Làm thế nào để tôi tính toán sự gia tăng nhiệt độ trong một dây dẫn đồng?

Nếu tôi truyền một dòng điện qua một dây dẫn bằng đồng, làm thế nào tôi có thể tính được độ nóng của dây dẫn đó?

Ví dụ: nếu tôi có tải 7.2kW được cung cấp bởi 240VAC, thì hiện tại sẽ là 30A. Nếu tôi truyền công suất này đến tải thông qua một dây dẫn bằng đồng , làm thế nào để tôi tính được dây dẫn này sẽ nóng đến mức nào?$2.5mm^2$

CẬP NHẬT:

Từ các nhận xét và câu trả lời từ Olin và Jason, tôi đã tạo ra biểu đồ sau hiển thị Watts trên mỗi chân dây đồng:$2.5mm^2$

Nhưng làm thế nào để tôi dịch điều này vào sự gia tăng nhiệt độ thực tế. Tôi hiểu rằng biến thiếu là tốc độ làm mát, nhưng tôi chỉ cần biết ý tưởng về dòng an toàn tối đa có thể được truyền qua cáp đồng có độ dày nhất định.

Giả sử một dòng điện không đổi và hoàn toàn không có sự làm mát, làm thế nào để tôi tính toán mức độ tăng nhiệt độ mỗi giờ trên mỗi watt cho chiều dài chân của cáp đồng trong câu hỏi?

Trong chỉnh sửa của bạn, điều còn thiếu là tốc độ làm mát sẽ phụ thuộc vào nhiệt độ. Nói chung, tốc độ làm mát sẽ tăng lên khi nhiệt độ tăng. Khi nhiệt độ tăng đủ để tốc độ làm mát phù hợp với tốc độ gia nhiệt, nhiệt độ sẽ ổn định.

Nhưng tốc độ làm mát thực tế là rất khó tính toán. Nó phụ thuộc vào những vật liệu khác mà đồng tiếp xúc với (làm mát dẫn điện), luồng không khí xung quanh dây dẫn, v.v.

Như một biến chứng thêm vào, tốc độ gia nhiệt cũng sẽ phụ thuộc vào nhiệt độ, bởi vì điện trở của đồng sẽ tăng ở nhiệt độ cao hơn.

Vì vậy, không có nhiều thông tin chi tiết hơn về dây dẫn của bạn và môi trường của nó, thật sự không thể đưa ra câu trả lời chính xác cho câu hỏi ban đầu của bạn, nó sẽ nóng đến mức nào?.

Đối với câu hỏi thứ hai, nó sẽ nóng lên nhanh đến mức nào nếu không làm mát, bạn có thể tính toán rằng từ công suất nhiệt của đồng, mà Wikipedia đưa ra là 0,385 J / (g K), hoặc 3,45 J / (cm ^ 3 K) .

Về mặt lý thuyết hoàn toàn không làm mát:
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Ở trên có thể được cô đọng thành một xấp xỉ tuyến tính:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

kết hợp tất cả những điều này: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

nếu thìd T = I 2 * r 0 * d t / ( A 2 * d e n s i t y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

trừ khi tôi làm hỏng một cái gì đó :) và cuối cùng nó sẽ tan chảy

I: dòng điện, R: điện trở, P: công suất, T: nhiệt độ, t: thời gian, E: năng lượng, m: khối lượng, V: thể tích, l: chiều dài, A: diện tích tiết diện của dây, C: nhiệt dung của đồng

Tất nhiên một số loại truyền nhiệt luôn tồn tại: dẫn, đối lưu, bức xạ. Một nguyên tắc nhỏ là cho phép 2,5A / mm ^ 2 trên dây đồng trong một cuộn dây có nhiều lớp, 4., 5 A / mm ^ 2 cho lớp đơn (không cách nhiệt) và 8..9 A / mm ^ 2 sẽ yêu cầu làm mát tích cực.

Nhận xét của Olin có một khởi đầu tốt trong phân tích định lượng, nhưng hãy nhớ rằng hiệu ứng của một hoặc hai watt trên một dây AWG 18ga (khoảng 1mm diam) khá khác so với dây 38ga (khoảng 0,1mm diam). 2,5mm ^ 2 = khoảng 0,89mm bán kính 1,78mm diam = khoảng 13ga dây AWG khá lớn và một watt trên mỗi chân có lẽ là tốt, nhưng hãy xem:

Trang wikipedia cho AWG = Máy đo dây của Mỹ hiển thị "mức độ khuếch đại" của dây điện quốc gia (công suất hiện tại) ở một số nhiệt độ đối với dây cách điện và 13AWG (không phải là sản phẩm tiêu chuẩn) nằm giữa mức 12AWG ở mức 25A ở mức 60C vật liệu cách nhiệt và mức 14AWG ở mức 20A ở mức cách điện 60C, vì vậy tôi đoán là ở 30A, nó sẽ khá nóng (có thể> = 100C ở nhiệt độ 25C) mà không cần làm mát đối lưu.

Trang wikipedia cũng liệt kê mức kháng đồng của 13AWG là 2 milliohms mỗi foot, do đó P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1.8W / foot; "xếp hạng" 22,5A ở mức cách điện 60C (trung bình của xếp hạng lân cận) có mức tiêu hao rất gần 1W / foot.

Di chuyển ra khỏi tính toán thuần túy, chỉ cần nhìn vào đánh giá của nhà sản xuất. Hầu hết các dây cáp bị giới hạn bởi vật liệu cách điện vì điều này tan chảy rất lâu trước khi cáp gây ra sự cố thảm khốc.

Hãy nghĩ về một dây cầu chì. Một dây 30 cầu chì rất mỏng và mỏng hơn rất nhiều so với dây cáp trong tài sản. Sự khác biệt? dây cầu chì có thể chạy nóng vì không có cách điện và bạn muốn nó bị vỡ theo. Dây phân phối được đánh giá có tính đến vô số điều kiện hoạt động (loại lắp, vật liệu cách điện, số lõi, v.v.). Tất cả các nhà sản xuất sẽ cung cấp hướng dẫn về xếp hạng và giảm xếp hạng (tùy thuộc vào phương pháp lắp đặt và các yếu tố khác) của cáp. Trừ khi sử dụng các thanh bus đồng lộ ra, mọi tính toán không thực sự có giá trị muối, công suất đồng cao hơn dung lượng cáp. ví dụ 30 Dây cầu chì chỉ 0,4 mm ^ 2 nhưng bạn sẽ không nối dây nồi hơi với nó. (ngẫu nhiên dây cầu chì 30A cần khoảng 170 A để vỡ trong 1 giây,

Xấp xỉ tăng nhiệt độ trong dây.
AWG-- Fuse Current-- Temp tăng ° C / A
10 333- 3,258258258
12- 235- 4,617021277
14- 166- 6,536144578
16- 117- 9,273504274
18- 82- 13,23170732
20- 58.6- 18,51535836
22- 41.5- 26,14457831
24- 37,15753425 29.2-
26- 20.5- 52,92682927
28- 14.5- 74,82758621
30- 10.2- 106,372549
32 7.3- 148,630137
34- 5.1 212,745098
36- 3.62- 299,7237569
38- 2.59- 418,9189189
40- 1.77- 612,9943503
Bare dây trong không khí tự do.
Dựa vào nhiệt độ nóng chảy của đồng = 1085C
1085 / Nhiệt độ nung chảy = ° C / A Lưu ý: Cách nhiệt PVC thường được đánh giá ở mức 60 ° đến 105 °

Tôi hiểu rằng biến thiếu là tốc độ làm mát, nhưng tôi chỉ cần biết ý tưởng về dòng an toàn tối đa có thể được truyền qua cáp đồng có độ dày nhất định.

mà không biết tốc độ làm mát, không có câu trả lời cho câu hỏi của bạn.

Hai điều đang làm việc ở đây:

1) sưởi ấm: sự gia tăng nhiệt độ tỷ lệ thuận với công suất tiêu tán, do đó tỷ lệ thuận với I ^ 2, và thứ hai là điện trở, bản thân nó là một hàm của nhiệt độ. trong một phạm vi nhất định, bạn có thể bỏ qua nhiệm kỳ 2;

2) làm mát: điều này tỷ lệ thuận với nhiệt độ trong môi trường xung quanh, giả sử môi trường tĩnh.

ở trạng thái cân bằng hai cân bằng.

Vậy tôi ^ 2 = k (T-Tambient)

k sẽ được xác định bởi các yếu tố được đề cập ở trên.

Để cho bạn thấy mức độ làm mát quan trọng như thế nào, phương pháp này chính xác là những gì nhiều máy đo MAF sử dụng để đo lưu lượng không khí trong xe hơi, nơi T - Tambient được cảm nhận thông qua sức cản.

cho mục đích của bạn, tuy nhiên, có rất nhiều bảng để bạn kiểm tra thay vì trải qua tất cả những nỗi đau này.

Làm thế nào để tôi tính toán sự gia tăng nhiệt độ trong một dây dẫn đồng?

Bạn không. Thực hiện một thiết lập thử nghiệm và đo lường.

Tại sao không? Đọc bài viết này.

Nếu bạn có một mong muốn mạnh mẽ để tính toán, sau đây là từ một bài báo của Đại học Hoàng gia Hokkaido năm 1930
có tiêu đề: Nhiệt độ tăng của một dây dẫn do dòng điện
Tác giả: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Tóm tắt:

Nhiệt sinh ra bởi dòng điện bị tiêu tán một phần trong môi trường xung quanh thông qua sự dẫn, đối lưu và bức xạ, và một phần tạo ra sự tăng nhiệt độ của dây dẫn. Tuy nhiên, hầu hết các thiết bị điện hoặc máy móc đều ở nhiệt độ quá cao. Do đó, điều quan trọng là phải biết mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và mức tăng nhiệt độ. Bây giờ chúng ta sẽ xử lý các hiện tượng trong phạm vi ứng dụng rộng hơn để có một hình thức giải pháp chính xác và đơn giản.

Đối với các giá trị không xác định, bạn sẽ cần tải xuống bài báo vì có 35 trang công thức trước công thức cuối cùng này.

hình thức chính xác và đơn giản của giải pháp

---

Đối với một xấp xỉ

Mặc dù đây là một câu hỏi 7 năm tuổi, tôi nghĩ rằng tôi có thể đóng góp cách tiếp cận mà tôi thấy được truyền cảm hứng từ một số điểm được đề cập trong một ghi chú ứng dụng từ SIEMENS.

Xấp xỉ nhiệt độ trạng thái ổn định của một dây dẫn

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Dòng hoạt động liên tục tối đa

Cáp có chỉ định khả năng mang hiện tại để hoạt động liên tục. Cách điện cáp khác nhau cho phép nhiệt độ hoạt động tối đa khác nhau. Chúng có thể được tính toán theo tiêu chuẩn IEC , nhưng chúng ta có thể sử dụng bảng dữ liệu cáp cụ thể hoặc dữ liệu chung để lấy giá trị công viên bóng.

• Được chỉ định ở đây , 2 cáp cách điện lõi đơn 2,5mm ^ 2 PVC có khả năng mang dòng điện là 24 Ampe (AC / DC) với nhiệt độ hoạt động của dây dẫn ở 70 CC và nhiệt độ môi trường là 30 CC.

• Được chỉ định tại ghi chú ứng dụng Nexans , 2 cáp cách điện lõi đơn 2,5mm ^ 2 XLPE có khả năng mang dòng điện 24 Amps với nhiệt độ hoạt động của dây dẫn ở 90 CC và nhiệt độ xung quanh 45 CC

Từ dữ liệu này, chúng ta có thể trích xuất như sau:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=35^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

Nếu chúng tôi cho rằng cáp của bạn là XLPE và trong không khí với nhiệt độ môi trường tối đa là 25 : Điều này rất nguy hiểm gần với hoạt động tối đa của cáp cách điện XLPE. Nếu nó là vật liệu cách điện PVC, kết quả tính toán trong> 87ºC, trong đó cách điện có thể sẽ tan chảy. PVC ở nhiệt độ trên 60ºC trở nên không ổn định.

$$\Theta_{op}=25+35\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 80^oC$$

Thời gian cần thiết để đạt đến nhiệt độ trạng thái ổn định

Sẽ mất bao lâu để đạt đến nhiệt độ này có thể được ước tính bằng cách xem xét đánh giá dòng điện ngắn mạch của cáp. Nhìn lên bảng, 2,5mm ^ 2 @ 1 giây ngắn = 358 Amps.

Quá trình chuyển đổi nhiệt của cáp tuân theo các phương trình sau:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau xác định thời gian cần thiết để đạt 63% nhiệt độ cuối cùng. Thông thường chúng tôi ước tính rằng ở mức 5 * \ tau, chúng tôi ở khoảng 99% nhiệt độ cuối cùng. 5 * 3,7 phút = 18,5 phút.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

---

sân bóng / trình diễn ước tính

Tính toán của chúng tôi là với các giá trị: Nhiệt độ xung quanh 45 CC, nhiệt độ hoạt động = 90 CC. \ Delta T = 35ºC. I_max = 24 Ampe

Tản điện theo quy tắc bình phương, P = I ^ 2 * R, chúng ta có thể ngoại suy điều đó để nói rằng tốc độ tăng nhiệt độ tuân theo quy tắc bình phương tương tự.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

nhưng tính toán của chúng tôi \ Delta T (tăng nhiệt độ) là 55ºC so với 35ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{55}{35} \approx 1.5714$$

áp dụng những điều này cho \ tau của chúng tôi như sau sẽ cho chúng tôi

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5714=3.72 \leadsto 5\tau = 18.6\text{ min}$$

Lưu ý rằng các công thức cho bản demo của một \ tau đã được sửa đổi được phát minh ra từ "không khí mỏng", bởi "cảm giác", bởi một số cân nhắc "hợp lý". Điều này có thể hoàn toàn sai, và nếu tôi đã đưa ra một giả định là "điên rồ" xin vui lòng cho tôi biết để tôi có thể tìm hiểu sai lầm của mình.

---

Tài nguyên

• Bảo vệ quá tải nhiệt của cáp
  • Trang 47 trong EA PTD EA - Các ứng dụng cho rơle bảo vệ SIPROTEC 2005
• Tài nguyên Mega Kabel A , B , C
• MyElectrical Ghi chú về IEC60287
• Thông tin kỹ thuật của Nexans