Tự điện dung của một vật bị cô lập

Một vài lần tôi đã được nhắc nhở rằng một đối tượng có thể có điện dung tự và nó không đăng ký với tôi làm thế nào điều này có thể như vậy. Tôi chắc chắn có một lời giải thích tốt. Đây là lời giải thích tôi thường đưa ra nhưng tôi vẫn không nắm bắt được rằng điện dung có thể tồn tại khi chỉ có một "điện cực": -

Hàm ý của điều này là nếu quả cầu bên ngoài cách xa khối cầu bên trong thì công thức giảm xuống: -

Điện dung = $4\pi\epsilon_0\times a$ bởi vì $\dfrac{1}{b} = 0$

Điều này được sử dụng làm đối số rằng đối tượng ở giữa có điện dung tự

Xem điều này như sau trên bằng chứng. Có lẽ tôi đang ngu ngốc?

EDIT để hỏi một câu hỏi liên quan trực tiếp: -

Tôi đã tính toán chính xác rằng một quả bóng có bán kính 1mm sẽ có cái gọi là "điện dung tự" là 0,11pF. Nếu hai quả bóng như vậy tồn tại và được đặt một triệu dặm xa nhau (trong một vũ trụ trống) sẽ điện dung giữa chúng xấp xỉ bằng 0.0555pF tức là một nửa số 0.111pF? "Dự đoán" này dựa trên điện dung của quả bóng 1mm đến quả cầu vô hạn là 0,11pF và từ quả cầu vô hạn đến quả bóng kia là 0,11pF khác.

Do đó, với 2 tụ nối tiếp có cùng giá trị, điện dung ròng giảm một nửa. Tôi không thể tin rằng điều này là đúng nhưng tôi không thực sự chắc chắn.

Để mở rộng nhận xét của tôi, khái niệm tự điện dung này là một lý thuyết, giống như, một bộ khuếch đại hoạt động lý tưởng là; cái sau có mức tăng vô hạn [vòng lặp mở]. Ở đây bạn có một tụ điện với khoảng cách vô hạn giữa các bản và thứ 2, điện cực / hình cầu tham chiếu cũng có diện tích vô hạn. Khi người ta bắt gặp những lý tưởng hóa như vậy dựa trên các thí nghiệm suy nghĩ, câu hỏi cần đặt ra không phải là liệu nó có tồn tại hay không, mà hỏi tại sao nó là một khái niệm hữu ích.

Về cơ bản khái niệm này hữu ích như một xấp xỉ bậc một cho các vấn đề trong đó khoảng cách là hữu hạn nhưng lớn. Ví dụ ,

"Phương trình 5.4" chỉ đơn giản là ước tính điện dung lẫn nhau của hai dây dẫn [giống hệt nhau] ở khoảng cách lớn bằng một nửa điện dung tự.

Tương tự, một xấp xỉ bậc một của điện dung chạm đất (là điện dung tương hỗ) của một dây dẫn (đặt ở một khoảng cách đáng kể so với mặt đất) là điện dung của dây dẫn. Mặt đất ở đây xấp xỉ có diện tích vô hạn.

Cũng đáng chú ý ở đây là điện dung lẫn nhau của hai điện cực diện tích hữu hạn khác với điện dung của chúng, thậm chí với khoảng cách vô hạn giữa chúng.

Ngoài ra, như bạn có thể đã phát hiện ra, "điện dung" cũng được sử dụng (ví dụ trong bối cảnh máy biến áp ) để chỉ điện dung lẫn nhau, ký sinh của cuộn dây. Đây là hai quan niệm khá khác nhau. Tôi không nghĩ rằng khái niệm trước đây về điện dung tự giúp ích nhiều cho việc ước tính cái sau trong máy biến áp.

Trên thực tế, tôi có thể chứng minh phần cuối cùng ngay cả ở đây. Từ Zangwill, Điện động lực học hiện đại (trang 140), điện dung của tụ điện hai dây được đưa ra bởi

Ở đâu $C_{ij}$là các hệ số điện dung ; nói chung, đây là một ma trận đối xứng. Vì vậy nếu$C_{11} = C_{22}$ và $C_{12} = 0$ sau đó $C=C_{11}/2$, tức là điện dung của hai quả cầu [ở khoảng cách lớn] bằng một nửa điện dung của quả cầu.

Từ Banerjee bạn có thể thấy rằng những điều sau đây xảy ra khi khoảng cách ngày càng lớn:

Những hệ số điện dung không thứ nguyên được vẽ ở đó chỉ đơn giản là:

có nghĩa là chính xác những gì tôi đã viết ở trên về những cái không thứ nguyên.

Bạn phải nhớ rằng toàn bộ lĩnh vực điện tử là sự trừu tượng hóa vật lý cơ bản của các hạt tích điện thu hút và đẩy lùi lẫn nhau.

Hãy nhìn vào một quả bóng bị cô lập từ quan điểm này.

Bắt đầu với bóng tích điện trung tính. Có số lượng bằng nhau của các hạt tích điện dương và âm trên quả cầu. Họ cân bằng nhau.

Nếu chúng ta muốn tạo dòng chảy vào quả bóng, chúng ta sẽ cần phải đẩy các hạt tích điện lên nó. Điều này sẽ hoạt động vì các hạt tích điện như nhau đẩy nhau. Càng nhiều hạt tích điện chúng ta đẩy lên quả cầu, chúng ta càng khó đẩy nhiều hơn vì có nhiều lực đẩy lùi những hạt mới. Chúng ta càng thêm vào quả bóng, càng cần nhiều lực để thêm điện tích.

Nếu chúng ta làm cho quả bóng lớn hơn, sẽ có nhiều chỗ hơn cho các hạt tích điện lan ra. Do đó, đối với một số lượng hạt tích điện nhất định được lưu trữ trên quả bóng, lượng lực cần thiết để thêm một lượng điện tích bổ sung nhất định sẽ ít hơn đối với một quả bóng lớn so với quả bóng nhỏ.

Lực mà chúng ta đang nói ở đây là điện áp, và kích thước của quả bóng là điện dung của nó.

Nhìn theo cách này, hy vọng nó có ý nghĩa tại sao một vật thể bị cô lập có thể có điện dung.

Một tụ điện điện tử tiêu chuẩn thực sự chỉ là hai quả bóng (hoặc nhiều tấm có khả năng hơn) đặt cách nhau một khoảng nhất định. Ở giới hạn mà hai quả bóng cách xa nhau vô cùng, khung nhìn trên vẫn hoạt động hoàn hảo - hãy nhớ rằng sẽ phải tăng gấp đôi lực để di chuyển một hạt tích điện từ tấm này sang tấm khác bởi vì bạn không chỉ phải vượt qua lực đẩy của quả bóng bạn đang thêm vào, bạn cũng phải vượt qua sự hấp dẫn từ quả bóng bạn đang lấy. Khi bạn di chuyển các quả bóng lại gần nhau hơn, chúng bắt đầu tương tác và giúp di chuyển các điện tích dễ dàng hơn vì sự mất cân bằng bắt đầu hủy bỏ. Các quả bóng càng gần nhau, càng mất ít lực để di chuyển một điện tích từ lực này sang lực khác (hoặc bạn có thể di chuyển càng nhiều điện tích với một lực nhất định). Vì vậy, khi các tấm của một tụ điện gần hơn,

Tất cả các phép toán hoạt động hoàn hảo và chảy trực tiếp từ định luật Coulomb với sự trợ giúp của một số hình học và phép tính.

Tôi rất muốn giới thiệu cuốn sách này ...

Vật chất và tương tác, Tập II: Tương tác điện và từ

(giấy tốt cho một hương vị của phương pháp này ở đây )

Nó thay đổi hoàn toàn cách tôi nhìn thấy dây, pin, tụ điện, và điện trở và làm cho rất nhiều thứ khó hiểu khác cuối cùng cũng có ý nghĩa. Tất cả chỉ là các hạt tích điện thu hút và đẩy lùi nhau.

Khi bạn sẵn sàng nhìn trộm dưới vỏ bọc của cuộn cảm và ăng ten để thấy rằng chúng cũng chỉ là các hạt tích điện thu hút và đẩy nhau (mặc dù trong các khung tương đối tính), thì tôi rất khuyến khích cuốn sách này ...

Khóa học Vật lý Berkeley: Điện và Từ học v. 2

(phiên bản cũ hơn thuộc phạm vi công cộng và miễn phí tại đây )

... Một lần nữa thay đổi sâu sắc cách tôi nhìn thế giới.

Tự điện dung là rất thật. Ví dụ yêu thích của tôi về điều này là điện dung của cơ thể bạn. Vì vậy, bạn nên nghĩ về các điện cực khác như mặt đất. Mà ở đây trên Trái đất không bao giờ là rất xa. Nhưng nếu nó ở xa hơn kích thước của đối tượng, công thức điện dung bạn đã đăng là một xấp xỉ khá. (Vâng, tôi là một nhà vật lý và không có vấn đề gì khi coi cơ thể là một hình cầu: ^) Vì vậy, hãy thử điều này như một cách để đo điện dung của bản thân.

Nhận ra đầu dò phạm vi x10 (10 meg) của bạn, sạc lên cơ thể của bạn bằng cách chà lên một số vải, ghế của tôi hoạt động tốt. Bây giờ với 'phạm vi được đặt cho một lần chụp, hãy chạm vào điểm cuối của đầu dò và xem xét sự phân rã. Từ hằng số thời gian xác định điện dung của bạn. (Tôi khoảng 200 pF, tôi đang phát triển một chút bụng bia)

Tôi sẽ trả lời phần này của câu hỏi:

Tôi đã tính toán chính xác rằng một quả bóng có bán kính 1mm sẽ có cái gọi là "điện dung tự" là 0,11pF. Nếu hai quả bóng như vậy tồn tại và được đặt một triệu dặm xa nhau (trong một vũ trụ trống) sẽ điện dung giữa chúng xấp xỉ bằng 0.0555pF tức là một nửa số 0.111pF?

Như bạn đã biết C = Q / V, tức là C là số lượng Coulomb sẽ chấp nhận tụ điện trên mỗi Volt (hoặc một "nỗ lực" nhất định).

Trước tiên hãy tưởng tượng rằng bạn có một nguồn cung cấp năng lượng có quả bóng nhỏ ở một trong các thiết bị đầu cuối của nó và quả bóng khổng lồ (quả cầu vô hạn) trong thiết bị đầu cuối khác. Hai quả bóng được phân tách bằng một khoảng cách rất lớn và do đó ảnh hưởng của điện trường giữa chúng có thể bị bỏ qua. Trong khi tụ điện này tích điện, nỗ lực cần thiết để đưa điện tích vào quả bóng nhỏ sẽ tăng lên (vì các điện tích đã đặt trong quả bóng nhỏ đang đẩy lùi những cái mới). Ngược lại, việc thu phí từ quả bóng khổng lồ gần như miễn phí (bạn có thể nghĩ về mật độ điện tích). Do đó điện dung của tụ điện này chỉ phụ thuộc vào quả bóng nhỏ. Ngược lại nếu quả bóng nhỏ tiếp cận quả bóng khổng lồ, ảnh hưởng điện giữa chúng không thể bị bỏ qua nữa. Và công suất của tụ điện mới này sẽ lớn hơn Celf,

Đối với hai quả bóng nhỏ áp dụng cùng một đối số. Khi chúng được tách ra vô hạn, nguồn cung cấp năng lượng phải cung cấp một nỗ lực để sạc điện cho một trong những quả bóng, nhưng cũng phải cung cấp một nỗ lực để có được điện tích từ quả bóng nhỏ khác. Cuối cùng, đối với một nỗ lực hoặc điện áp nhất định, số lượng coulomb sẽ là một nửa, do đó C = Celf / 2. Mặt khác, nếu hai quả bóng nhỏ tiến gần hơn, ảnh hưởng điện giữa chúng không thể bị bỏ qua nữa và điện dung sẽ lớn hơn Celf / 2, đó là giới hạn dưới.