50 W và P3 = 100 W. Giá trị điện trở R1 + R2 = 5 Ohms, R3 + R4 = 5 Ohms và R5 + R6 = 5 Ohms. Điện áp danh định là 230 V. Đó là các kết quả (mỗi cột là một lần lặp và mỗi hàng là một nút):

Bạn có thể thấy rằng sau một vài lần lặp, điện áp và dòng điện hội tụ và công suất được rút ra ở mỗi nút có giá trị mong muốn.

Tại sao bạn lại cho rằng $P_3$là một kháng chiến? Tất cả những gì bạn biết là nó tiêu thụ năng lượng. Những gì bạn có ở đây là hai ẩn số - dòng điện trong vòng lặp và điện áp trên$P_3$. Để giải quyết vấn đề này, bạn sẽ cần hai phương trình - phương trình KVL cho vòng lặp và phương trình công suất cho$P_3$. Giả sử dòng chảy theo chiều kim đồng hồ:

$$V_0 - IR_1 - V_{P3} - IR_2 = 0$$ $$P_{P3} = V_{P3}I$$

Bạn có thể giải quyết vấn đề này trực tiếp bằng hệ thống đại số máy tính như hệ thống trong TI-89 hoặc hệ thống miễn phí trong Wolfram Alpha hoặc bạn có thể sử dụng các phương thức ma trận hoặc bạn có thể sử dụng phương pháp thay thế. Thay thế cung cấp cho bạn phương trình bạn tìm thấy:

$$V_0 - IR_1 - IR_2 - \frac{P_{P3}}{I} = 0$$

Có hai giải pháp khả thi vì phương trình thứ hai là tích của hai biến. Bạn không nhận được một giải pháp tiêu cực, mặc dù. Tôi đã thử một vài số trang điểm cho$V_0$ và $P_3$và luôn có giải pháp tích cực. Vì phương trình sức mạnh có dạng$y = \frac{1}{x}$, Tôi nghĩ cả hai giải pháp sẽ luôn tích cực. (Điều này rõ ràng hơn trên kết quả đồ thị Wolfram Alpha.) Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là bạn có thể tuân theo KVL và bảo toàn năng lượng với cả điện áp cao / dòng điện thấp và điện áp thấp / giải pháp dòng điện cao. Nếu bạn chọn chính xác các giá trị đúng của$V_0$, $R_1$, $R_2$và $P_3$ bạn có thể nhận được một giải pháp duy nhất, nhưng đó là một sự trùng hợp ngẫu nhiên, không phải là một phương pháp.

Bạn cần một ràng buộc thêm để có được một giải pháp. Tôi không thấy một thứ cần thiết về thể chất, mặc dù tôi có thể đang thiếu thứ gì đó. Một lựa chọn sẽ là nói rằng$P_3$phải lớn hơn công suất tiêu thụ của các điện trở - tức là mạch này có hiệu quả . Mô tả của bạn về vấn đề cho thấy rằng có thể có một điện áp tối thiểu cần thiết, cũng có thể hoạt động.

Khi bạn đã giải quyết vấn đề cho một lần chìm điện, bạn có thể chuyển sang hai. Bây giờ bạn có thể sử dụng phân tích lưới, đưa ra bốn phương trình và bốn ẩn số. Như bạn đã nhận thấy, điều này quá phức tạp đối với một giải pháp chung. Đây có vẻ như là một vấn đề mạng hai cổng, nhưng tôi không biết đủ lý thuyết mạng hai cổng để giúp bạn ở đó.

Bạn có thể có được giới hạn trên xấp xỉ bằng cách xem giới hạn hiện tại cuối cùng:

$$\sum{P_n} < \frac{V_0}{R_1 + R_2}$$

Bạn có chắc là bạn đã cung cấp cho chúng tôi tất cả thông tin? Có vẻ như thiếu một cái gì đó quan trọng.

Tôi không nói rằng tôi có thể cho bạn một câu trả lời nhưng tôi có thể đơn giản hóa mọi thứ một chút: -

Để bắt đầu với việc gọi hai điện trở giá trị cố định nối tiếp chỉ một điện trở, R. Điều này làm giảm độ phức tạp rõ ràng mà không làm mất độ chính xác. Gọi điện trở của nguồn điện không đổi Rp

$I = \dfrac{V_I}{R+R_P}$ Sau đó giới thiệu sức mạnh tiêu tan, k = $\dfrac{V_O^2}{R_P}$ hoặc là $R_P = \dfrac{V_O^2}{k}$.

Cắm lại phương trình và nhân trên và dưới với k để có được $I = \dfrac{k\cdot V_I}{k\cdot R + V_O^2}$

Ghi chú điều đó $k = V_O \cdot I$ và sắp xếp lại: -

$V_O\cdot I^2\cdot R+ I\cdot V_O^2 = V_I\cdot V_O\cdot I$ sau đó chia cho tôi để lấy $V_O\cdot I\cdot R+ V_O^2 = V_I\cdot V_O$

Thay thế cho k để có được: -

$k\cdot R+ V_O^2 = V_I\cdot V_O$ và sau đó giải quyết cho Võ: -

$V_O = \dfrac{V_I \pm \sqrt{V_I^2-4\cdot k\cdot R}}{2}$

Kiểm tra độ tỉnh táo nhanh khi k bằng 0 dẫn đến: -

$V_O = \dfrac{V_I \pm \sqrt{V_I^2}}{2}$ và điều này có vẻ đúng với tôi (Vo = Vi).

Tôi nghĩ rằng đây là một công thức dễ dàng hơn để tiến lên phía trước (hy vọng tôi đã học đúng môn toán!)

Tiếp theo, tôi có cảm giác rằng việc sử dụng ma trận sẽ giúp các mạng 2 cổng. Nó vẫn sẽ có một chút điên rồ sau một vài điều khoản mặc dù vậy hy vọng ai đó có thể phát hiện ra một mánh khóe.

Tôi đang tự hỏi nếu công thức cho tỷ lệ vàng có thể làm việc?

Có một số công thức chung là "cắm vào" công thức trước, nhưng do cách thiết lập mạch của bạn, nó không cắm theo cách "đẹp".

Trước hết, tôi không thực sự hiểu những gì bạn đang cố gắng nói với công thức cho R3 mà bạn cung cấp. Nó cũng đúng với các điện trở khác trong sơ đồ của bạn, bởi vì:

R = U / I
and
P = U * I or U = P / I
together
R = P / I²

Bạn cũng đang nói nó "tạo ra watts", điều này hơi kỳ quặc. Những gì tôi nghĩ bạn có là một cái gì đó giống như một bóng đèn, với một mức công suất nhất định tính bằng watt. Đánh giá đó không có nghĩa là nó "tạo ra" nhiều watt, nó chỉ nói lên thiết bị này sẽ tiêu thụ bao nhiêu năng lượng. Các thiết bị cần một điện áp nhất định để hoạt động: 24V, 12V, 230V hoặc 120V. Xếp hạng watt không cho bạn biết con số này. Đây là một thông tin bổ sung. Cần có một nhãn trên thiết bị cho bạn biết điện áp.

Thật kỳ lạ, bạn đang trình bày một công thức tính toán một dòng điện.

Đây là cách bạn đi đến công thức: Chỉ với một thiết bị, bạn có một bộ chia điện áp đơn giản.

V3 / V0 = R3 / (R1 + R2)
or
V3 = R3 / (R1 + R2) * V0

Hãy nhớ rằng R1 + R2 rất nhỏ, vì vậy điện áp V3 sẽ không khác nhiều so với V0. R1 và R2 có thể không đáng kể.

Tôi sử dụng toán tử song song | | để giữ mọi thứ ngắn gọn:

a||b = a * b / (a + b)

Bây giờ thêm thiết bị thứ hai. Bộ chia điện áp thay đổi, bạn đang thêm 3 điện trở bổ sung vào mạch: R4, R5 và R6. Cụ thể hơn, bạn thêm chúng song song với R3. Về cơ bản, bạn luôn luôn thêm 3 điện trở song song với điện trở thứ hai của các điện trở được thêm vào trước đó.

Đây là nơi thiết bị tiếp theo "cắm vào":

V3 = R3 || (R4 + R5 + R6) / (R1 + R2) * V0

Điều thú vị là làm thế nào bạn có thể tính toán động cơ V6 dễ dàng ngay bây giờ. Nếu bạn nghĩ V3 là điện áp được cung cấp bây giờ, mạch của thiết bị thứ hai hoạt động giống như điện áp thứ nhất đối với V3 (thay vì V0)

V6 / V3 = R6 / (R4 + R5)
or
V6 = R6 / (R4 + R5) * V3
or, inserting the formula for V3 from above:
V6 = R6 / (R4 + R5) * R3 || (R4 + R5 + R6) / (R1 + R2) * V0

Các công thức này trộn lẫn cả hai mạch nối tiếp và song song lồng vào nhau. Điều này khiến cho việc cung cấp một công thức khép kín cho nhiều thiết bị tùy ý trở nên khó khăn.

Để minh họa, hãy lấy phần trên và xem cách thiết bị thứ ba mở rộng, các công thức:

Thiết bị thứ ba sẽ thêm 3 điện trở một lần nữa, song song với R6. Điều này thay đổi V3 như sau:

V3 = R3 || (R4 + R5 + (R6 || (R7 + R8 + R9) ) / (R1 + R2) * V0

lần lượt thay đổi động cơ V6 thành:

V6 = R6 / (R4 + R5) * R3 || (R4 + R5 + (R6 || (R7 + R8 + R9) ) / (R1 + R2) * V0

Điện áp của thiết bị mới đối với thiết bị trước đó là một bộ chia điện áp đơn giản một lần nữa:

V9 / V6 = R9 / (R7 + R8)
or
V9 = R9 / (R7 + R8) * V6

Tôi hy vọng bạn thấy mô hình nổi lên mà bạn đang yêu cầu.

Và bây giờ cho một thứ hoàn toàn khác: cuộc sống thực

Dây điện có điện trở rất thấp. Thấp đáng kể. Các dây sẽ không làm cho điện áp xuống quá thấp trên thiết bị của bạn. Bạn có thể tiết kiệm để giả sử điện áp là khá nhiều như nhau.

Câu hỏi của bạn là những gì giới hạn số lượng thiết bị bạn có thể xâu chuỗi lại với nhau. Câu trả lời là nguồn điện . Mỗi thiết bị mà bạn thêm sẽ thêm vào hiện tại được rút ra từ nguồn cung cấp và nó chỉ có thể cung cấp một số tiền nhất định.

Toán học ở đây rất dễ: Bạn không thể sử dụng nhiều watt hơn nguồn cung cấp của bạn. Tổng hợp tất cả các watts trên thiết bị của bạn và xem liệu nguồn cung của bạn có thể cung cấp nhiều như vậy không (nếu có nhiều hơn, không có vấn đề gì) Không có cách nào khác.