Sự cố mạch điện xoay chiều

Tôi cần giúp đỡ với vấn đề sau:

Cho mạch điện hình sin (đính kèm 1) với dữ liệu đã cho:

$$\underline{E}=100V,\underline{E_1}=40V,\underline{Z}=(10+j10)\Omega,\omega=10^5rad/s,L=1mH,$$ $$C=0.1uF.$$ Tìm thấy $$\underline{I_L},\underline{U_{16}}$$ , công suất hoạt động và phản ứng trong nhánh 2-5 .

Sử dụng phân tích dòng vòng lặp, chúng ta có thể tìm thấy bốn vòng lặp (tệp đính kèm 2) tương ứng với hệ phương trình tuyến tính gồm bốn phương trình phức tạp:

$$C_1: (2\underline{Z}+jX_L)\underline{I_{C1}}-\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C3}}+\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E_1}-\underline{E}$$

$$C_2: 2\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C3}}+\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E_1}+\underline{E}$$

$$C_3: 2\underline{Z}\underline{I_{C3}}-\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C4}}=\underline{E}$$

$$C_4: (2\underline{Z}-jX_C)\underline{I_{C4}}+2\underline{Z}\underline{I_{C1}}+\underline{Z}\underline{I_{C2}}-\underline{Z}\underline{I_{C3}}=\underline{E_1}-\underline{E}$$

Điều này mang lại:

$$(20+j120)\underline{I_{C1}}-(10+j10)\underline{I_{C2}}-(10+j10)\underline{I_{C3}}+(20+j20)\underline{I_{C4}}=-60$$

$$(-10-j10)\underline{I_{C1}}+(20+j20)\underline{I_{C2}}+(10+j10)\underline{I_{C3}}+(10+j10)\underline{I_{C4}}=140$$

$$(-10-j10)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C2}}+(20+j20)\underline{I_{C3}}+(-10-j10)\underline{I_{C4}}=100$$

$$(20+j20)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C2}}-(10+j10)\underline{I_{C3}}+(20-j80)\underline{I_{C4}}=-60$$

Sau khi giảm xuống hệ thống 3x3 :

$$(30+j230)\underline{I_{C1}}+(-10-j10)\underline{I_{C3}}+(50+j50)\underline{I_{C4}}=20$$

$$(10+j110)\underline{I_{C1}}+(10+j10)\underline{I_{C3}}+(10+j10)\underline{I_{C4}}=20$$

$$(40+j140)\underline{I_{C1}}+(-20-j20)\underline{I_{C3}}+(40-j60)\underline{I_{C4}}=-120$$

Sau khi giảm xuống hệ thống 2x2 :

$$(40+j340)\underline{I_{C1}}+(60+j60)\underline{I_{C4}}=60$$

$$(-20-j320)\underline{I_{C1}}+(-60-j160)\underline{I_{C4}}=-160$$

$$\begin{bmatrix} 40+j340 & 60+j60 \\ -20-j320 & -60-j160 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \underline{I_{C1}} \\ \underline{I_{C4}} \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 60 \\ -160 \\ \end{bmatrix}\Rightarrow$$

$$\begin{bmatrix} 40+j340 & 60+j60 & 60+j0 \\ -20-j320 & -60-j160 & -160+j0 \\ \end{bmatrix}=$$

$$\begin{bmatrix} 40 & -340 & 60 & -60 & 60 & 0 \\ 340 & 40 & 60 & 60 & 0 & 60 \\ -20 & 320 & -60 & 160 & -160 & 0 \\ -320 & -20 & -160 & -60 & 0 & -160 \\ \end{bmatrix}$$

Hình thức hồi âm hàng giảm của ma trận này là:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1275/7481 & -240/7481 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 240/7481 & 1275/7481 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 303/7481 & 7688/7481\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -7688/7481 & 303/7481 \\ \end{bmatrix}$$

Hiện nay:

$$\underline{I_{C1}}=\frac{1275}{7481}+j\frac{240}{7481},\underline{I_{C4}}=\frac{303}{7481}-j\frac{7688}{7481}\Rightarrow \underline{I_{C3}}=\frac{8209}{7481}-j\frac{15089}{7481},$$ $$\underline{I_{C2}}=\frac{22565}{7481}-j\frac{14675}{7481}$$

$$\underline{I_L}=\underline{I_{C1}},\underline{U_{16}}=-jX_C \underline{I_{16}},\underline{I_{16}}=\underline{I_{C2}}\Rightarrow \underline{U_{16}}=-\frac{1467500}{7481}-j\frac{2256500}{7481}$$

Công suất hoạt động và phản kháng trong nhánh 2-5 có thể được tìm thấy bằng công suất biểu kiến ​​phức tạp,

$$\underline{S_{25}}=\underline{U_{25}}\underline{{I_{52}}^{*}}$$

$$\underline{I_{52}}=\underline{I_{C1}}+\underline{I_{C2}}+\underline{I_{C3}}=\frac{32049}{7481}-j\frac{29524}{7481}$$ $$\underline{U_{25}}=\underline{E_1}-\underline{I_{52}}\underline{Z}=-\frac{316490}{7481}-j\frac{25250}{7481}\Rightarrow \underline{S_{25}}=-\frac{9397707010}{55965361}-j\frac{10153288010}{55965361}$$

$$\Rightarrow P=-\frac{9397707010}{55965361} W,Q=-\frac{10153288010}{55965361} var$$

Câu hỏi : Ai đó có thể kiểm tra xem kết quả có đúng không?

CẬP NHẬT:

Câu hỏi: Loại mô phỏng nào trong OrCAD Capture CIS Lite 16.6 có thể được sử dụng để kiểm tra các kết quả này?

Tui bỏ lỡ điều gì vậy? Nguồn AC ở đâu? Rất nhiều phản ứng và một số pin là tất cả những gì tôi thấy. Ở trạng thái ổn định, nó trông giống như một vấn đề DC đối với tôi.

Sử dụng Orcad Capture CS Lite khá dễ dàng để thực hiện phân tích AC và xem hành vi của mạch này. Dưới đây là các bước tôi sẽ thực hiện nếu tôi ở trong đôi giày của bạn:

1. Xây dựng mạch trong PSpice
2. Nhấp vào nút "Tạo hồ sơ mô phỏng mới"
3. Chọn quét AC và nhập phạm vi quét mong muốn, điểm mỗi thập kỷ, v.v.
4. Chạy mô phỏng
5. Vẽ các dấu vết quan tâm
6. Sử dụng con trỏ để lấy số đo khi cần thiết.

Có một số hướng dẫn tốt cho loại mô phỏng này ở đây và đây .

Bạn có thể xây dựng lại mạch như trong OrCAD, với các sửa đổi sau:

1. thay thế $\underline Z$ với trở kháng cảm ứng được tạo thành từ một loạt RL, với R = 10$\Omega$ và L = 10 /$\omega$= 0,1mH;

2. sửa đổi $\underline E$ và $\underline E_1$các nguồn để có các giá trị này: AC 100và AC 40, tương ứng;

3. chỉ mô phỏng cho một tần số duy nhất, đó là $10^5$/ (2$\pi$). Cần có một tùy chọn trong bảng điều khiển mô phỏng cho danh sách tần số, chỉ chọn một tần số. Thật không may, vì tôi không có OrCAD, tôi chỉ có thể đưa ra một ví dụ về giao diện của nó trong LTspice : .ac list {10k/(2*pi)}.

Bạn cũng có thể đặt tên cho các nút trong sơ đồ của mình và cuối cùng, đừng quên thêm một nền tảng ở đâu đó, vì mọi tính toán được thực hiện liên quan đến tiềm năng bằng không. Sau đó, tất cả các kết quả nên được tham chiếu đến điểm đó.