Lý do thực tế để liên kết tần số cắt với suy giảm công suất% 50 là gì?

Trước đây khi nói về bộ lọc thông thấp tương tự, tần số cắt của bộ lọc đó được xác định là -3dB.

Vì vậy, đây là tần số mà biên độ của tín hiệu hình sin suy giảm đến 0,7 của đầu vào (Tỷ số điện áp). Khi bình phương tỷ lệ này, chúng ta thu được% 50 là tỷ lệ Công suất.

Một điều rất rõ ràng là có một lần, người ta đã quyết định tần số cắt phải là tần số gây ra tổn thất năng lượng% 50 của đầu vào tín hiệu hình sin tần số cụ thể.

Câu hỏi của tôi là: lý do thực tế có thể xác định nó% 50 là gì? Không phải% 50 vẫn là số tiền lớn và làm thế nào nó có thể được liên kết với bộ lọc. Tôi có thể có ý nghĩa nếu nó được chọn% 95 chẳng hạn.

Đầu tiên, gọi nó là "tần số cắt" dẫn đến những quan niệm sai lầm. "Tần số rolloff" là một cái tên tốt hơn cung cấp cho bạn một bức tranh tinh thần chính xác hơn về những gì đang thực sự xảy ra.

Sử dụng điểm -3 dB không phải là tùy ý. Nó rơi ra từ toán học một cách tự nhiên. Đối với bộ lọc RC:

  = 1 / RC

Trong đó ω là tần số tính bằng radian / giây, R tính bằng Ohms và C ở Farads. Đối với tần số tính bằng Hz, sử dụng:

  f = 1/2$\pi$RC

Nếu bạn vẽ Nhật ký (biên độ) là một hàm của Nhật ký (tần số), chẳng hạn như trong biểu đồ Bode, thì tần số -3 dB là nơi các tiệm cận cho dải thông và dải dừng gặp nhau. Đặt một cách khác, ở tần số tốt vào dải thông, bộ lọc trông giống như một đường ngang. Ở các tần số nằm trong dải dừng, bộ lọc là một đường có độ dốc 20 dB mỗi thập kỷ (+ hoặc - tùy thuộc vào mức cao hay thấp). Nếu bạn vẽ hai đường thẳng đó và mở rộng chúng đến nơi chúng gặp nhau, nó sẽ ở tần số roll-dB dB.

Có quá lâu cho ý kiến.

Điểm -3dB theo truyền thống được coi là điểm kết thúc của băng thông hữu ích, thay vì điểm bắt đầu của băng dừng hữu ích. Cái sau quá phụ thuộc vào nhu cầu cụ thể để có một định nghĩa áp dụng chung.

Một khía cạnh làm cho nó hữu ích nhất là tính tương hỗ: bởi vì các thành phần R và C (hoặc L và R) của trở kháng nằm trong hình cầu, làm cho cường độ của chúng bằng nhau làm cho bạn mất điện áp sqrt (2), công suất 0,5. Bất kỳ định nghĩa khác sẽ không có tài sản này. Ví dụ, trao đổi R và C cung cấp cho bạn bộ lọc thông cao với cùng tần số cắt danh nghĩa. Bất kỳ định nghĩa nào khác về tần số cắt sẽ cung cấp cho bạn một tần số khác cho bộ lọc được chuyển đổi! Do đó -3dB là một định nghĩa hữu ích duy nhất.

Đó là một điểm tham chiếu duy nhất. Cho điểm 3dB và thêm một chút thông tin (thứ tự bộ lọc, loại, ví dụ thứ 4 Butterworth), bạn có thể biết các điểm đặc trưng khác: độ phẳng 1dB, dải dừng 60dB, v.v.

Hoặc bạn có thể làm việc ngược lại: nếu bạn cần suy giảm 40dB tại 1 kHz từ LPF LPworth bậc 2 chẳng hạn, bạn biết từ các nguồn thiết kế bộ lọc rằng bộ lọc bậc 2 có độ dốc tối đa 40 dB / thập kỷ và trong trường hợp đặc biệt là bộ lọc Butterworth, chặn đường 0dB tại điểm 3dB, vì vậy điểm 3dB sẽ là 1 thập kỷ kể từ khi bắt đầu dải dừng, tức là 1000Hz / 10 hoặc 100Hz. Nếu bạn cần suy giảm 60dB, điểm -3dB trở thành 1,5 thập kỷ dưới 1000Hz, hoặc khoảng 30Hz. Nếu tần số quá thấp, bạn cần một bộ lọc dốc hơn, chẳng hạn như bộ lọc cao hơn.

Thiết kế bộ lọc bằng cách chia tỷ lệ và độ tương tự, với tham chiếu đến điểm -3dB, có một lịch sử lâu dài và tích lũy kinh nghiệm và tài liệu đằng sau nó.

Trích dẫn: "Bạn có thể giải thích tại sao nó hoàn toàn hợp lý để sử dụng không? Đó là những gì tôi đang hỏi thực sự. "

Hãy để tôi thử một lời giải thích khác: Dựa trên chức năng chuyển đổi bậc hai chung, thông thường để giải thích các phản ứng bộ lọc thông thấp khác nhau (Butterworth, Bessel, Ch Quashev, ...) bằng cách sử dụng vị trí cực trong mặt phẳng s (cực: Không có vị trí của mẫu số). Điều này là do có thể chỉ ra rằng các yếu tố trong mẫu số D (s) của hàm truyền chung có thể được biểu thị đơn giản bằng hai tham số: Tần số cực wp và hệ số chất lượng cực Qp .

Khi chúng ta cũng áp dụng danh pháp này cho hàm thông thấp thứ tự đầu tiên , rất dễ cho thấy rằng, trong trường hợp này, tần số cực wp giống hệt với tần số góc 3dB (và Qp = 0,5). Điều đó có nghĩa là: Chúng ta có một cực thực duy nhất trên phủ định. trục thực.

Tóm lại: Với mục đích mô tả các phản hồi thông thấp khác nhau (thứ tự đầu tiên và thứ hai) bằng cùng một tham số (wp và Qp), chúng tôi tự động đến - cho một hàm bậc 1 - ở tần số wc = wp (tần số góc 3dB).

Lưu ý : Có lẽ thật thú vị khi lưu ý rằng đường thông thấp thứ hai Butterworth cũng có tần số cực wp giống với ngưỡng 3dB.

Nếu chúng ta sẽ mô tả một bộ lọc với một hình duy nhất, thì một nửa công suất đã có một vòng đẹp cho nó.

Trong bộ lọc RC một cực, hằng số thời gian RC cung cấp băng thông -3dB trực tiếp, như f3dB = 1 / 2piRC, cho dù đó là đường cao tốc hay đường thấp. Vì vậy, đó là một con số hoàn toàn hợp lý để sử dụng. Trong bộ lọc Butterworth, băng thông -3dB tương tự rơi ra khỏi các phương trình bộ lọc.

Tuy nhiên, không ai thực sự muốn sử dụng bộ lọc, theo thông số kỹ thuật, phụ thuộc vào băng thông -3dB hơn là một ý tưởng sơ bộ về loại bộ lọc. -3dB là một chặng đường dài đối với bất kỳ ai muốn một băng thông không bị biến dạng và nó không nói gì về độ phẳng của bộ lọc.

Trong bộ lọc được thiết kế của Ch Quachev, tần số 'cắt đứt' thông thường là khi băng thông giảm biên độ gợn xuống, thay vì giảm 3dB. Ripple thường là 1dB hoặc thậm chí 0,1dB.

Nếu bạn quan tâm đến dải dừng của bộ lọc, các ứng dụng khác nhau sẽ yêu cầu mọi thứ từ -30dB đến -100dB, do đó, một con số duy nhất sẽ vô dụng đối với bất kỳ thiết kế cụ thể nào.

Nếu tôi so sánh các bộ lọc với băng thông -3dB là 1kHz, 1 MHz và 10GHz, tôi sẽ có một ý tưởng khá hay từ những con số đầu tiên sẽ được xây dựng từ opamp và RC, thứ hai từ Ls và Cs và thứ ba từ các bản vá của đường dây truyền tải. Nhưng sẽ không biết gì về độ phẳng của băng thông hoặc suy giảm băng tần.

Đối với bộ lọc butterworth, chức năng chuyển là

Trong đó Omega là tần số chuẩn hóa

do đó, khi Omega bằng 1, hàm truyền bằng một nửa, do đó cho chúng ta điểm công suất -3dB hoặc một nửa nổi tiếng.

Chỉnh sửa: Xin lỗi tôi nên viết s như jOmega sửa nó

Nếu bạn muốn có đáp ứng tần số tổng thể là 1 độ khi chia tín hiệu thành hai dải tần số (như với hộp loa hai chiều), bạn chọn cùng tần số cuộn cho dải tần thấp và cao. Có vẻ như việc thêm hai biên độ của sqrt (2) / 2 sẽ dẫn đến cường độ lớn hơn 1, nhưng vì các bộ lọc tương ứng quay 45 ° theo các hướng đối lập, biên độ tổng thể thực sự giữ thẳng (đối với tín hiệu trực giao, công suất thay vì hơn biên độ thêm).

Tất nhiên, điều đó có nghĩa là người ta phải chọn các loa có cùng loại đáp ứng pha ở tần số tắt ...