Tính toán điện trở của tất cả các kết nối có thể có trong hộp đen N-terminal dựa trên các phép đo giữa các thiết bị đầu cuối

Mặc dù có vẻ như đây không phải là SE phù hợp cho luồng này vì nó là về việc tạo ra một thuật toán, nhưng vấn đề thực sự là tìm một cách tiếp cận có hệ thống để đơn giản hóa các mạch điện trở lớn tùy ý của một mẫu cụ thể.

Tại nơi làm việc, chúng tôi có một số quần short trong một thiết bị, nhưng chúng tôi không biết ở đâu. Thiết bị là một hộp đen không thể mở được. Tôi đã lấy đồng hồ vạn năng của mình và đưa ra một ma trận các điện trở trên mỗi kết hợp của các thiết bị đầu cuối có sẵn. Cái gì đó như:

Như bạn đã biết, các phép đo này là vô nghĩa vì khớp nối chéo với các thiết bị đầu cuối khác. Tôi muốn biết làm thế nào các lưới kết nối với nhau - nói cách khác tôi muốn tính các giá trị của các điện trở được hiển thị trên mạch tương đương sau (ví dụ cho N = 4).

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Với mỗi phép đo được thực hiện Rij, trong đó i và j là 0 ... N.
- Tính công thức điện trở tương đương của mạch giữa các cực i và j có chức năng của điện trở "X". Đơn giản hóa.
$(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
$(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Bước 2 và 3 rất dễ, nhưng tôi gặp khó khăn khi tìm một thuật toán để tự động đối phó với việc tính toán điện trở tương đương. Tôi có thể thực hiện tối đa 4 thiết bị đầu cuối (có biến đổi Star / Delta để thực hiện cho 4 thiết bị), nhưng hệ thống của tôi có 7 thiết bị đầu cuối và phương pháp thủ công không còn đủ tốt nữa và tôi đã thử.

Các luật Kirchoff cảm thấy phù hợp hơn với việc tạo các phương trình tự động, nhưng mặc dù tôi nghĩ rằng tôi có thể tạo ra các phương trình nút, tôi không có cách tạo hệ phương trình vòng.

Đó là một vấn đề rất thú vị và hấp dẫn mà theo tôi, giải pháp này sẽ hữu ích với nhiều người. Ai đó có thể giúp tôi tự động hóa việc tính toán điện trở tương đương (hoặc giải nó cho N = 7, sau tất cả, nó cũng sẽ hoạt động cho N <= 7)?

— Ngài Mystère
nguồn

Có vẻ như công thức của bạn đã được thiết lập cho N terminal, trừ khi tôi thiếu một cái gì đó. Nếu đó là trường hợp và một giải pháp số có thể chấp nhận được, thì bất kỳ bộ giải ma trận tiêu chuẩn nào cũng sẽ hoạt động, giả sử phân tách LU, loại bỏ Gaussian, v.v.

— helloworld922

Nếu tôi có ma trận X được điền, tôi sẽ không có vấn đề gì để giải quyết nó với Matlab. Đây là bước đơn giản hóa mạch mà tôi đang vật lộn để tìm một thuật toán.

— Mystère

Tôi có thể thấy rằng nó thực sự khó khăn sau 3 dòng !!!

— Andy aka

Thật vậy, thật không may ...

— Mister Mystère

Bài viết này có thể hữu ích nếu bạn có quyền truy cập vào IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Dường như trước tiên bạn có thể cần phải tìm ra cách chuyển đổi mạng thành một mặt phẳng tương đương, điều mà họ chỉ ra được thực hiện cho trường hợp 7 gon hoàn chỉnh trong ấn phẩm này mà tôi không thể tìm thấy trực tuyến: worldcat.org/ title /

— Góc

$N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Có thể có một phương pháp bỏ qua phép nhân ma trận này (một cái gì đó gần hơn với các phép biến đổi hình sao), nhưng tôi không thấy nó ...

— Greg d'Eon
nguồn

Cảm ơn, thật tốt khi biết một minh chứng rằng điều gì đó là không thể trước khi lãng phí quá nhiều thời gian để khám phá nó. Tôi đã tạo một luồng khác (được liên kết) dẫn đến phiên bản đầu tiên của công cụ dựa trên một phương thức khác.

— Mystère

Làm lại mạch trên mặt phẳng và kết nối các điện trở theo thứ tự, có vẻ như N3 bị chặn khỏi N5 mà không đi 3D. Vì vậy, lý thuyết lưới tiêu chuẩn không áp dụng vì các mắt lưới không phẳng sau N = 4. Có thể có một phương pháp khác. Từ khóa: lưới mạch không phẳng

Tôi đã cố gắng đưa điều này vào một "bình luận" nhưng tôi là một người ... không được phép.

— Mike_Lincoln
nguồn

Có thể tôi hiểu nhầm "mỗi mạng tôi có một kháng cự với mỗi mạng i + 1"

— Mike_Lincoln