Tính số điện trở tối thiểu 120Ω để có điện trở 80Ω?

27

Gần đây tôi đã phải kiểm tra điện tử cơ bản. Tôi đã không nhận được một câu hỏi đúng, nhưng tôi không hiểu tại sao.

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

Các câu trả lời có thể cho câu hỏi này là 2, 3, 4 and 6. Câu trả lời duy nhất tôi có thể đưa ra là 6, với các điện trở được sắp xếp như nhìn thấy dưới đây. Nhưng 6không phải là câu trả lời đúng.

Câu hỏi:

Có bao nhiêu điện trở được yêu cầu và sắp xếp chúng?

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Tôi chỉ biết những điều cơ bản của điện tử, vì vậy tôi hy vọng suy nghĩ của mình là chính xác.

resistors

— Marius Schär
nguồn

10

@Autistic sẽ 120 & 120 trong paralell không được 60?

— Marius Schär

3

có lẽ Autistic đang mang tính nghệ thuật

— Marla

8

Số lượng là ba. Khấu trừ sự kết hợp được để lại như một bài tập cho người đọc ... nhưng chỉ có rất nhiều khả năng.

— Chris Stratton

2

Đây là loại vấn đề có thể đánh bại tất cả chúng ta. Đôi khi giải pháp đơn giản nhất lại ngồi trước mặt chúng tôi. Tôi khuyến khích những câu hỏi như thế này. Tôi thực sự thích xem trong một cuộc phỏng vấn, loại câu hỏi này. Martin, đừng cảm thấy tồi tệ. . Bản thân tôi đã bị mất loại này. Chúng tôi bị khóa bởi giới hạn của chính mình

— Marla

4

Tôi có nghĩa là 120 trong paralell với 2 loạt điện trở 120 ohm.

— Tự kỷ

38

120 || (120 + 120) Nếu hai 120 song song cho 60, bạn muốn một trong các nhánh cao hơn một chút, vì vậy ... đó là điều tiếp theo cần thử.

Và phương pháp nói chung là đúng để có được điện trở có giá trị 2/3 chỉ bằng một thùng cùng loại. Và nói chung để giải quyết các vấn đề như thế này, đáng để nhớ rằng điện trở tương đương của hai điện trở song song nhỏ hơn so với một trong hai nhánh. Bạn cũng có thể lấy 3/4 (vì vậy 90) chẳng hạn bằng cách thêm một chi tiết nữa vào một nhánh.

Lưu ý: Nhờ vào bài viết của Massimo Ortolano , bây giờ tôi biết rằng những gì tôi đã làm ở trên chỉ bằng trực giác là về cơ bản tôi đã theo con đường tìm kiếm được chỉ ra bên dưới trong cây Brocot của Stern :

— Fizz
nguồn

Wow, cảm ơn vì điều đó! Sẽ thực sự hữu ích nếu họ dạy phương pháp đơn giản này trong lớp ..

— Marius Schär

10

Quan điểm của giáo dục thường là để kích hoạt khám phá, không chỉ đơn giản là nói cho bạn biết mọi thứ.

— Chris Stratton

3

Ngoài ra codegolf.stackexchange.com/questions/20438/ trộm

— Fizz

65

Một giải pháp trực tiếp có thể được tìm thấy thông qua việc áp dụng các phân số tiếp tục .

Nếu những gì bạn có là 120Ω và những gì bạn muốn là 80Ω, hãy viết ra phân số:

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0.6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

Vì phần nguyên bằng 0, bạn sẽ bắt đầu bằng cách đặt song song các điện trở. Đảo ngược phần phân đoạn:

\frac{1}{0.6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

Điều này cho bạn biết rằng bạn sẽ có 1 điện trở song song với một số điện trở nối tiếp. Đảo ngược phần phân đoạn một lần nữa:

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

Điều này cho bạn biết rằng bạn cần 2 điện trở nối tiếp. Vì không có phần phân đoạn tại thời điểm này, bạn đã hoàn thành.

Câu trả lời là tổng cộng 3 điện trở.

— Dave Tweed
nguồn

15

Kết hợp điện trở bằng phân số tiếp tục .... gọn gàng.

— Jasen

1

Bạn có nghĩ rằng thuật toán này đưa ra giải pháp tối thiểu [về số lượng điện trở] nói chung không? Có vẻ như có một bài báo gần đây về chủ đề này, nhưng nó dường như là một đánh giá theo định hướng giáo dục. Không thể thấy đề cập đến tối thiểu.

— Fizz

2

Ngoài ra math.stackexchange.com/questions/14645/ Nhật Lưu ý rằng câu trả lời được chấp nhận thực sự không chính xác!

— Fizz

6

@RespawnedFluff: không, nói chung, nó không đưa ra giải pháp tối thiểu. Sử dụng việc mở rộng phân đoạn liên tục mang lại một giải pháp chỉ bao gồm các kết hợp song song và nối tiếp, nhưng, nói chung, các giải pháp có ít điện trở hơn có thể được tìm thấy bằng cách tính đến các điện trở kết nối cầu. Có thể chỉ ra rằng, đối với các mạng phẳng , vấn đề tương đương với việc lấp đầy các hình chữ nhật với các hình vuông có số nguyên . Nếu sau đó người ta cũng xem xét các mạng không phẳng, có thể tìm thấy các giải pháp với các yếu tố thậm chí ít hơn.

— Massimo Ortolano

3

Với mục đích tìm kiếm từ khóa [tốt hơn], giải pháp mà Dave chỉ ra dựa trên phép tính gần đúng của cây Stern Thẻ Brocot của một số thực. Tôi đã phát hiện ra điều này khi đọc bài viết của Massimo Ortolano, cũng có sẵn miễn phí trên arxiv .

— Fizz

20

Bạn có thể thay đổi giải pháp của mình bằng cách hoán đổi nối tiếp và song song:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Sau đó, bạn có thể nhóm R2, R3, R5 và R6 thành một nhóm 2x2 duy nhất:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

$120\Omega$ $120\Omega$

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này}

— quái vật
nguồn

1

Điều này giống như những gì người dùng92407 nói tai nghe 3 giờ, mặc dù có sơ đồ.

— Dave Tweed

1

Tuy nhiên, tôi thấy bổ sung hữu ích; nó thực sự đang sử dụng bài toán ốp lát hình học tương đương được chỉ định bởi Massimo Ortolano . Bốn điện trở có thể được thay thế tạo thành một hình vuông [lớn hơn].

— Fizz

7

Lấy giải pháp của bạn nhưng không có điểm trung tâm ở giữa: bạn có thể sắp xếp lại phần này thành ba phần song song của 120 + 120 Ohm mỗi phần (kết nối các điểm giữa không tạo ra sự khác biệt vì tất cả chúng đều có cùng điện áp). Bây giờ hai trong ba phần song song 120 + 120 Ohm kết hợp lại thành 120 Ohm, vì vậy bạn có thể thay thế 4 điện trở đó từ hai nhóm song song bằng một nhóm duy nhất, chỉ để lại một điện trở 120 Ohm song song với 120 + 120 Ohm.

Có rất nhiều giải pháp chứng minh tính đúng đắn của giải pháp này một khi bạn có nó. Nhưng sự sắp xếp lại này cho thấy làm thế nào để tìm thấy nó mà không trở lại thử nghiệm và lỗi toán học.

— người dùng92407
nguồn

1

Trên thực tế, nó liên quan đến thử nghiệm và lỗi [nói chung]. Không có giải pháp nào được biết đến cho vấn đề tối thiểu hóa một hình chữ nhật với các hình vuông nguyên không liên quan đến tìm kiếm toàn diện. Có một số heuristic mặc dù cắt tỉa cây giải pháp, nhưng chúng không đảm bảo một giải pháp tối thiểu.

— Fizz

4

Xây dựng câu trả lời của @ respawnedFluff, một cách để tìm thấy điều này là suy nghĩ theo cách sau:

Tôi có điện trở gì, ok 120.
Tôi cần làm gì, 80
Chúng ta biết phương trình nào? Vâng, hai điện trở mắc nối tiếp hoặc song song là điểm khởi đầu đơn giản nhất. Rõ ràng loạt không giúp đỡ ngay lập tức - điều đó sẽ tăng sức đề kháng, không làm giảm nó. Vì vậy, chúng ta sẽ cần phải thử song song. Chúng tôi biết các phương trình:

\frac{1}{R_{p}} = = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Vì vậy, có thể bắt đầu với điều đó:

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

Cách tiếp cận này khá lặp đi lặp lại, nhưng trong trường hợp này, nó sẽ nhanh chóng tìm thấy cả câu trả lời bạn nhận được (sử dụng 6 điện trở) và cả câu trả lời @RespawnedFluff nhận được (sử dụng 3 điện trở).

$180\Omega$ $120\Omega$ và $60\Omega$ ).

Bạn có thể tự hỏi làm thế nào phương pháp sẽ nhận được câu trả lời của bạn - với điều kiện là phương pháp của bạn có 3 nhánh song song, trong khi phương pháp này sử dụng hai nhánh. Vâng, trong tính toán $R_2$ ở trên, lặp đi lặp lại, bạn sẽ giới thiệu $R_2$ là một nhánh song song, về mặt tôpô giống như khi có 3 nhánh bắt đầu.

— Thợ mộc Tom
nguồn

Sửa câu trả lời của tôi. Tôi hoàn toàn nhầm lẫn lời giải thích của tôi.

— Tom Carpenter

Nếu một nhánh điện trở được cố định, điều này rất dễ giải quyết (hoặc xác định rằng không có giải pháp [số nguyên]). Tôi vẫn không chắc chắn làm thế nào để giải quyết ngay cả với hai chi nhánh, không bao giờ nói chung. Đó là một phương trình diophantine phức tạp hơn.

— Fizz

Vấn đề có lẽ là NP-đầy đủ khi liệt kê xa: arxiv.org/ftp/arxiv/ con / 1004 / 1004.3346.pdf

— Fizz

1

Kháng cơ bản trong loạt và kháng trong logic song song. Rất đơn giản..

We know the output is 80Ω, so solving the problmm is easy. Try the formula for parallel resistance:

\frac{1}{R p} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$ Therefore..

R p = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$ Here put

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$ .

Now as we know we have resistors of only 120Ω. Put $R1 = 120\Omega$

Solving ... you will get $R2 = 240\Omega$ .

But we cannot use a 240Ω resistor here as it's said that we have only 120Ω resistors. So instead of 240Ω, we will use 120Ω + 120Ω (in series) in parallel with a single 120Ω resistor.

— Rohit Dani
nguồn

4

This is the same thing that Tom Carpenter said 11 hours earlier. Let's try to avoid duplicating answers.

— Dave Tweed