Tại sao tích phân bằng không

9

Tôi tự hỏi tại sao theo giả định rằng thì ? $\omega \gg \frac{1}{T}$ $\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

Vì tích phân sẽ giống như từ đến và sau khi cắm giá trị, chúng tôi sẽ kết thúc bằng: $\frac{\cos(\omega t)}{w}$ $0$ $T$

\frac{- \cos (ω T) + 1}{ω}

$\frac{-\cos(\omega T)+1}{\omega}$

communication digital-communications detection

— người dùng59419
nguồn

9

Tôi đang bỏ phiếu để đóng câu hỏi này ngoài chủ đề vì nó không liên quan đến điện tử và là một câu hỏi dựa trên toán học thuần túy, và vì vậy nên thuộc về math.stackexchange.com

— efox29

4

Tuyệt đối không. Ước tính này được sử dụng trong tất cả các hệ thống truyền thông và không phải là câu hỏi toán học thuần túy vì về mặt toán học chỉ có tích phân này không phải luôn luôn bằng không

— user59419

Ý bạn là

?

\frac{1}{T} \int . . .

$\frac{1}{T}\int ...$

— Chu

Không có

. Nếu

\frac{1}{T}

$\frac{1}{T}$

hiện diện nó có ý nghĩa và tôi đã thấy nó ở nhiều nơi.

\frac{1}{T}

$\frac{1}{T}$

— dùng59419

6

Nếu bạn đang nói về viễn thông, tôi giả sử chúng ta đang nói về tần số cao. Nếu đó là trường hợp:

$\frac{1}{T} = f$
$\omega \gg \frac{1}{T}$

dao động từ đến , nếu bạn chia này bằng một số lượng lớn bạn nhận được xấp xỉ bằng không. Để cho bạn một ý tưởng: cho một tần số khoảng $−\cos(\omega T)+1$ $0$ $+2$
(được coi là"cực thấp"), kết quả sẽ là AT MAXIMUM . $1\;\text{kHz}$ $0.002$

— FMarazzi
nguồn

3

Giải thích tốt hơn nhiều so với cách tiếp cận vũ phu của tôi.

— Arsenal

1

Tôi không nghĩ rằng đây là toàn bộ câu trả lời: đó là có thể cho dù giá trị nhỏ của

để đáp ứng

ω

$\omega$

, nếu

đủ lớn.

ω ≫ \frac{1}{T}

$\omega \gg \frac1T$

T

$T$

— Ilmari Karonen

1

@IlmariKaronen T không bao giờ đủ lớn trong lĩnh vực viễn thông.

— FMarazzi

4

Bằng cách tăng tần số, chúng ta sẽ đặt nhiều chu kỳ dao động hơn trong khoảng tích hợp.

Vì tích phân của sin trong một khoảng thời gian bằng 0, nên chúng ta chỉ nên xem xét khoảng thời gian "chưa hoàn thành" ở cuối khoảng thời gian tích hợp.

Khi chúng ta tăng tần số, diện tích khoảng thời gian chưa đầy đủ này trở nên mỏng hơn và mỏng hơn (giải thích trong determinator). $\omega$

— walljam7
nguồn

3

Nếu tôi cắm vào một số giá trị, tôi nhận được như sau:

$T = 1$

kết quả $\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

Bây giờ tôi không chắc chắn mà theo độ biểu thị và nhỏ như thế nào kết quả phải được xem xét , nhưng nó có xu hướng để có được không nếu nó là lớn hơn nhiều. $>>$ $\approx 0$

Các giá trị đặc trưng cho là gì và T bạn đang nhìn? $\omega$

Cập nhật (vì các ý kiến):

Như FMarazzi đã giải thích khá tốt có một ranh giới trên cho trường hợp đó là -1, vì vậy bạn sẽ có $\cos(\omega T)$ , đó là tối đa tuyệt đối bao giờ bạn sẽ nhận được đối với bất kỳ T. $\frac{2}{\omega}$

Vì vậy, nếu bạn chọn giá trị cho T, trong một cách mà bạn có được tối đa đối với một trao lần lượt vào bảng: $\omega$

giá trị tối đa có thể $\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$ $10^7$

— Arsenal
nguồn

Cảm ơn. Câu hỏi của bạn chắc chắn có ý nghĩa và đó chính xác là vấn đề của tôi vì phạm vi của T và w không được đưa ra và chỉ có điều kiện là wT >> 1 được đề cập. Tôi đã nghĩ nếu T = 1000 và w = 1 thì tích phân không bằng không.

— dùng59419

Nếu T là tùy ý, khu vực dưới sin (wt), nói chung, sẽ khác không. Phải có một ràng buộc khác.

— Chu

@Chu Tôi không nói rằng nó sẽ là 0, nó chỉ có xu hướng rất gần với 0, gần đến mức vì mục đích thực tế có thể bị bỏ qua (đây là cách đơn giản hóa phổ biến để làm mọi thứ có thể giải quyết được cho con người). FMarazzi thực sự đã đưa ra một phân tích tốt hơn về giới hạn trên của kết quả.

— Arsenal

1

@Arsenal, nhưng bạn đã giả sử một giá trị cho T. Không có thông số kỹ thuật như vậy trong câu hỏi ban đầu - cả w và T đều tự do đi lang thang. Vì vậy, tích phân có thể là một chặng đường dài từ số không

— Chu

@Chu vâng đó là một chút thiển cận trong nhận thức muộn màng. Tôi đã cập nhật câu trả lời của mình để làm rõ vấn đề. Nó không thể là một chặng đường dài từ số không cho omegas cao hơn.

— Arsenal

0

$\omega$ $T$

Tôi nghi ngờ nhiều bối cảnh là cần thiết để hiểu đúng ý nghĩa của nó.

$\approx 0$ $\approx 0$ $T$ $T$ $\omega$

— Peter Green
nguồn