Kỹ thuật điện tử: xấp xỉ nào là đủ tốt?

Tôi có một nền tảng tính toán mạnh mẽ, vì vậy các phép tính gần đúng với độ chính xác của dấu phẩy động phụ thuộc vào loại tính toán. Một điều là để biết làm thế nào để thực hiện một xấp xỉ và một điều nữa là khi nào nên làm một. Đôi khi trong Hóa học, tôi được yêu cầu sử dụng khoảng 4 số thập phân. Trong trường trung học Vật lý, chúng tôi đã sử dụng đâu đó khoảng 3 hoặc 4 chữ số thập phân. Nhưng chúng tôi luôn sử dụng toàn bộ công thức!

Sau đó, tôi thấy rằng trong Kỹ thuật chúng ta có thể thực hiện xấp xỉ trên công thức . Nếu chúng ta đang phân tích một diode, thì chúng ta chỉ cần tiếp tục và nói rằng điện áp rơi là 0,6 hoặc 0,7. Tuy nhiên, đôi khi tôi cảm thấy có thể cần phải sử dụng mô tả chính xác về sụt áp. Vì vậy, tổng thể, lĩnh vực điện tử đòi hỏi độ chính xác bao nhiêu? Tôi gần như không biết khi nào nên sử dụng một độ chính xác nhất định!

Về lý thuyết, một diode silicon lý tưởng có thể có điện áp giảm 0,7V. Nhưng thật khó, nếu không nói là không thể tạo ra tất cả các điốt trong đời thực với cùng một số phần, với cùng một mức giảm điện áp. Vì vậy, tất cả các phần được kèm theo một bảng dữ liệu , chẳng hạn như bảng này , thường đánh vần các giá trị tối thiểu, điển hình và tối đa cho một tham số cụ thể.

Lưu ý trong bảng này, không có giá trị tiêu biểu được đưa ra. Và đối với 1N4148 (một diode rất phổ biến), chỉ có tối đa và không có mức tối thiểu như đối với một số khác.

Cộng với giá trị chỉ được hiển thị cho một dòng điện cụ thể, cụ thể là 10 mA.

Còn các cấp độ hiện tại khác thì sao? Đó là nơi các biểu đồ xuất hiện. Các biểu dữ liệu thường chứa đầy các biểu đồ. Đây là một trong những mở rộng về điện áp chuyển tiếp so với dòng điện phía trước:

Không giống như bảng chỉ định điện áp chuyển tiếp tối đa ở 10 mA, các biểu đồ thường hiển thị giá trị tiêu biểu. Vì vậy, ở 10 mA, điện áp chuyển tiếp điển hình là 720 mV, không phải 1V. Ở 800 mA, điện áp tăng lên trên 1,4V - gấp đôi giá trị tiêu biểu liên quan đến điốt silicon.

Các kỹ sư điện sử dụng các giá trị trường hợp xấu nhất này, tối thiểu hoặc tối đa, kết hợp với các mức tối thiểu và tối đa khác từ các bảng dữ liệu khác của các bộ phận khác được sử dụng trong mạch, để tính toán hành vi xấu nhất của quảng cáo mạch đảm bảo rằng nó tuân theo các thông số thiết kế của họ .

Đôi khi giá trị của một thành phần có thể bị giảm đi một chút và nó không tạo ra sự khác biệt nào. Ví dụ, một số kỹ sư sử dụng điện trở pullup 4,99K và những người khác sử dụng 10K. Cả hai sẽ làm việc. Vì vậy, bạn không thực sự cần một giá trị chính xác - bạn có thể sử dụng một phần 20% (nếu chúng vẫn còn tồn tại). Tuy nhiên, ngày nay mọi người đều sử dụng điện trở 1% cho mọi thứ vì sự khác biệt về giá giữa điện trở 1% và 5% thực tế là không (thường là 0,0002 - 2/100 phần trăm - về số lượng sản xuất).

Các giá trị tối thiểu và tối đa trong trường hợp xấu nhất không chỉ áp dụng cho các mạch tương tự - chúng cũng áp dụng cho các mạch số. Một tham số quan trọng là đầu ra điện áp cao tối thiểu bằng một cổng đại diện cho logic 1. Nó phải cao hơn điện áp đầu vào tối đa được nhận là 1 tại bất kỳ cổng nào mà nó được kết nối. Đây không phải là một vấn đề trong cùng một họ logic (chúng được thiết kế để làm việc cùng nhau), nhưng có thể là một vấn đề khi trộn các họ logic.

Một tham số khác phải được xem xét trong các mạch logic là độ trễ lan truyền hoặc tốc độ truyền tín hiệu trong cổng. Nó thường được chỉ định trong ns.

Chỉ cần một câu trả lời rất ngắn : Trong điện tử, TẤT CẢ các công thức là xấp xỉ vì một số hiệu ứng nhỏ luôn bị bỏ qua. Hơn thế nữa, trong nhiều trường hợp - đặc biệt, nếu có liên quan đến chất bán dẫn - chúng ta có các hàm phi tuyến tính được tuyến tính hóa quanh điểm vận hành. Do đó, công thức chỉ có giá trị cho các tín hiệu nhỏ. Ngoài ra, chúng tôi không bao giờ có thể tránh được dung sai bộ phận và các yếu tố không chắc chắn khác. Vì những lý do này, độ chính xác cần thiết cho một số tính toán luôn phải được đánh giá dựa trên những sự không chắc chắn không mong muốn nhưng không thể tránh khỏi này.

CẬP NHẬT : Trong bối cảnh này, tôi nghĩ cần phải lưu ý rằng một thiết kế kỹ thuật tốt, tất nhiên, phải đối phó với những sự không chắc chắn này. Điều đó có nghĩa là: Thiết kế nên sao cho không chắc chắn và dung sai không thể tránh khỏi có ảnh hưởng ít nhất có thể đến hiệu suất cuối cùng.

Trong bối cảnh này, phản hồi tiêu cực đi vào chơi. Phản hồi tiêu cực có nhiều ưu điểm (băng thông, điện trở đầu vào / đầu ra, cải thiện THD) và một ưu điểm là: Độ không đảm bảo và dung sai của đơn vị hoạt động ít ảnh hưởng đến giá trị khuếch đại cuối cùng.

Ví dụ: Chúng tôi đang phải đối mặt với dung sai tương đối lớn đối với hệ số tăng giảm của Ao opamp; điều tương tự cũng áp dụng cho các đặc tính chuyển giao (VGS-ID, VBE-Ic) cho FET và BJT. Tiêu cực làm giảm đáng kể độ nhạy cảm với các tham số này - và giá trị khuếch đại thu được chủ yếu được xác định bởi các thành phần thụ động bên ngoài.

Vấn đề khi nào thực hiện xấp xỉ là một trong những lý do kỹ thuật không chỉ là một khoa học (ứng dụng), mà còn là một Nghệ thuật , như được khắc trong tiêu đề của một trong những cuốn sách có thẩm quyền nhất về chủ đề: Nghệ thuật Điện tử , Horowitz và Hill .

Điều này có nghĩa là một kỹ sư sử dụng rất nhiều quy tắc khi thiết kế một cái gì đó và những quy tắc này là sự pha trộn giữa tư duy hợp lý, kiến ​​thức về các mô hình toán học của các thành phần, kiến ​​thức về bối cảnh và kinh nghiệm cụ thể.

Lấy diode chỉnh lưu làm ví dụ: khi nào sử dụng xấp xỉ 0,7V tùy thuộc vào ứng dụng. Nếu diode được sử dụng để điều chỉnh điện áp 500Vrms, thì việc tính đến mức giảm 0,7V là vô ích, và chúng ta thường có thể coi diode là lý tưởng (giảm 0V). Tôi thường nói vì bạn có thể có ứng dụng lẻ trong đó bạn thực sự cần độ chính xác cao hơn. Ví dụ: nếu bạn đang thiết kế một vạn năng điện áp cao 7 chữ số với phạm vi 1000V, bạn cần mạch có thể phân biệt giữa 700.000V và 700.700V.

BTW, những gì bạn nói về "xấp xỉ công thức", về mặt kỹ thuật được gọi là lựa chọn mô hình . Khi chúng tôi mô tả hành vi của một thành phần, chúng tôi hiếm khi sử dụng mô hình vật lý tiên tiến nhất cho thiết bị đó: hầu hết thời gian sẽ là quá mức cần thiết. Có một số mô hình khác nhau cho mỗi thành phần, mô tả hành vi của nó với mức độ chính xác khác nhau.

Có hàng tấn sách dạy cách thiết kế mọi thứ trong các lĩnh vực điện tử cụ thể và một kỹ sư thiết kế sẽ phát triển "cảm giác" khi sử dụng mô hình hoặc mô hình gần đúng chính xác hơn với kinh nghiệm và học hỏi. Thực sự không có một quy tắc toán học nhanh và nhanh nào cho bạn biết khi nào gần đúng là đúng. Tất cả phụ thuộc vào những gì bạn đang cố gắng làm với một mạch.

Để sử dụng một sự tương tự có thể đầy màu sắc: làm thế nào bạn sẽ mô tả một bánh xe đạp? Chọn:

1. Nó là một cái gì đó tròn.
2. Đó là một vòng kim loại được bọc bằng cao su.
3. Đó là một hình xuyến cao su có chu vi bên trong được lót bằng một khung kim loại mà từ đó các thanh kim loại nhô ra hội tụ về phía trung tâm của hình xuyến, nơi chúng được kết nối với nhau.

Khi nào bạn sẽ sử dụng những mô tả? Có lẽ 1 là dành cho những đứa trẻ nhỏ, 2 có thể ổn khi bạn nói chuyện với một đứa trẻ 10 tuổi, 3 có thể là một mô tả cho học sinh trong một lớp toán trong bối cảnh của một bài tập hình học vững chắc. Chọn như thế nào? Kinh nghiệm sống, tất nhiên. Điều tương tự cũng đúng trong kỹ thuật: kinh nghiệm làm việc (hoặc học tập, trong những trường hợp đơn giản) khiến bạn chọn xấp xỉ đúng cho công việc trong tay.

Bạn cũng đang thực sự sử dụng các công thức gần đúng trong Vật lý và Hóa học. Ví dụ, luật khí lý tưởng$PV = nRT$là một xấp xỉ mà bỏ qua các tương tác phân tử như lực van der Waals. Các lớp học cấp trên rõ ràng hơn về vị trí gần đúng, đó có thể là lý do tại sao bạn không nhận thấy điều này ở trường trung học.

Các phép tính gần đúng đi kèm với tuyên bố từ chối trách nhiệm cho biết "điều này chỉ hoạt động khi các điều kiện X, Y và Z là đúng". Ví dụ, xấp xỉ 0,7 volt hoạt động trên các điốt tín hiệu nhỏ silicon ở nhiệt độ phòng miễn là dòng điện được giữ ở mức nhỏ một cách hợp lý.

Thông thường, các phép tính gần đúng được sử dụng cho thiết kế ban đầu và các mô hình / mô phỏng chi tiết hơn được sử dụng để xác minh và điều chỉnh.

Độ chính xác nên được nghĩ về các chữ số có nghĩa, không phải là số thập phân, nếu bạn coi các vị trí thập phân là ở bên phải của dấu thập phân.

Ví dụ, số đọc 125Vdc có 3 chữ số chính xác, trong khi số đọc .002Vdc chỉ có một chữ số chính xác. Nếu giá trị thực là 0,0024Vdc thì số đọc của bạn sẽ bị giảm 20%, mặc dù độ phân giải của bạn tính bằng millivolts.

Nếu lần đọc đầu tiên của 125Vdc thực sự đại diện cho điện áp 125,4Vdc thì việc đọc của bạn chỉ bị tắt .32% vì đó là phần của giá trị được hiển thị mà .4Vdc đại diện. Để cả hai giá trị có cùng độ chính xác, giá trị thứ hai sẽ được hiển thị là .000200Vdc hoặc nhiều khả năng là 200mV.

Một ví dụ thực tế tốt về điều này là giá trị điện trở và dung sai. Sê-ri e24 cho các giá trị điện trở, dành cho điện trở có dung sai +/- 5%. Các giá trị 2 chữ số chạy từ 1.0 đến 9.1 trong 24 bước với mỗi điện trở lớn hơn 10% so với giá trị bên dưới nó.

Vì dung sai là +/- 5%, không thể sử dụng chữ số thứ ba trong giá trị vì điều này đòi hỏi dung sai 1% là có ý nghĩa.

Điều này với tôi là bản chất của "kỹ thuật". Mọi người dành cả đời để không biết "đủ tốt" nghĩa là gì. Hầu hết các kỹ sư mà tôi biết đều muốn làm theo cách "tốt nhất" hoặc "đúng đắn" nhưng các kỹ sư hiệu quả nhất là những người biết điều gì là đủ và khi nào nên tiếp tục. Để lại "hoàn hảo" cho các nhà khoa học và triết gia.

Vì vậy, đây sẽ là một cái lưỡi nhỏ, nhưng tôi nghĩ rằng nó thực sự là câu trả lời chung nhất cho câu hỏi của bạn, bạn có thể nhận được:

Bạn sử dụng xấp xỉ để đưa sản phẩm ra khỏi cửa kịp thời để kiếm tiền, nhưng không sớm đến mức bạn phải xử lý quá nhiều lỗi hoặc vấn đề khi khách hàng gặp sự cố.

Khi tạo ra các sản phẩm cấp độ sở thích từ nhà để xe của bạn, các quy tắc đơn giản như "giảm 0,7V trên một diode" thường là đủ. Bạn cũng sẽ thiết kế các mạch có khả năng phục hồi với các lỗi nhỏ. Bạn sẽ không bao giờ thiết kế một mạch phụ thuộc vào chính xác mức giảm 0,7V trên một diode.

Khi chuyển sang các giải pháp cấp thương mại, bạn sẽ mang lại các tiêu chuẩn chính xác hơn. Bạn sẽ bắt đầu sử dụng các công cụ như phân tích độ nhạy để xác định các xấp xỉ nào có thể quay lại và cắn bạn, và các công cụ nào an toàn. Bạn có thể thấy rằng 0,7V giảm trên một diode là đủ cho 90% điốt trên bảng, có nghĩa là bạn chỉ phải sử dụng các phương trình phức tạp hơn cho 10% còn lại.

Bây giờ chuyển sang một cái gì đó đòi hỏi nhiều hơn, như tuần hoàn tương tự tốc độ cao. Đột nhiên, tất cả những thứ mà bạn nghĩ được gọi là "dây" bây giờ được gọi là "ăng ten" vì một số lý do! Bây giờ hình dạng vật lý của dấu vết bắt đầu quan trọng, bởi vì nó thay đổi cách chúng tỏa ra. Bây giờ bạn lo lắng về các tín hiệu chuyển pha vì các dây chúng đi vào có độ dài khác nhau một centimet.

Di chuyển đến một cái gì đó đòi hỏi khắt khe hơn: như mạch tương tự tốc độ cao Mil-spec. Bây giờ tất cả các loại tình huống đến vì thiết bị quân sự phải làm việc lần đầu tiên. Cuộc sống của một người lính theo nghĩa đen phụ thuộc vào nó. Theo đó, bạn có thể đưa ra các giả định thậm chí ít hơn.

Di chuyển lên thiết kế kỹ thuật số tốc độ cao. Nhìn này ... vào thời điểm này, các phép tính gần đúng bị phá vỡ đến mức đôi khi bạn chỉ cần thực hiện mô phỏng ở cấp Phương trình Maxwell. Đây là nơi mà thực tế rất xấu, không chỉ các phép tính gần đúng không hoạt động tốt, mà bạn còn phải sử dụng các phép tính gần đúng bởi vì các giải pháp dạng đóng rất khó khăn về mặt số lượng. Có một cuốn sách dứt khoát về điều này: Thiết kế kỹ thuật số tốc độ cao: Cẩm nang ma thuật đen .

Ở mỗi một trong những tầng này, câu trả lời là như nhau: bạn sử dụng các xấp xỉ để đưa sản phẩm ra khỏi cửa kịp thời để kiếm tiền, nhưng không vi phạm nhu cầu của khách hàng. Đó chỉ là cách kỹ thuật.

Khi gia công mạch ra, bạn có thể gọi chính xác điện trở 100 ohm 100 ohms. Sau này khi bạn phân tích đầy đủ thiết kế trong trường hợp xấu nhất và bạn đã quyết định sử dụng điện trở 5%, bạn sẽ chạy phân tích của mình ở 105 ohms và một lần nữa ở 95 ohms ... và bạn có thể sử dụng 3 chữ số độ chính xác ở giới hạn mặc dù điện trở chỉ là 5%.