11

Vâng, đây là một câu hỏi sư phạm. Trong khi trả lời một câu hỏi gần đây, tôi muốn giới thiệu OP để hướng dẫn súc tích cho việc sử dụng chồng chất để giải quyết các mạch. Tôi thấy rằng tất cả các tài nguyên dễ dàng tìm thấy trực tuyến là hơi thiếu. Thông thường, họ không rõ ràng về các loại chồng chất áp dụng cho, hoặc về phương pháp thực tế để áp dụng định lý chồng chất cho một vấn đề mạch. Vì thế,

Những loại mạch có thể được giải quyết bằng chồng chất?

Làm thế nào là các loại nguồn khác nhau được xử lý khi giải quyết bằng chồng chất?

Các bước để giải quyết một mạch bằng định lý chồng chất là gì?

circuit-analysis

— Photon
nguồn

Vì đây là nơi để chỉ đến, làm thế nào về một câu trả lời wiki cộng đồng để nó có thể được điều chỉnh cho mục đích này?

— thượng cổ

10

Chồng lý
" Định lý chồng chất cho các nước mạch điện mà cho một hệ thống tuyến tính phản ứng (điện áp hoặc hiện hành) tại bất kỳ chi nhánh của một mạch tuyến tính song phương có nhiều hơn một nguồn độc lập bằng tổng đại số của các phản ứng gây ra bởi từng nguồn độc lập hành động một mình , nơi tất cả các nguồn độc lập khác được thay thế bằng trở kháng bên trong của chúng . "

Những loại mạch có thể được giải quyết bằng chồng chất?

Mạch được làm bằng bất kỳ thành phần nào sau đây có thể được giải bằng định lý chồng chập

Nguồn độc lập
Các phần tử thụ động tuyến tính - Điện trở, tụ điện và cuộn cảm
Máy biến áp
Nguồn phụ thuộc tuyến tính

Các bước để giải quyết một mạch bằng định lý chồng chất là gì?

Thực hiện theo thuật toán:

Trả lời = 0;
Chọn nguồn độc lập đầu tiên.
Thay thế tất cả các nguồn độc lập trong mạch gốc ngoại trừ nguồn được chọn bằng trở kháng bên trong của nó.
Tính số lượng (điện áp hoặc dòng điện) quan tâm và thêm vào Trả lời.
Thoát nếu đây là nguồn độc lập cuối cùng. Khác Goto bước 3 với việc chọn nguồn tiếp theo.

Trở kháng bên trong của nguồn điện áp bằng 0 và của nguồn hiện tại là vô cùng. Vì vậy, thay thế nguồn điện áp bằng một mạch ngắn và nguồn hiện tại bằng mạch hở trong khi thực hiện bước 3 trong thuật toán trên.

Làm thế nào là các loại nguồn khác nhau được xử lý khi giải quyết bằng chồng chất?

Các nguồn độc lập sẽ được xử lý như được giải thích ở trên.

Trong trường hợp nguồn phụ thuộc, không chạm vào chúng.

— nidhin
nguồn

5

Sự chồng chất chỉ áp dụng khi bạn có một hệ thống tuyến tính thuần túy, nghĩa là:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (một x) & = = một F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

Trong bối cảnh phân tích mạch, mạch phải bao gồm các phần tử tuyến tính (tụ điện, cuộn cảm, biến áp tuyến tính và điện trở) với N nguồn độc lập và những gì bạn giải quyết phải là điện áp hoặc dòng điện. Lưu ý rằng bạn có thể sử dụng một giải pháp siêu áp đối với điện áp / dòng điện để tìm các đại lượng khác không phải là tuyến tính (ví dụ như năng lượng tiêu tán trong một điện trở), nhưng bạn không thể siêu âm (thêm) các đại lượng phi tuyến tính để tìm giải pháp cho một lượng lớn hơn hệ thống.

$i$

\begin{aligned} Bạn = = J R = = R (Σ_{Tôi = = 1}^{N} J_{Tôi}) = = Σ_{Tôi = = 1}^{N} R J_{Tôi} = = Σ_{Tôi = = 1}^{N} {Bạn}_{Tôi} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

Vì vậy, tôi có thể tìm thấy điện áp trên một điện trở bằng cách tổng hợp sự đóng góp hiện tại từ mọi nguồn độc lập với bất kỳ nguồn nào khác. Tương tự, để tìm dòng điện chạy qua điện trở:

\begin{aligned} J = = \frac{Bạn}{R} = = \frac{1}{R} Σ_{Tôi = = 1}^{N} {Bạn}_{Tôi} = = Σ_{Tôi = = 1}^{N} \frac{{Bạn}_{Tôi}}{R} = = Σ_{Tôi = = 1}^{N} J_{Tôi} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

Tuy nhiên, nếu tôi bắt đầu nhìn vào sức mạnh, sự chồng chất không còn được áp dụng:

\begin{aligned} P = = J Bạn = = (Σ_{Tôi = = 1}^{N} J_{Tôi}) (Σ_{j = = 1}^{N} {Bạn}_{j}) \neq Σ_{Tôi = = 1}^{N} J_{Tôi} {Bạn}_{Tôi} = = Σ_{Tôi = = 1}^{N} P_{Tôi} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

Quy trình chung để giải quyết một mạch sử dụng chồng chất là:

$i$ $F_i$ , cho bất kỳ ẩn số nào bạn quan tâm.
$F_i$

ví dụ 1

Lấy mạch này với hai nguồn:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Tôi muốn giải quyết cho J hiện tại chảy qua R1.

Chọn V1 làm nguồn 1 và I1 làm nguồn 2.

$J_1$

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

$J_1 = 0$

$J_2$

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

$J_2 = I_1$

\begin{aligned} J = = J_{1} + J_{2} = = 0 + {Tôi}_{1} = = {Tôi}_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

Ví dụ 2

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

$J$

\begin{aligned} J_{1} & = = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = = - {Tôi}_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

\begin{aligned} J & = = J_{1} + J_{2} + J_{3} = = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - {Tôi}_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {Tôi}_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

Sức mạnh của sự chồng chất đến từ việc đặt câu hỏi "nếu tôi muốn thêm / xóa một nguồn thì sao?" Nói, tôi muốn thêm một nguồn I2 hiện tại:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

\begin{aligned} J_{4} & = = {Tôi}_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = = Σ_{Tôi = = 1}^{4} J_{Tôi} = = \frac{(V_{2} - V_{1}) - {Tôi}_{1} (R_{2} + R_{5}) + {Tôi}_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— hellowworld922
nguồn

Tôi có một vài nhận xét mà tôi hy vọng sẽ hữu ích: 1. Tôi thấy việc sử dụng U và J có phần khó hiểu, V và tôi tốt hơn; 2. Phương trình đầu tiên cho U không nên là tổng, vì nó chỉ dành cho nguồn thứ i; 3. Tôi tin rằng các tổng kết khác nên được lấy từ i = 1 đến N, không phải từ i đến N; 4. Sự chồng chất trong lý thuyết mạch chỉ được sử dụng cho dòng điện và điện áp, vì vậy tôi sẽ chuyển cuộc thảo luận về nguồn điện sau này trong văn bản; 5. Trong ví dụ sau I1 và R1 đơn giản, không nên J3 = -I1 (...), vì I1 hoạt động theo hướng ngược lại với J3?

— Chu

1. Tôi đã chọn sử dụng U và J vì tôi đã gắn nhãn nguồn của mình bằng V và tôi và tôi không muốn bị nhầm lẫn do

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$ . Tôi nói rõ U và J là gì với hy vọng hạn chế nhầm lẫn. 2. Có, tôi đã làm cho ký hiệu rõ ràng hơn về biến tổng và chỉ số bắt đầu là gì. 4. Ý tưởng của tôi là đưa tất cả các thông tin cơ bản vào khi lý thuyết chồng chất trước các ví dụ. Tôi làm cho các phần ví dụ rõ ràng hơn để tách hai. 5. Vâng, đó là sai lầm của tôi.

— hellowworld922

Làm thế nào để tôi sử dụng chồng chất để giải quyết một mạch?

ví dụ 1

Ví dụ 2