Hai hộp đen hiển thị cùng trở kháng ở mọi tần số. Mà có điện trở đơn?

Hai hộp đen hiển thị cùng trở kháng ở mọi tần số. Đầu tiên chứa một điện trở 1 Ohm duy nhất. Mỗi đầu được nối với một dây, sao cho hai dây nhô ra khỏi hộp. Hộp thứ hai trông giống hệt từ bên ngoài, nhưng bên trong có 4 thành phần. Một tụ điện 1 F song song với điện trở 1 Ohm và một cuộn cảm 1 H song song với điện trở 1 Ohm khác. Combo RC nằm trong chuỗi với combo RL, như trong hình

Các hộp được sơn màu đen, không thể phá vỡ, không thấm vào tia X và được bảo vệ từ tính.
Chứng minh rằng trở kháng của mỗi hộp là 1 Ohm ở mọi tần số. Phép đo nào sẽ cho phép người ta xác định hộp nào chứa điện trở đơn?

Đây là phần phụ lục cho câu trả lời của luchador .

Sự tiêu tán năng lượng nhất thời trong hai hộp rất khác nhau. Các mô phỏng sau đây chứng minh điều này.

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Chạy mô phỏng trong 40 giây và vẽ biểu thức "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", đại diện cho tổng công suất tức thời trong hai điện trở.

Như tôi đã nói trong nhận xét của mình, hộp A sẽ không chỉ nóng lên chậm hơn trong khi xung được bật, nó sẽ biểu hiện sự tăng đột biến về nhiệt độ khi xung kết thúc, bởi vì tổng công suất tức thời tiêu tán trong các điện trở được nhân đôi tại thời điểm đó. Hộp B sẽ không thể hiện sự tăng đột biến như vậy.

(LƯU Ý: Nếu bạn gặp sự cố khi chạy mô phỏng, hãy xem bài Meta này .)

Sự khác biệt duy nhất có thể quan sát được là độ trễ tản điện như nhiệt. Bất kỳ hạn chế quan sát truyền nhiệt là trái với luật nhiệt động lực học. Vì vậy, bằng cách nào đó bạn có thể quan sát điều đó và tìm ra, bất chấp danh sách hạn chế đó.

Đo tiếng ồn nhiệt của resister và bạn sẽ nhận được KTB từ trường đại học hoặc chết tiệt gần nó. Hộp có các thành phần phản ứng cũng sẽ tạo ra một số tiếng ồn có thể đo được NHƯNG đó là tổng vectơ của HF được tạo ra và LF giảm tiếng ồn. Toán học hơi dài đối với điều này nhưng đủ để nói rằng sẽ có sự khác biệt trong các phép đo tiếng ồn của bạn. Trên máy phân tích phổ, bạn sẽ thấy một số thiếu độ phẳng xung quanh tần số cộng hưởng. Vì mạng có Q là 1 nên hiệu ứng sẽ khá rộng. Nếu bạn muốn thực hiện điều này như một thử nghiệm thực tế và không chỉ là một thử nghiệm trong suy nghĩ, bạn sẽ cần phải chọn các giá trị thành phần sẽ dễ thực hiện hơn về mặt vật lý và dễ dàng thực hiện lý tưởng hơn.

Bạn có thể đặt điện áp một chiều vào hộp A. Điều đó sẽ sạc tụ điện. Bây giờ bạn có thể loại bỏ nguồn và đo điện áp được lưu trữ. Điều đó không làm việc cho hộp B.

Cập nhật: Đối với sự lựa chọn đặc biệt này của các thành phần, hệ thống không thể quan sát được. Vì lý do này, phương pháp này sẽ không hoạt động. Khi chúng ta đặt một điện áp vào mạch, chúng ta sẽ có một dòng điện qua cuộn cảm và một điện tích trên tụ điện. Ngay khi chúng ta loại bỏ điện áp, dòng điện của cuộn cảm sẽ chạy qua điện trở song song, do đó sẽ hủy điện áp trên tụ điện. Dòng điện của cuộn cảm và điện áp trên tụ sẽ phân rã với cùng tốc độ. Họ không thể được quan sát từ bên ngoài.

$R_L$$L$$R_{(L)}$ .

$R_L$$R_{(L)}$

mà phải ít hơn $R_L \Omega$ nhưng lớn hơn $0\Omega$.

$R_T$ nằm trong chuỗi với $R_C$, vì vậy tổng điện trở của chúng phải lớn hơn một ohm.

Tuy nhiên, hộp B chứa điện trở một ohm, do đó, có thể xác nhận danh tính của các hộp bằng cách đo điện trở đầu cuối của dây nhô ra khỏi hộp, với hộp A thể hiện điện trở cao hơn hộp B.

Tạo một thiết bị đầu cuối thứ ba bằng cách đóng chặt hộp hiện tại bằng hộp kim loại (hoặc chỉ sử dụng hộp hiện tại nếu nó đã là kim loại). Sau đó, đo đáp ứng tần số của mỗi hai thiết bị đầu cuối đối với thiết bị đầu cuối mới này: Các phản hồi của Hộp B phải đối xứng hơn (Hộp A sẽ hiển thị một số khác biệt tùy thuộc vào việc bạn thăm dò thiết bị đầu cuối tụ điện hoặc thiết bị đầu cuối cuộn cảm).

I doubt you can design two boxes such that they are indistinguishable for this three-terminal experiment. Please give box details if you can.

Let's assume to start with that the components are well enough matched, which itself is an issue given tolerances on capacitors and inductors.

You're assuming an ideal inductor. In the real world, the inductor core goes into saturation with enough current/frequency applied. Unless you have an air-core inductor, of course, but that will always radiate in various interesting ways which are detectable externally.

You're also assuming the capacitor is not polarised and has no breakdown voltage. Polarisation is easy to check - simply put a negative voltage across it. Breakdown voltage may be harder, given that we would need a lot of current as well. The obvious solution there though is that a step-change in current (a hard switch-off) will produce a massive voltage spike from the inductor. That's how a car's spark plugs are driven, producing several kV from a 12V battery. Doing the same here would likely push the capacitor beyond its breakdown voltage.

Hook up a time-domain reflectometer and send a pulse into the box. The reflections should show the presence of multiple elements.