Tại sao tụ điện là một yếu tố tuyến tính?

8

Tại sao một tụ điện là một thiết bị tuyến tính?

Một thuộc tính cho tuyến tính là điện dung hoặc một số tham số như vậy không được thay đổi theo điện áp hoặc dòng điện. Điều này có đủ để làm cho một thiết bị tuyến tính?

Một số nguồn tin nói rằng $Q=CU$ có một đặc tính tuyến tính với điện áp và vì vậy nó là một thiết bị tuyến tính nhưng sẽ không có ít nhất một tham số như vậy trong MOSFET / diode không thay đổi theo điện áp hoặc dòng điện theo cách tuyến tính - ví dụ điện áp của một diode giảm tuyến tính với nhiệt độ.

Vì vậy, những gì tôi nên xem xét chính xác cho tuyến tính?

capacitor basic linear

— Bhuvanesh Narayaan
nguồn

2

Tất cả các tính toán mà chúng tôi làm là quá đơn giản hóa thực tế. Nếu nó mang lại cho bạn những con số bạn cần để thực hiện một số quyết định, thì chúng tôi sử dụng những tính toán đó. Đó là những gì vật lý là về.

— PlasmaHH

7

Nó có các đặc tính IV phi tuyến tính KHÔNG nó không bắt đầu nói về tụ điện "a", bạn không chỉ định loại nào. Cho đến khi bạn làm, chúng ta nói về một tụ điện lý tưởng là một thiết bị tuyến tính . Bạn nên định dạng lại câu hỏi của mình vì bây giờ có vẻ như bạn không có manh mối.

— Bimpelrekkie

3

Định nghĩa về tuyến tính, và đó là một định nghĩa cần và đủ để sử dụng chồng chất, là nếu f (a + b) = f (a) + f (b), thì hàm f là tuyến tính, đáp ứng của nó với tổng của hai kích thích tương đương với tổng số phản ứng đối với những kích thích đó riêng lẻ.

— Neil_UK

1

@FakeMoustache Có bạn đúng, IV là tuyến tính cho một lý tưởng. Đã suy nghĩ một cái gì đó khác nhau và viết nó sai, tôi đã loại bỏ nó ngay bây giờ.

— Bhuvanesh Narayanan

1

Thuật ngữ tuyến tính có ý nghĩa khác nhau. Đối với hai biến x và y tuyến tính có nghĩa là mối quan hệ của chúng là y = const * x. Nhưng trong bối cảnh này, chúng tôi đang xem xét các chức năng của thời gian i (t) và u (t). Đối với các hàm tuyến tính có nghĩa "mở rộng" hơn, cụ thể là u (t) = F [a * i1 (t) + b * i2 (t)] = a * F [i1 (t)] + b * F [i2 ( t)], tức là F [..] là toán tử tuyến tính. Xem câu trả lời của tôi dưới đây.

— Sữa đông

24

Trước hết, một đường cong IV không có ý nghĩa gì đối với tụ điện. Điều này là do một tụ điện tuân theo phương trình sau:

Tôi = = C \frac{d V}{d t}

$i = C \frac{dV}{dt}$

Lưu ý rằng dòng điện phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của điện áp. Vì vậy, bạn có thể có cùng một dòng điện ở hai điện áp khác nhau, nếu tốc độ thay đổi là như nhau.

Lý do một tụ điện là một thiết bị tuyến tính là vì sự khác biệt là tuyến tính. Sự chồng chất trở thành:

{Tôi}_{1} + {Tôi}_{2} = = \frac{d}{d t} (v_{1} + v_{2}) = = \frac{d v_{1}}{d t} + \frac{d v_{2}}{d t}

$i_1 +i_2 = \frac{d}{dt}(v_1 + v_2) = \frac{dv_1}{dt} + \frac{dv_2}{dt}$

— người dùng 110971
nguồn

Cảm ơn bạn đã trả lời nhanh chóng, vâng đó là phần tôi đã bỏ lỡ để xem xét! Tôi đã suy nghĩ quá nhiều nhưng không xem xét rằng sự khác biệt cũng chiếm tỷ lệ tuyến tính.

— Bhuvanesh Narayanan

6

Giả định của bạn là sai:

Nó có đặc điểm IV phi tuyến tính

Một tụ điện lý tưởng, giống như một điện trở lý tưởng, có các đặc tính I / V tuyến tính.

Vì rõ ràng bạn đang học phân tích mạch tuyến tính (đánh giá theo kiến thức của bạn về nguyên lý chồng chất), tôi hoàn toàn chắc chắn bạn đã học (hoặc sẽ sớm học, bằng cách đọc tài liệu của khóa học của bạn) về việc biểu diễn dòng điện hài bằng dòng điện phức tạp .

Với các dòng điện và biểu diễn điện áp phức tạp, thật dễ dàng để thấy rằng tụ điện là một thiết bị tuyến tính.

\begin{aligned} Tôi (t) & = = C \frac{d Bạn (t)}{d t} & công thức tụ điện cơ bản \\ gợi ý về tuyến tính \\ {Tôi}_{Tổng} (t) & = = C \frac{d {Bạn}_{Tổng}}{d t} & {Bạn}_{Tổng} = = {Bạn}_{1} + {Bạn}_{2} \\ \overset{!}{= =} C \frac{d {Bạn}_{1} (t)}{d t} + C \frac{d {Bạn}_{1} (t)}{d t} \end{aligned}

$\begin{align} I(t) &= C\frac {dU(t)}{dt} & \text{the elementary capacitor formula}\\ &\text{hinting at linearity}\\ I_\text{sum}(t) &= C\frac{dU_\text{sum}}{dt}&U_\text{sum} = U_1+U_2\\ &\overset!= C\frac {dU_1(t)}{dt}+C\frac {dU_1(t)}{dt}\\ \end{align}$ đó là trường hợp bởi vì sự khác biệt

\frac{d}{d t}

$\frac d{dt}$ là tuyến tính.

Bạn thực sự có thể bị nhầm lẫn bởi "tuyến tính" là thuật ngữ.

— Marcus Müller
nguồn

1

by the way, if you look at this in the purely DC static case: no matter what constant voltage you apply to a capacitor, after everything has settled, the current going through the cap is 0; N times 0 is still zero, so linearity isn't really broken in any case.

— Marcus Müller

+1 cho dòng cuối cùng. Hàm tuyến tính và hoạt động tuyến tính là những thứ hoàn toàn khác nhau.

— Crowley

1

@ MarcusMüller Chắc chắn, tôi đã thực sự bối rối với sự khác biệt như liệu điều đó có giải thích cho tuyến tính hay không nhưng tôi hiểu ngay bây giờ. Và cũng với thực tế là điện áp bão hòa sau một thời gian và sau đó nó không cho phép tăng thêm nữa nhưng ngay cả khi bạn đã đề cập hiện tại vẫn là 0 mà tôi không làm mỏng nhưng là sự thật và làm cho mọi thứ rõ ràng hơn.

— Bhuvanesh Narayanan

5

Định nghĩa chính thức của hàm "tuyến tính", như trong hệ thống tuyến tính , là nếu bạn chia tỷ lệ đầu vào của hàm theo một số lượng, thì đầu ra được chia tỷ lệ theo cùng một lượng đó:

y = f (x)
f (Ax) = Ay

Lưu ý rằng F () thêm phần bù vào bên trong vi phạm điều này.

Như bạn đã nói, một cách để mô tả một tụ điện là V = Q / C. Điều này nói rằng điện áp trên một tụ điện tỷ lệ thuận với điện tích mà nó đang giữ và hằng số tỷ lệ là nghịch đảo của điện dung. Theo cách nói của một phương trình tuyến tính như trên, V = f (Q). Vì f (Q) = Q / C, nên rõ ràng phương trình này là tuyến tính vì:

A * Q / C = A * V

cho các giá trị tùy ý của A.

— Máy tiện Olin
nguồn

Có, tôi cũng nghĩ như vậy nhưng tôi cũng cảm thấy rằng mọi thành phần như diode có thể có một số tham số thay đổi tuyến tính với điện áp, ví dụ như trong một diode, Vd giảm tỷ lệ thuận với nhiệt độ. Nhưng ở đây trong trường hợp này Q của nó nhưng dòng điện tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi của Q và do đó cho phép xếp chồng có thể trong phân tích mạch.

— Bhuvanesh Narayanan

1

Một tụ điện là một thành phần tuyến tính bởi vì điện áp và dòng điện là các hàm của thời gian phụ thuộc một cách tuyến tính vào nhau.

Trong bối cảnh quan hệ của hai hàm (thời gian) với nhau (và không chỉ các giá trị tại một thời điểm), tuyến tính có nghĩa là nguyên tắc chồng chất giữ (như Neil_UK đã chỉ ra). Nguyên lý chồng chất nói rằng hàm của tổ hợp tuyến tính bằng tổ hợp tuyến tính của các hàm, tức là $f(ax + by) = a f(x) + b f(y)$ .
Đây là trường hợp không chỉ cho phép nhân với hằng số mà còn cho toán tử phân biệt và toán tử tích phân.

I E

Không chỉ muliplication bởi một hằng số như
$u(t) = R i(t)$
là một hoạt động tuyến tính trên một chức năng nhưng cũng tích hợp và phân biệt:

$u(t) = \frac{1}{C} \int i(t) dt$ và

$u(t) = L \frac{d}{dt} i(t)$ .

Do đó, không chỉ các điện trở mà cả (lý tưởng) tụ điện và cuộn cảm là thành phần tuyến tính .

— Đông lại
nguồn

Cảm ơn bạn! Có, tôi đã bỏ lỡ phần đó để xem xét rằng ngay cả sự khác biệt và tích hợp cũng là các hoạt động tuyến tính.

— Bhuvanesh Narayanan

0

Nếu chúng ta nhìn vào tụ điện khi được kết nối qua nguồn cung cấp AC, thì có thể dễ dàng nói rằng nó có thể được coi là một phần tử tuyến tính. Các phần tử tuyến tính là những phần tử có mối quan hệ điện áp hiện tại là tuyến tính. V tỷ lệ với I.

Đối với nguồn cung cấp AC:
v = v'e ^ jwt (ở đây v '= biên độ của điện áp xoay chiều được áp dụng).

Bây giờ cho một tụ điện:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i = jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z

z = trở kháng của tụ điện. Do đó tuyến tính

— bappa Barman
nguồn

2

Chào mừng đến với EE.SE. Chúng tôi sử dụng tiếng Anh chuẩn trên trang web và bao gồm viết hoa và chấm câu thích hợp. Nó làm cho bài viết dễ đọc hơn và tạo ấn tượng tốt hơn về tác giả. Trang web này sử dụng MathJAX như hiển nhiên trong các bài viết khác. Xem suluclac.com/Wiki+MathJax+Syntax Sử dụng \$cho các phương trình nội dòng. Sử dụng $$cho các phương trình độc lập.

— Transitor