Ý nghĩa của số không trong hàm truyền

8

Ai đó có thể vui lòng giải thích, cung cấp một liên kết hoặc trích dẫn một cuốn sách trong đó các thuộc tính của số không cho các hệ thống thời gian liên tục và rời rạc được giải thích? Tôi biết rằng các số 0 là tần số trong đó tử số của hàm truyền trở thành số không.

H (s) = \frac{A (s)}{B (s)}

$H(s) = \frac{A(s)}{B(s)}$

Nhưng tôi muốn biết vị trí này đóng vai trò gì trong cốt truyện cực không? Tất cả những gì tôi có thể tìm thấy là các ô cực không và về cơ bản các cực xác định độ ổn định của hệ thống và đáp ứng thời gian. Tuy nhiên, các số không "đang làm" là gì? Điều gì xảy ra nếu các số 0 nằm trong nửa mặt phẳng bên phải hoặc bên trái? Là các số không mô tả giảm xóc hoặc cũng ổn định?

Đây là một liên kết đến một pdf của MIT giải thích các số không cực. Tuy nhiên, tôi đang thiếu chi tiết về số không.

transfer-function stability pole-zeroplot

— fjp
nguồn

Tôi thấy điều đó quá. Tôi đang tìm kiếm một âm mưu cực không trong đó các vị trí cho số không được giải thích. Nhưng nó cũng không cung cấp nhiều thông tin về các số không. Điều gì xảy ra nếu một số 0 nằm trong nửa mặt phẳng bên phải? Họ mô tả sự dư thừa của cực và số không và điều gì xảy ra nếu số không ở trên / đóng trục ảo và ở mức 0.

— fjp

Có phải số không không ổn định giống như cực không ổn định?

— fjp

Nó có thể giúp xem xét các phần trên bản vẽ Bode. Những điều này đưa ra một lời giải thích trực quan về tác động của các số không trong một hệ thống thời gian liên tục.

— Chris Hansen

1

có các số không có thể nằm trong cùng một vùng với các cực không ổn định (nằm trong nửa mặt phẳng bên phải hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z). nhưng khi số không ở ngoài đó, nó không làm cho hệ thống không ổn định. Tuy nhiên, nó làm cho nó không phải là pha tối thiểu. do đó, cả hai số 0 và cực phải nằm trong nửa mặt phẳng bên trái hoặc bên trong vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z để hệ thống có cả pha ổn định và pha tối thiểu. và một hệ thống pha tối thiểu có thể được đảo ngược (gây ra sự hoán đổi các cực và số không) và ổn định. không như vậy với một hệ thống không pha tối thiểu.

— robert bristow-johnson

1

@Alvaro, tôi vừa mới nói câu hỏi 10 tuần của bạn. Bạn có thể có một hệ thống biến trạng thái trong đó hàm truyền đầu vào-đầu ra trông ổn định (không có cực trong nửa mặt phẳng bên phải) nhưng bên trong không ổn định vì một cực tồn tại trong nửa mặt phẳng bên phải đã bị hủy bởi 0. bạn có thể có một hệ thống bậc 3 với hai cực ổn định và một cực không ổn định bị hủy bởi một số không. Có 3 tiểu bang trong hệ thống này. đặt nó vào một hộp đen và ban đầu nó có vẻ ổn định, nhưng bên trong một số trạng thái bên trong sẽ biến thành địa ngục.

— robert bristow-johnson

3

Có các số không có thể nằm trong cùng khu vực với các cực không ổn định (nằm ở nửa bên phải $s$ -thủy tinh hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị trong $z$ -máy bay). Nhưng khi số không ở ngoài đó, nó không làm cho hệ thống không ổn định. Tuy nhiên, nó làm cho nó không phải là pha tối thiểu.

Vì vậy, cả số không và cực phải ở nửa bên trái $s$ -thủy tinh hoặc bên trong vòng tròn đơn vị trong $z$ -thủy tinh cho hệ thống là cả pha ổn định và pha tối thiểu. Và một hệ thống pha tối thiểu có thể được đảo ngược (gây ra sự hoán đổi các cực và số không) và sẽ tiếp tục ổn định. Đó không phải là trường hợp với một hệ thống pha không tối thiểu. Nếu một hệ thống đảo ngược pha không tối thiểu, kết quả sẽ có các cực trong vùng không ổn định và sẽ không ổn định.

— robert bristow-johnson
nguồn

Giống như một cảnh báo công bằng, sự công nhận có thể không bao giờ đến, nhưng trong tất cả các câu trả lời, đây là câu trả lời trực tiếp cho câu hỏi của OP.

— một công dân có liên quan

@robert Mình có một câu hỏi. Nếu một cực được đặt ở phía bên phải của mặt phẳng s và có một số 0 hủy bỏ cực đó, có thể xem xét rằng số 0 này có thể ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống không? -

— Alvaro

1

@Alvaro, từ POV của mối quan hệ đầu vào-đầu ra (giả vờ hệ thống nằm trong hộp đen và tất cả những gì bạn có thể thấy là đầu vào và đầu ra) việc hủy bỏ cực giúp hệ thống ổn định. có lẽ cách bạn hủy bỏ cột không ổn định đã thay thế nó bằng một sợi dây bên trong. nhưng có thể hệ thống của bạn sẽ rơi vào địa ngục khi có sự hủy bỏ cực không và đó là một cực không ổn định đã bị hủy bỏ. giả sử bạn có bộ lọc bậc 1 không ổn định và theo sau là số 0 hủy cực. nó có thể trông ổn ở bên ngoài, nhưng bên trong nó đang nổ tung.

— robert bristow-johnson

@Alvaro, đây là điều mà các kỹ sư của Control Systems biết khi họ xử lý mô hình biến trạng thái của các hệ thống tuyến tính, bất biến theo thời gian.

— robert bristow-johnson

Có một tài liệu tham khảo mà bạn có thể chỉ ra để biết thêm thông tin và nghiên cứu thêm?

— ThatsRightJack

2

1) các số không có phần thực dương cho đóng góp pha âm, làm giảm biên pha (là xấu) do đó làm hạn chế hiệu suất của hệ thống.

2) Độ trễ thời gian trong hệ thống cũng có thể được tính gần đúng bằng 0 với phần thực dương (xem phần đầu tiên xấp xỉ Pade 1 ), hiệu ứng tương tự như điểm trước.

3) Chặn thuộc tính của số không, Nếu bạn có hàm truyền có số 0 trong mặt phẳng bên phải và đầu vào được điều chỉnh về số 0 đó, thì đầu ra ở mức 0 cho bất kỳ lúc nào. Ví dụ: Bằng chứng chặn tài sản của số không: 3

— aadil095
nguồn

0

Zeros rất nhập khẩu cho các hành vi hệ thống. Chúng ảnh hưởng đến sự ổn định và hành vi nhất thời của hệ thống. Các tài liệu tham khảo là một khởi đầu tốt.

Khi xử lý các chức năng chuyển, điều quan trọng là phải hiểu rằng chúng ta thường quan tâm đến sự ổn định của hệ thống phản hồi vòng kín. Để hệ thống vòng kín ổn định, các cực phải được đặt trong nửa mặt phẳng bên trái. Các số 0 không có tầm quan trọng, vì tính ổn định của hệ tuyến tính chỉ được xác định bởi vị trí của các cực.

Khi thiết kế hệ thống vòng kín (tức là mạch), điều này thường được thực hiện bằng cách phân tích hệ thống vòng hở. Bởi vì đối với hệ thống vòng hở, sẽ dễ hiểu hơn về cách các tham số mạch sẽ ảnh hưởng đến hành vi của hệ thống.

Có thể chỉ ra rằng vị trí các số 0 của hệ thống vòng hở rất quan trọng đối với sự ổn định của hệ thống vòng kín. Khi đóng vòng lặp từ từ bằng cách tăng phản hồi trong khi giám sát các cực, có thể thấy rằng các cực bị thu hút bởi các số không. Các cực di chuyển về phía các số không và nếu có các số không trong nửa mặt phẳng bên phải, xu hướng hệ thống trở nên không ổn định cao hơn vì cuối cùng cực sẽ đảm nhận vị trí của số không. Một hệ thống như vậy sẽ được gọi là hệ thống pha không tối thiểu, và chúng khá phổ biến.

— Mario
nguồn

1

các số 0 không ảnh hưởng đến sự ổn định hoặc hành vi nhất thời tiệm cận của hệ thống trừ khi chúng hủy bỏ chính xác một cực. nhưng ngay cả khi có hủy cực / không, cực không ổn định bị hủy bằng 0 vẫn sẽ dẫn đến một số trạng thái nội bộ sẽ rơi vào địa ngục trong hệ thống.

— robert bristow-johnson

Không, bạn sai rồi. Vui lòng đọc lại câu trả lời của tôi và chú ý đến thực tế rằng cuộc thảo luận về vòng lặp mở so với hành vi vòng kín.

— Mario

tôi đọc câu trả lời của bạn trước khi đưa ra nhận xét của tôi. Tôi không sai. hệ thống của bạn với thông tin phản hồi là một hệ thống khác. các hệ thống không ổn định nếu chúng có các cực trong nửa mặt phẳng bên phải hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị (z). hệ thống ổn định nếu tất cả các cực của chúng nằm trong nửa mặt phẳng bên trái hoặc bên trong vòng tròn đơn vị. đó là nó. không có thuộc tính nào khác quyết định sự ổn định.

— robert bristow-johnson

@robert bristow-johnson Không, một lần nữa. Nếu hệ thống được sử dụng trong cấu hình phản hồi, chúng ta phải quan tâm đến các số không. Bạn rõ ràng không có nền tảng trong thiết kế mạch nên khái niệm này không quen thuộc với bạn.

— Mario

Tôi cho rằng sự khác biệt giữa cả hai vị trí xuất phát từ thực tế là các số 0 vòng lặp mở và vòng kín được trộn lẫn.

— LvW

0

tất cả các câu trả lời đều đúng nhưng thiếu một chủ đề: số 0 ở phía bên phải của mặt phẳng s có thể gây ra sự suy giảm trong phản ứng thời gian của hệ thống và điều này có thể rất nguy hiểm trong một số trường hợp.

— hojjat
nguồn