Đường truyền: kết hợp trở kháng đặc tính

Sách giáo khoa giải thích một tình huống trong đó khi bạn có 2 đường truyền chưa từng có (trở kháng đặc tính khác nhau), bạn có thể kết nối một đường mới ở giữa sao cho trở kháng đầu vào khớp với nhau.

Nói rằng tôi có một dòng # 1 với trở kháng đặc tính $Z_1=100 \Omega$.

Dòng số 1 được kết nối với Dòng số 3 với . Có sự không phù hợp và do đó phản ánh.$Z_3=20 \Omega$

Nếu tôi kết nối một đường truyền khác ở giữa và độ dài của nó là bước sóng quý, thì đường truyền mới này (chúng tôi gọi là Đường số 2) sẽ phù hợp với trở kháng đặc trưng của Đường số 1.

$Z_2=\sqrt{Z_1\times Z_3}=\sqrt{100 \times 20}=44.7 \Omega$ .

$Z_{in}=\frac{Z_2^2}{Z_3}=\frac{44.7^2}{20}=100 \Omega$ .

Do đó, trở kháng đầu vào tổng thể tại điểm nối của Đường số 1 và Đường số 2 sẽ bằng với . Do đó, không có phản ánh tại ngã ba này.$Z_{in}$$Z_1$

Nhưng câu hỏi của tôi là : còn ở ngã ba của Đường số 2 và Đường số 3 thì sao? Vì không bằng , vậy sẽ có phản xạ tại điểm nối của chúng? Nếu đó là trường hợp, điểm sử dụng kết hợp là gì?$Z_2=44.7 \Omega$$Z_3=20\Omega$

Kết hợp trở kháng là khó khăn, nhưng vai trò của đường truyền sóng quý là ánh xạ từ trở kháng này sang trở kháng khác. Trở kháng thực tế của dòng sẽ không khớp với trở kháng đầu vào hoặc đầu ra - điều này hoàn toàn được mong đợi.

Tuy nhiên, ở một tần số nhất định, khi một đường sóng quý được thiết kế chính xác được chèn với trở kháng chính xác, trở kháng đầu ra sẽ xuất hiện cho đầu vào là khớp hoàn hảo. Trong trường hợp của bạn, máy biến áp sẽ làm cho $20\Omega$ trở kháng xuất hiện như thể nó là một $100\Omega$trở kháng có nghĩa là không phù hợp. Về cơ bản, nó dẫn sóng từ một trở kháng đặc tính này sang trở kháng khác.

Cách dễ nhất để hình dung điều này là trên biểu đồ Smith, vẽ hai điểm 0,4 ($20\Omega$) và 2 ($100\Omega$). Sau đó vẽ một vòng tròn tập trung vào trục điện trở / thực (đường xuống giữa) cắt cả hai điểm. Bạn sẽ thấy rằng điểm này nằm ở 0,894 ($44.7\Omega$) nếu tính toán của bạn là chính xác. Điều này được hiển thị dưới đây tại$500\mathrm{MHz}$, nhưng tần số chỉ quan trọng khi chuyển đổi chiều dài điện thành chiều dài vật lý.

Những gì một máy biến áp sóng quý làm là xoay một điểm cho trước $180^\circ$ xung quanh trở kháng đặc trưng của nó trên biểu đồ Smith (đó là $\lambda/4 = 90^\circ$ chuyển tiếp cộng $90^\circ$ đảo ngược).

Chính xác tại sao nó làm điều này là phức tạp. Nhưng kết quả cuối cùng của một dẫn xuất dài là cho một đường truyền trở kháng$Z_0$ kết nối với tải trở kháng $Z_L$ và với chiều dài $l$, sau đó trở kháng ở đầu vào được đưa ra bởi:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\left(\beta l\right)}{Z_0+jZ_L\tan\left(\beta l\right)}$$

Đó là một phương trình xấu xí, nhưng nó chỉ xảy ra nếu chiều dài điện $\beta l$ Là $\lambda/4$ ($90^\circ$), các $\tan$ một phần đi đến vô cùng cho phép phương trình được đơn giản hóa thành:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{(Z_0)^2}{Z_L}\rightarrow Z_0=\sqrt{\left(Z_{in}Z_L\right)}$$

Đó là nơi tính toán của bạn đến từ.

Với biến áp sóng quý tại chỗ, tải xuất hiện như khớp với nguồn. Nói cách khác, máy biến áp khớp với cả hai giao diện của nó, không chỉ đầu cuối.

Bạn cũng có thể thấy từ phương trình này tại sao máy biến áp chỉ hoạt động trong một tần số duy nhất - bởi vì nó phụ thuộc vào chiều dài vật lý $\lambda/4$. Bạn thực sự có thể (thường sử dụng các công cụ thiết kế tiên tiến) đạt được một kết quả gần đúng trên một dải tần số - về cơ bản là đủ gần nhưng không khớp chính xác.

Sẽ có một sự phản ánh tại điểm nối giữa dòng 2 và 3. Trên thực tế, phải có điều này để hoạt động.

Những gì bạn đang làm là bạn đang chọn $Z_0$của dòng 2 sao cho phản xạ ở chuyển tiếp 2/3 sau khi truyền trở lại ngã ba 1/2, chính xác hủy bỏ phản xạ ở chuyển tiếp 1/2. Bạn đang thiết lập giao thoa triệt tiêu cho sóng phản xạ và giao thoa tăng cường cho sóng truyền.

Lưu ý rằng vì dòng 2 phải có một phần tư bước sóng, kỹ thuật này chỉ có thể hoạt động hoàn hảo ở một tần số cụ thể.