27

Nói rằng tôi có sin 1kHz, vì vậy không có sóng hài cao hơn, sau đó tôi cần lấy mẫu ít nhất là 2kHz để có thể tái tạo lại nó.
Nhưng nếu tôi lấy mẫu ở tần số 2kHz, nhưng tất cả các mẫu của tôi đều ở mức không giao nhau, thì tín hiệu được lấy mẫu của tôi hoàn toàn không hiển thị hình sin, thay vào đó là ECG của một bệnh nhân đã qua đời. Làm thế nào mà có thể được giải thích?

Điều này có thể được mở rộng đến tần số lấy mẫu cao hơn quá. Nếu tôi lấy mẫu dạng sóng phức tạp hơn ở tần số 10kHz, ít nhất tôi sẽ nhận được 5 sóng hài đầu tiên, nhưng nếu dạng sóng sao cho các mẫu mỗi lần bằng 0, thì chúng ta lại không nhận được gì. Điều này không quá xa vời, hoàn toàn có thể đối với sóng hình chữ nhật với chu kỳ nhiệm vụ <10%.

Vậy tại sao tiêu chí Nyquist-Shannon dường như không hợp lệ ở đây?

analysis

— Federico Russo
nguồn

7

Tiêu chí Nyquist là tối thiểu. Các vấn đề khác, chẳng hạn như răng cưa, có thể cần phải lấy mẫu cao hơn hoặc các biện pháp đối phó khác.

— drxzcl

Ồ 3 câu trả lời cho 6 lượt xem!

— Federico Russo

@FedericoRusso Bạn có xu hướng đặt câu hỏi hay

— m.Alin

1

Tóm tắt: Trong ví dụ của bạn, lấy mẫu một sin 1kHz ở tần số 2kHz sẽ đặt tín hiệu cho tín hiệu của sin 0Hz dẫn đến bệnh nhân chết!

— Phil

26

Bạn thực sự cần tốc độ lấy mẫu chỉ hơn 2 kHz để lấy mẫu sóng hình sin 1 kHz đúng cách. Đó là chứ không phải

f_{N} < f_{S} / 2

$f_N < f_S / 2$

f_{N} \leq f_{S} / 2

$f_N \le f_S / 2$

PS Nếu bạn đưa tín hiệu của mình vào không gian phức tạp, trong đó một hình sin có dạng trong đó t là thời gian, A là biên độ, f là tần số và θ là độ lệch pha,

v (t) = A e^{j (2 π f t - θ)} = A (\cos (2 π f t - θ) + j \sin (2 π f t - θ))

$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$

là điểm có tần số "gấp lại", tức là bạn không thể phân biệtfvới-f. Việc tăng thêm tần số sẽ xuất hiện, sau khi lấy mẫu, để trừ tần số lấy mẫu khỏi chúng, trong trường hợp hình sin thuần túy.

f_{N} = f_{S} / 2

$f_N = f_S / 2$

Không phải Sinusoids

Đối với trường hợp sóng vuông có tần số 1 kHz với chu kỳ nhiệm vụ nhỏ hơn hoặc bằng 10% được lấy mẫu ở mức 10 kHz, bạn đang hiểu nhầm đầu vào.

Trước tiên, bạn sẽ cần phân tách dạng sóng của mình thành một chuỗi Fourier để tìm ra biên độ của sóng hài thành phần là gì. Bạn có thể sẽ ngạc nhiên khi sóng hài cho tín hiệu này khá lớn vượt quá 5 kHz! (Quy tắc ngón tay cái của sóng hài thứ ba mạnh bằng 1/3, và thứ 5 là 1/5 của cơ bản, chỉ áp dụng cho 50% sóng vuông chu kỳ nhiệm vụ .)

Nguyên tắc cơ bản cho tín hiệu liên lạc là băng thông phức tạp của bạn giống như nghịch đảo thời gian của xung nhỏ nhất của bạn, vì vậy trong trường hợp này bạn đang xem băng thông tối thiểu 10 kHz (-5 kHz đến 5 kHz) cho chu kỳ nhiệm vụ 10% với mức cơ bản ở 1 kHz (tức là 10 kbps).

Vì vậy, điều sẽ làm hỏng bạn là những sóng hài bậc cao mạnh mẽ này sẽ gập lại và can thiệp (một cách xây dựng hoặc phá hủy) với các sóng hài trong dải của bạn, vì vậy bạn hoàn toàn có thể không lấy được mẫu tốt vì có quá nhiều thông tin nằm ngoài Nyquist ban nhạc.

— Mike DeSimone
nguồn

1

Tuy nhiên, điều đó không giải thích được ví dụ thứ hai, trong đó tần số mẫu gấp 10 lần tần số nhóm

— Federico Russo

Vâng, đã bỏ lỡ điều đó. Thêm vào câu trả lời của tôi. Điều thú vị khi nghĩ về: Dây loại 5e, có thể vận chuyển dữ liệu Gigabit Ethernet, có băng thông được chỉ định là 100 MHz. Cat 6 chuyển sang 250 MHz và cat 7 lên 750 MHz.

— Mike DeSimone

Vì vậy, điều đó có nghĩa là đối với biên độ và pha tín hiệu xung cho mọi sóng hài có ánh xạ tới sóng hài được nhân đôi với cùng pha, nhưng biên độ ngược?

— Federico Russo

@Federico: "gấp lại" trong trường hợp này có nghĩa là nhân đôi về tần số Nyquist. Vì vậy, nếu bạn đang lấy mẫu ở mức 10 kHz và bạn cố gắng lấy mẫu hình sin 11 kHz, thay vào đó bạn sẽ nhận được đầu ra 9 kHz. Hãy thử lấy mẫu 13 kHz và thay vào đó bạn sẽ nhận được 7 kHz.

— endolith

1

Đối với bình luận cuối cùng, ví dụ là khi bạn nhìn vào những chiếc ô tô trên TV: khi tốc độ quay đạt gần nhiều tốc độ khung hình, bánh xe dường như chậm lại cho đến khi nó đứng yên, và sau đó bắt đầu quay theo nghĩa ngược lại.

— clabacchio

8

Mike giải thích rõ: đó là răng cưa làm cho sóng hài biến mất trong tín hiệu được lấy mẫu, gấp các tần số cao hơn từ đến . Khi làm việc với các tín hiệu được lấy mẫu, bạn luôn phải đảm bảo lọc bất kỳ thứ gì trên . $F_S + f$ $F_S - f$
$F_S / 2$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

$-F_S / 2$ $F_S / 2$
$F_S$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

$F_S / 2$

$F_S$ $F_S / 2$

— stevenvh
nguồn

1

+1 cho hình ảnh. Làm cho nó rõ ràng hơn nhiều.

— Federico Russo

Hình ảnh Yay! Tôi nên sử dụng chúng thường xuyên hơn, nhưng tôi có quá nhiều niềm vui với nghệ thuật ASCII. Dù sao, tất cả các phần trùng lặp trong hình 2 đều có thể sử dụng được nếu tần số bạn thực sự sử dụng hoàn toàn nằm trong phần không chồng lấp, nhưng điều này không phổ biến ngoài điều chế sigma-delta.

— Mike DeSimone

Trong một số trường hợp, có thể cho phép thông qua các công cụ lấy mẫu cao hơn Fs / 2, nếu người ta sau khi lấy mẫu sẽ loại bỏ bất cứ thứ gì có tần số bí danh. Ví dụ: nếu một người muốn kết thúc với âm thanh được lấy mẫu ở mức 8.000Hz nhưng không lọc ra những thứ dưới 3.500, có thể khó tạo ra một bộ lọc sắc nét bằng cách sử dụng mạch tương tự. Mặt khác, nếu người ta bắt đầu bằng cách lấy mẫu ở mức 16.000Hz và lọc kỹ thuật số các công cụ trên 4.000Hz, thì người ta chỉ cần một bộ lọc tương tự làm suy giảm các công cụ trên 12KHz trong khi giữ các công cụ dưới 4KHz. Bất cứ điều gì giữa 4-12Khz sẽ bí danh thành 4-8Khz.

— supercat

@supercat - Bộ lọc chống bí danh của bạn phải luôn giống nhau. Tôi đồng ý với quan điểm của bạn về bộ lọc tương tự, nhưng các số bạn đang sử dụng không chính xác. 4-12kHz sẽ bí danh thành 4-12kHz, không phải 8kHz. (Bạn có thể dễ dàng thấy điều này nếu bạn kiểm tra băng thông, giá trị này phải bằng nhau.)

— stevenvh

@stevenvh: Thông thường, kết quả lấy mẫu chỉ được mô tả theo tần số tại Nyquist hoặc bên dưới, tôi nghĩ, mặc dù mọi tần số dưới Nyquist sẽ được đặt bí danh cho một giữa Nyquist và tốc độ lấy mẫu. Quan điểm của tôi là nếu một người dự định lọc kỹ thuật số bất cứ thứ gì trên 4KHz, thì người ta không phải lo lắng rằng tần số trong khoảng 8KHz-12Khz sẽ bị gập lại về phạm vi 4KHz-8KHz; vì dù sao họ cũng sẽ bị lọc ra. Một người gần như luôn luôn cần một số loại bộ lọc khử răng cưa tương tự, nhưng trong nhiều trường hợp, quá khổ có thể giảm bớt các yêu cầu đáng kể. Đó là ...

— supercat

1

Định lý là ok. Tín hiệu của bạn KHÔNG được chứa tần số bằng hoặc cao hơn một nửa tốc độ lấy mẫu, phù hợp với Nyquist. Shannon có thể cho phép nó, nhưng đó là phiên bản định lý của anh ta, có thể gây ra sự mơ hồ ở tần số quan trọng.

Chỉnh sửa (Re: downvote cho câu trả lời ngắn?): Tôi không thấy cần thiết phải giải thích chính phương pháp lấy mẫu. Câu hỏi là về sự nhầm lẫn "là tần số quan trọng được đưa vào băng tần hay không" và nếu từ ngữ của định lý của Shannon có lỗi. Nó thực sự làm (như tôi thấy nó trong wiki thế giới). Hoặc rất có thể các tác giả wiki đã trích dẫn từ của ông không chính xác. Và nhân tiện, có 4 tác giả độc lập trong thế kỷ 20 của chính định lý này, vì vậy sự nhầm lẫn của bất cứ ai học ý tưởng từ các nguồn ngẫu nhiên có thể trở nên tồi tệ hơn.

Nếu đầu vào lấy mẫu của bạn không có một số loại bộ lọc thông thấp, không có gì phải được lọc ra; tất cả các sóng hài sẽ gấp lại và có khả năng can thiệp lẫn nhau. Một số radio hiện đại sử dụng gập tần số Nyquist làm bộ dịch chuyển băng tần bằng cách sử dụng ADC đầu vào băng rộng với bộ lọc thông dải ở mặt trước.

— Mike DeSimone

@Mike DeSimone: Cảm ơn bạn đã giải thích hiệu ứng răng cưa, nhưng một lần nữa, câu hỏi không phải là về việc tái cấu trúc "kết thúc băng tần", không phải là "tái lập băng tần" hay "ngoài băng tần".

0

$N Hz$ $\frac{1}{2}N$ $1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$ $t$

Nhưng theo Wikipedia:

Về bản chất, định lý cho thấy tín hiệu tương tự được phân tách bằng băng tần đã được lấy mẫu có thể được tái tạo hoàn hảo từ một chuỗi mẫu vô hạn nếu tốc độ lấy mẫu vượt quá 2B mẫu mỗi giây, trong đó B là tần số cao nhất trong tín hiệu gốc.

Vì vậy, tần số lấy mẫu gấp đôi tần số là sai - nó chỉ nên gấp hơn hai lần tần số. Bằng cách đó, các mẫu liên tiếp thu được các phần hơi khác nhau của dạng sóng.

— Majenko
nguồn

Giống như tôi cũng đã nói với Mike: điều đó không giải thích ví dụ thứ hai, trong đó tần số mẫu gấp 10 lần tần số nhóm

— Federico Russo

Một sóng hình chữ nhật có một số sóng hài cực kỳ cao. Nyquist nói rằng nó chỉ dành cho hơn 2 lần tần số cao nhất . Tần suất cao nhất có thể là hàng trăm, nếu không cao hơn hàng nghìn lần so với chu kỳ thuế 50%.

— Majenko

Nó cũng dành cho tín hiệu liên tục - sóng hình chữ nhật PWM ở mức 10% không liên tục. Một 50% PWM có thể được coi là tín hiệu liên tục cho tần số thấp nhất (chu kỳ nhiệm vụ), nhưng không phải là tần số cao hơn.

— Majenko

@Matt - mọi tín hiệu đều không rõ ràng cho tần số thấp nhất, vì tất cả các tần số sáng tác đều là sin, theo Fourier. Cũng hoàn toàn có thể làm cho xung của Federico liên tục và vẫn có kết quả được lấy mẫu tương tự.

— stevenvh

0

Khi lấy mẫu ở một tốc độ F cụ thể, mọi thành phần tần số f sẽ tạo ra các bí danh có dạng kF + f và kF- f cho tất cả các giá trị nguyên của k. Trong sử dụng chung, không có thành phần tần số nào trên F / 2 khi tín hiệu được lấy mẫu, do đó, các thành phần duy nhất trong phạm vi 0 đến F / 2 sẽ là các thành phần có trong tín hiệu gốc. Sau khi lấy mẫu, sẽ có các thành phần tín hiệu trên F / 2 (được tạo dưới dạng bí danh của những người bên dưới). Rắc rối nhất trong số này đối với bất kỳ tần số f nào trong tín hiệu gốc sẽ là tần số F- f .

Lưu ý rằng như tần số ftiếp cận F / 2 từ bên dưới, tần số bí danh đầu tiên sẽ tiếp cận F / 2 từ phía trên. Nếu đầu vào chứa tín hiệu ở tần số F / 2-0,01Hz, sẽ có một bí danh ở tần số F / 2 + 0,01Hz - chỉ cao hơn 0,02Hz. Việc tách các tín hiệu gốc và bí danh sẽ có thể về mặt lý thuyết, nhưng trong thực tế khó khăn. Dạng sóng được lấy mẫu sẽ xuất hiện dưới dạng tổng của hai sóng có cường độ bằng nhau có tần số gần bằng nhau. Như vậy, biên độ của nó sẽ xuất hiện thay đổi theo pha tương đối của sóng tần số cao hơn. Trong trường hợp tần số đầu vào chính xác là F / 2, tần số bí danh cũng sẽ chính xác là F / 2. Vì sẽ không có sự phân tách tần số giữa nguyên gốc và bí danh, nên việc tách sẽ là không thể. Mối quan hệ pha giữa tín hiệu gốc và tín hiệu sẽ xác định biên độ của tín hiệu kết quả.

— siêu mèo
nguồn

Bối rối bởi tần số Nyquist

Không phải Sinusoids