Là hai điện trở (hoặc N) nối tiếp chính xác hơn một điện trở lớn?

Giả sử tôi có một điện trở 2 kΩ với sai số 5%. Nếu tôi thay thế nó bằng hai điện trở 1 kΩ với dung sai 5%, liệu dung sai sẽ tăng, giảm hay không thay đổi?

Tôi rất tệ với xác suất và tôi không chắc chính xác dung sai nói gì về sức đề kháng và phân phối của nó.

Tôi biết rằng trong 'trường hợp xấu nhất' nó sẽ giống nhau; Tôi quan tâm nhiều hơn đến những gì sẽ xảy ra trung bình. Liệu cơ hội nhận được giá trị chính xác hơn sẽ tăng nếu tôi sử dụng một loạt các điện trở (vì các sai lệch sẽ triệt tiêu lẫn nhau)?

Ở 'mức độ trực quan' tôi nghĩ rằng nó sẽ như vậy, nhưng tôi không biết làm thế nào để làm toán với xác suất và tìm hiểu xem tôi có thực sự đúng không.

Trường hợp xấu nhất sẽ không tốt hơn. Kết quả của ví dụ của bạn vẫn là 2 kΩ ± 5%.

Xác suất kết quả gần giữa sẽ tốt hơn với nhiều điện trở, nhưng chỉ khi mỗi điện trở là ngẫu nhiên trong phạm vi của nó , bao gồm nó độc lập với các điện trở khác. Đây không phải là trường hợp nếu họ đến từ cùng một guồng, hoặc thậm chí từ cùng một nhà sản xuất trong một số cửa sổ thời gian.

Quá trình lựa chọn của nhà sản xuất cũng có thể làm cho lỗi không ngẫu nhiên. Ví dụ: nếu họ tạo ra các điện trở có phương sai rộng, sau đó chọn các điện trở nằm trong phạm vi 1% và bán chúng dưới dạng 1%, sau đó bán các phần còn lại dưới dạng 5%, các phần 5% sẽ có phân phối bướu kép không có giá trị trong vòng 1%.

Bởi vì bạn không thể biết phân phối lỗi trong cửa sổ lỗi trong trường hợp xấu nhất và bởi vì ngay cả khi bạn đã làm, trường hợp xấu nhất vẫn giữ nguyên, làm những gì bạn đang đề xuất không hữu ích cho thiết kế điện tử. Nếu bạn chỉ định điện trở 5%, thì thiết kế phải hoạt động chính xác với bất kỳ điện trở nào trong phạm vi ± 5%. Nếu không, sau đó bạn cần xác định yêu cầu kháng cự chặt chẽ hơn.

Câu trả lời phụ thuộc rất nhiều vào việc phân phối các giá trị điện trở thực, và câu hỏi của bạn thực sự là gì.

Tôi đã thực hiện một mô phỏng, trong đó tôi đã tạo ra một bộ 100.000 điện trở với sai số 1% (dễ xử lý hơn 5%). Từ đó, tôi lấy 1.000.000 lần một mẫu và tính tổng của chúng.

Đối với tập hợp, tôi giả sử ba phân phối khác nhau:

1. Một hẹp, phân phối một cách hoàn hảo gaussian với . Điều này có nghĩa: 63% của tất cả các điện trở là trong khoảng 1000 ± 2,5 Ω và 99,999998% là trong khoảng 1000 ± 10 Ω . Hãy nghĩ về một nhà sản xuất với một quy trình sản xuất đáng tin cậy ở đây. Nếu anh ta muốn điện trở 1kOhm với 1%, máy của anh ta sẽ tạo ra chúng.$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Một phân phối đồng đều trong đó xác suất để có được bất kỳ giá trị nào trong phạm vi 1% là bằng nhau.
   Hãy nghĩ về một nhà sản xuất với một quy trình sản xuất rất không đáng tin cậy. Máy tạo ra các điện trở có giá trị bất kỳ trong phạm vi rộng và anh ta phải chọn ra các điện trở 1% / 1kOhm.

3. Một phân phối rộng gaussian ( )$\sigma=5$ , nơi mỗi điện trở bên ngoài phạm vi 1% được vứt bỏ và thay thế bằng một "tốt" một. Đây chỉ là một sự pha trộn của hai trường hợp đầu tiên.
   Đây là một nhà sản xuất với một quy trình tốt hơn. Hầu hết các điện trở đáp ứng các thông số kỹ thuật, nhưng một số phải được sắp xếp ra.

Đây là kết quả:

1. $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. Phân phối đồng đều trở thành phân phối tam giác. Bạn vẫn nhận được các cặp điện trở 1980 hoặc 2020 Ohms (5%), nhưng có nhiều kết hợp hơn với chênh lệch thấp hơn so với giá trị danh nghĩa.

3. Kết quả cũng là sự pha trộn kết quả của hai trường hợp đầu tiên ...

Như đã nói ở đầu, nó phụ thuộc vào sự phân phối. Trong mọi trường hợp, xác suất cao hơn để có được mức kháng cự với mức chênh lệch ít hơn giá trị danh nghĩa, nhưng vẫn có xác suất để có được giá trị giảm 1%.

Ghi chú thêm:

• Thông thường, một lô chứa các điện trở mà tất cả đều có giá trị gần như nhau, một chút so với giá trị danh nghĩa. Ví dụ, tất cả chúng đều nằm trong phạm vi 995 ... 997Ohm, vẫn còn tốt trong phạm vi 990 ... 1010Ohm. Bằng cách kết hợp hai điện trở, bạn có được mức chênh lệch thấp hơn, nhưng các giá trị đều hơi thấp.

• Điện trở cho thấy ví dụ phụ thuộc nhiệt độ. Độ chính xác tốt hơn nhiều so với 1% để đảm bảo điện trở nằm trong phạm vi 1% ở các nhiệt độ khác nhau.

Câu hỏi thú vị, thực tế, khi tôi đang xem 1% 1/4 W Metal Film R, tôi thấy rằng trong một đợt, việc phân phối không phải là ngẫu nhiên. Hầu hết các R được nhóm xung quanh một giá trị có thể cao hơn một chút hoặc thấp hơn một chút so với giá trị "mục tiêu". Vì vậy, ít nhất là đối với R tôi đã nhìn nó sẽ không tạo ra bất kỳ sự khác biệt nào.

Có hai con số quan trọng liên quan đến câu hỏi của bạn.

Đầu tiên là "Kịch bản trường hợp xấu nhất": Trong trường hợp xấu nhất tuyệt đối, một điện trở 2k với 5% sẽ là 2.1k hoặc 1.9k. Một điện trở 1k 5% sẽ là 1,05k hoặc 0,95k, cộng lại với nhau là 2,1k hoặc 1,9k. Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất, trong loạt, một loạt các điện trở có cùng lực đẩy sẽ luôn giữ được lực đẩy của chúng trên tổng giá trị và chỉ bằng một cái lớn.

Số quan trọng khác là luật của số lượng lớn. Nếu bạn có 1000 điện trở có giá trị mục tiêu lý tưởng và được chỉ định với sai số tối đa tuyệt đối là 5%, thì rất có thể rất nhiều trong số đó sẽ rất gần với giá trị mục tiêu và số lượng điện trở cũng vậy giá trị cao tương đương với số có giá trị thấp hơn. Quá trình sản xuất cho các thành phần như điện trở nằm trong quy trình thống kê tự nhiên, do đó, rất có khả năng các điện trở kết quả trong một lô lớn trên nhiều sản phẩm mang lại đường cong gaussian. Đường cong như vậy là đối xứng xung quanh giá trị "mong muốn" và nhà sản xuất sẽ cố gắng lấy giá trị "mong muốn" đó thành giá trị mà anh ta bán điện trở, vì lý do năng suất thống kê. Vì vậy, bạn có thể đưa ra một giả định rằng nếu bạn mua 100 điện trở, bạn cũng có được phân phối gaussian. Trên thực tế, đó có thể không phải là trường hợp chính xác, với điện trở, một số lượng đủ lớn có thể phải là 10 nghìn để có được phân phối gaussian thực sự. Nhưng giả định có giá trị hơn tất cả sẽ bị tắt bởi trường hợp xấu nhất theo cùng một hướng (tất cả với -5% hoặc tất cả với + 5%)

Đó là tất cả tốt và tốt đẹp, nhưng nó có nghĩa là gì? Điều đó có nghĩa là nếu bạn có 10 điện trở 200 Ohms với tỷ lệ 5% trong chuỗi, thì rất có thể một người sẽ là 201 Ohm, 199 Ohm khác, một người khác sẽ là 204 Ohm, nhưng một người khác sẽ là 191 Ohm, v.v. Các giá trị "quá thấp" và "quá cao" bù trừ cho nhau và đột nhiên, một chuỗi 2k lớn với độ chính xác tốt hơn nhiều, thông qua luật số lượng lớn.

Một lần nữa, đây chỉ là trong trường hợp cụ thể của cùng một điện trở giá trị trong chuỗi. Mặc dù các giá trị khác nhau trong chuỗi cũng có khả năng trở nên chính xác hơn trung bình, mức độ xảy ra hoặc mức độ có thể xảy ra, khó có thể diễn đạt chính xác nếu không biết chính xác trường hợp sử dụng và giá trị chính xác.

Vì vậy, ít nhất, không có hại gì khi đặt nhiều điện trở có cùng giá trị trong chuỗi, và thường thì nó cho kết quả tốt hơn nhiều. Kết hợp với thực tế là sản xuất một số lượng lớn bảng chỉ với 3 thành phần khác nhau rẻ hơn nhiều so với 30 thành phần khác nhau và bạn thường thấy các thiết kế chỉ có điện trở 1k và 10k (hoặc có thể 100 Ohm và 100k) với giá rẻ, cao -volume-trinkets sản xuất, trong đó bất kỳ giá trị khác là sự kết hợp của cả hai.

Các điện trở carbon rắn có tất cả nhưng không còn tồn tại trên thị trường vì chúng dễ dàng bắt lửa và thay đổi giá trị với điện áp. Ngày nay, "carbon" thường là màng carbon.

Nó là một điện trở ổn định hơn nhiều, nhưng không ổn định như màng kim loại hoặc siêu ổn định như các điện trở gốm được sản xuất bởi Caddock. Thông thường 0,025% có sẵn cho khoảng $ 50 mỗi. Một phòng thí nghiệm cấp 0,01% hoặc tốt hơn có giá khoảng 150 đô la - hiện tại.

Hầu hết các bảng mà tôi làm việc sử dụng smd phim kim loại 1%, hiện có chi phí rất thấp sau khi có mặt trên thị trường trong vài thập kỷ. Sự ổn định với nhiệt độ và thời gian thường quan trọng hơn giá trị tuyệt đối của điện trở.

Thỉnh thoảng tôi đưa ra một thông báo trong hướng dẫn sử dụng cho thiết bị thử nghiệm của mình, để bật nó sớm 15 phút để việc đọc điện áp hoặc dòng điện nằm trong trường hợp xấu nhất 0,1%. Nếu tôi phải tự chọn một loạt hoặc điện trở song song với giá trị tuyệt đối, từ một lô đủ ổn định theo thời gian (10 - 20 năm) sẽ có ích trong sản xuất.

Tôi không sử dụng chậu cây trừ khi bắt buộc, vì độ trôi của chúng là khoảng 200 ppm. Nếu tôi phải sử dụng nồi trang trí, tôi sử dụng điện trở nối tiếp để giữ giá trị nồi cắt càng thấp càng tốt.

Đối với điện trở 'tăng', tôi thường phải sử dụng dây niken-crôm 14 awg, song song 30 sợi để xử lý 10.000 đến 150.000 amp tăng trong khoảng 20 uS mỗi lần. Giá trị điện trở chính xác không quan trọng bằng khả năng sống sót.

Theo nghĩa này, chúng giống như điện trở dây trên steroid. Độ chính xác hiếm khi tốt hơn 10% và chúng trôi đi với nhiệt độ vài phần trăm. Họ chạy quá nóng để chạm vào, nhưng điều này là bình thường, đó là về việc sống sót trong một môi trường khắc nghiệt.

Chúng tôi đã sử dụng cuộn cảm dây 6awg nối tiếp với điện trở bánh rán gốm 0,1 ohm được định mức cho 10.000 amp tăng cho hình dạng sóng. Các kết nối được thực hiện với thanh buss-bar hoặc cáp đầu máy 500 mcm. 'Bãi chứa khẩn cấp' là một điện trở tháp nước được làm bằng nước và đồng sunfat, đường kính 3 inch và cao khoảng một mét. Nó có điện trở khoảng 500 ohms nhưng là điện trở duy nhất có thể phóng điện tích (30.000 volt) mà không bị nổ tung.

Bạn có thể chia tóc tất cả những gì bạn muốn trên độ lệch, nhưng cuối cùng bạn xây dựng với những gì hoạt động. Đôi khi, sự khoan dung phải vượt qua các vấn đề khác.

Tôi đã thấy độ lệch trong các điện trở chính xác, giả sử là cuộn 5.000, dường như trôi trên hoặc dưới giá trị lý tưởng (được đo bằng Fluke 87 DVM). Nó làm cho việc tìm kiếm một sự kết hợp loạt / song song với một giá trị chính xác gần như không thể. Tôi chỉ đơn giản sử dụng những thứ có 'phù hợp' gần nhất với giá trị cần thiết.

Ở mức độ chính xác cực cao (<0,025%), kiểm soát độ trôi của nhiệt độ, rò rỉ bảng và tiếng ồn trở thành một vấn đề lớn. Bây giờ bạn phải thêm các bộ phận để giữ cho 'độ lệch' theo thời gian không trở thành vấn đề.

Về mặt đo lường với thiết bị chính xác (0,01% hoặc tốt hơn),hơn một điện trở đã có độ lệch gần bằng 0 để không là vấn đề.

Nhiều điện trở mắc nối tiếp hoặc song song tạo ra nhiều trường hợp trôi và lệch nhiệt độ. Dự kiến ​​chúng sẽ "vô hiệu hóa" các độ lệch là vô lý, bởi vì độ lệch nhiệt độ luôn là một hàm 'phụ gia' và độ lệch có xu hướng trôi theo một hướng trên các cuộn 5.000, nhưng đáp ứng được thông số dung sai.

Để tạo giá trị điện trở 'hoàn hảo' từ nhiều giá trị, những giá trị có độ lệch dương sẽ cần hệ số nhiệt độ âm, trong khi những giá trị nối tiếp hoặc song song có độ lệch âm sẽ cần hệ số nhiệt độ dương. Cả hai loại hệ số sẽ phải khớp để loại bỏ trôi nhiệt độ.

Theo quan điểm của tôi, trong thực tế bình thường cách sử dụng, câu trả lời của tôi cho @Amomum là KHÔNG.

Xét về độ lệch tối đa / tối thiểu, cả hai trường hợp đều cho kết quả như nhau.

Nếu bạn coi xác suất của độ lệch 1% là giống nhau với độ lệch 5%, thì cả hai trường hợp đều cho kết quả giống nhau.

Nếu bạn xem xét độ lệch để tuân theo một số loại phân phối bình thường, tập trung vào giá trị thiết kế điện trở, vẫn không có sự khác biệt. Bởi vì thậm chí nghĩ rằng độ lệch riêng lẻ sẽ nhỏ hơn, tổng sẽ đưa chúng gần với độ lệch của điện trở lớn hơn. Xác suất sai lệch 0,5% trong điện trở 2kOhm giống như trong điện trở 1kOhm, mặc dù giá trị của độ lệch khác nhau.

Dung sai có nghĩa là giới hạn mà giá trị có thể nhận được phân kỳ từ giá trị thực của nó. Điện trở 5% 2k có nghĩa là điện trở sẽ có giá trị trong khoảng từ 1900ohm đến 2100ohms. Bây giờ với hai điện trở 1k, giá trị của dung sai sẽ cộng lại và trở thành 10%. Đây là một quy tắc đơn giản của lỗi. Bạn có thể đọc thêm về điều này trong bất kỳ cuốn sách Thiết bị và Đo lường nào. Vì vậy, điều này có nghĩa là giá trị hai điện trở 1k sẽ thay đổi trong khoảng từ 1800ohm đến 2200ohms.