Là phản ứng tụ điện [đôi khi] được xác định với dấu âm?

nhưng tôi đã xem 6 cuốn sách qua Google Sách và nó không được định nghĩa như thế, tức là nó chỉ

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Wikipedia có phải là vô nghĩa về điều này không, có phải chỉ là một lỗi bên lề, hoặc bằng cách nào đó tất cả sáu cuốn sách tôi đã kiểm tra qua GB chỉ xảy ra mâu thuẫn với điều đó và một số kinh thánh EE thực sự định nghĩa nó với một dấu trừ như thế? Wikipedia trích dẫn một cuốn sách và một trang web không thể kiểm chứng; Tôi không thể truy cập cuốn sách đó ngay bây giờ. Những cái tôi đã kiểm tra: 1 2 3 4 5 6 . Lưu ý rằng tùy thuộc vào may mắn của Google, bạn có thể không nhìn thấy tất cả những điều này. Và tôi đã kiểm tra lần thứ 3 của Nghệ thuật Điện tử của H & H; nó cũng mang lại cho nó cách tích cực (trên trang 42).

Tôi thực sự đã có thể xác minh một phiên bản mới hơn của sách giáo khoa được trích dẫn trong Wikipedia, và thực sự nó định nghĩa nó theo cách đó với một dấu hiệu tiêu cực. Vì vậy, tôi đoán đó là một trong những vấn đề kết thúc trứng . Tôi vẫn tò mò liệu có bất kỳ tiêu chuẩn EE nào (IEC, v.v.) có lập trường về vấn đề này không. Có lẽ ai đó biết ...

Tôi đã chấp nhận câu trả lời của Adams đủ tốt (và tôi cũng đã sửa Wikipedia), tuy nhiên nếu ai đó biết nhiều hơn về IEC, IEEE hoặc bất kỳ cơ quan tiêu chuẩn nào khác có thể nói về điều này, vui lòng đóng góp ...

Và thành lập bộ phận Wikiality, bài báo đó đã thay đổi khá nhiều lần; trở lại vào tháng ba, nó đã đưa ra định nghĩa tích cực .

— Fizz
nguồn

Nếu bạn nhìn vào độ phản ứng của một phần tử (không quan tâm đến loại phần tử đó), nếu giá trị âm, phần tử đó sẽ được coi là điện dung và nếu giá trị là dương, phần tử đó sẽ được coi là quy nạp. Nếu bạn đặc biệt nói về tụ điện, bạn có thể cho rằng đó là một thiết bị điện dung và phản ứng của nó được đảm bảo là âm (do đó bạn có thể bỏ qua dấu âm và cho rằng nó âm với bối cảnh). Tôi sẽ không gọi một trong hai nguồn này là không chính xác, nhưng có lẽ là từ ngữ kém / mơ hồ.

— Shamtam

Nó nói trong bài viết wiki ngay trên đầu "Độ chính xác thực tế của bài viết này đang bị tranh chấp" (và tôi đồng ý). Sử dụng dấu âm mà không có "j" là sai. Để nói nó bằng 1 / (2 pi fc) là ổn nếu nói về độ lớn.

— Andy aka

@Andyaka: oh, tôi đã thêm thẻ "tranh chấp" đó ... vì bây giờ tôi biết đó là thông tin thực sự có thể kiểm chứng nên tôi có thể đổi nó thành "tranh chấp POV".

— Fizz

Nếu chúng ta coi phản ứng cảm ứng là dương và xác định phản ứng nói chung là thành phần tưởng tượng của trở kháng thì chúng ta đã xác định phản ứng điện dung là âm bằng cách liên kết.

— Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: Vâng, đó là những gì sách giáo khoa đang làm.

— Fizz

Câu trả lời:

Trở kháng của tụ điện được đưa ra theo công thức:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

nơi . Phải mất một chút đại số để có được dấu âm: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

Phản ứng là phần tưởng tượng của trở kháng, vì vậy bạn có thể nói rằng đó là:

X_{C} = I m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Nếu bạn muốn kết hợp các cuộn cảm và tụ điện nối tiếp thành một phản ứng tương đương duy nhất, dấu hiệu quan trọng.

Nhưng những gì thực sự đại diện là sự dịch pha -90 độ giữa điện áp và dòng điện của tụ điện (điện áp dẫn hiện tại): $-j$

( nguồn )

Nếu bạn muốn nói riêng về hiệu ứng thay đổi cường độ và pha của phản ứng, thì bạn có thể bỏ dấu âm:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Tôi sẽ không nói ai trong số họ là sai. Chúng là những cách đơn giản hóa khác nhau để tránh số phức. Bất kỳ sự đơn giản hóa nào cũng sẽ đúng vào một số thời điểm và sai ở những thời điểm khác. Bạn cần số phức để có được bức tranh đầy đủ, nhưng đó là rất nhiều toán học cho sinh viên năm nhất đại học hoặc công chúng nói chung. Vì vậy, sách giới thiệu thường xử lý các cường độ và hiệu ứng pha riêng biệt.

Trích dẫn của bạn là ví dụ tốt về điều này. Cuốn sách đầu tiên đưa ra phản ứng tích cực nhưng sau đó cho bạn biết kết hợp điện cảm và điện dung như thế này:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

Cuốn sách thứ hai đưa ra công thức tích cực và mô tả sự dịch pha trong đoạn tiếp theo. Cuốn sách thứ ba (Electronics for Dummies) là một sự đơn giản hóa có chủ ý. Cuốn sách thứ tư mô tả sự dịch pha theo các sơ đồ phasor trên trang tiếp theo. Cuốn sách thứ năm đề cập đến các pha dịch chuyển trong hộp bên dưới định nghĩa, nhưng nói rằng cuốn sách hoàn toàn bỏ qua cuộn cảm. Cuốn sách thứ sáu mô tả các giai đoạn dịch chuyển trên trang sau định nghĩa.

— Adam Haun
nguồn

$j = \sqrt{-1}$ $j^2 = -1$

$C$

$V$ $\hat V$ $i$ $\hat i$

$X$ $C$ $X = -\frac{1}{\omega C}$ $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ $\hat X$

Và nói về phản ứng có nghĩa là chúng ta cũng nên nói về sự nhạy cảm, đó không phải là sự đảo ngược của phản ứng mà là phần tưởng tượng của sự tiếp nhận.

$Z = R + jX$ $R$ $W$ $W = 1/Z$ $W = G + jY$ $G$ $Y$ $R, X, G$ $Y$ $R$ $G$

Làm việc này mang lại:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

$W$

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$

Y

$Y$

X < 0

$X<0$

$C$ $R=0 \Omega$ $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ $C$

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$

Y > 0

$Y > 0$

$C$ $X = - \frac {1}{Y}$ $Y$ $C$

Cũng lưu ý rằng sự thay đổi trong dấu hiệu có nghĩa là pha cũng bị lật và đó là điều cần thiết: bởi vì trên một tụ điện, điện áp của nó trên nó bị trễ 90 độ so với dòng điện qua nó.

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ $X$ $C$ nên có dấu hiệu tiêu cực.

Nhìn $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ , bạn đang xem xét dòng điện liên quan đến điện áp và bởi vì dòng điện đi trước điện áp 90 độ, độ nhạy ("độ dẫn điện xoay chiều") của tụ điện $Y_C$ nên tích cực.

— Peter van der Jagt
nguồn

Chào mừng đến với EE.SE, Peter. Tôi nghĩ bạn sẽ rất vui khi biết rằng trang web này hỗ trợ MathJAX cho phép bạn định dạng tất cả các phương trình của bạn đẹp hơn.

— Transitor

Tôi biết bạn sẽ thích nó. Sử dụng \frac {top}{bottom}cho phân số. Sử dụng các $$thẻ cho các phương trình lớn trên toàn bộ dòng cho chính chúng và \$các thẻ cho các phương trình nội tuyến nhỏ hơn.

— Transitor

wow, it is impressive and amazing! I sure love this!! Never used something like this so easy! However, I have a wish: I need the result screen more closely to where I enter the commands. It is shifting out of my screen. Is there a trick to keep both parts in one view? Or do i need to open a second broswer frame en place them along side of each other?

— Peter van der Jagt

I use a laptop with external monitor in portrait mode. It's brilliant! Otherwise I don't know. Skip down to "Aligned equations" on the link I gave.

— Transistor

two browser screens works ! i got them both besides each other

— Peter van der Jagt

Dấu trừ là một dấu hiệu cho thấy mối quan hệ pha với tín hiệu được áp dụng. Có những trường hợp người ta chỉ quan tâm đến phản ứng và ảnh hưởng của nó đối với các quan sát đơn giản như dòng điện. Giống như I = E / R, ở đây I = E / X và nếu hiện tại là tất cả những gì bạn muốn biết (nghĩ về thiết bị) thì bạn không quan tâm đến bất kỳ mối quan hệ pha nào và có thể bỏ qua dấu hiệu. Đó là lý do tại sao bạn thường không nhìn thấy nó trong tài liệu giới thiệu.

— dã man
nguồn

Tôi sợ cuốn sách giáo khoa duy nhất mà [tôi biết] định nghĩa nó bằng dấu âm thậm chí còn cơ bản hơn (EE 101) so với những cuốn khác mà tôi đã đề cập, vì vậy tôi không nghĩ rằng dấu trừ là dấu hiệu của điều trị nâng cao ...

— Fizz