Tại sao phạm vi kỹ thuật số tín hiệu mẫu ở tần số cao hơn yêu cầu của định lý lấy mẫu?

Trong quá trình tìm kiếm một bộ phân tích logic / phạm vi PC không quá đắt tiền, tôi đã tìm thấy một thiết bị nhỏ xinh xắn, nó trông rất hoàn hảo và tôi biết nó sẽ thực hiện công việc.

Tuy nhiên, nhìn vào các thông số kỹ thuật , tôi gặp phải điều này:

Băng thông so với tỷ lệ mẫu

Để ghi lại chính xác tín hiệu, tốc độ mẫu phải đủ cao hơn để bảo toàn thông tin trong tín hiệu, như được nêu chi tiết trong định lý lấy mẫu Nyquist nhạc Shannon. Tín hiệu số phải được lấy mẫu nhanh hơn ít nhất bốn lần so với thành phần tần số cao nhất trong tín hiệu. Tín hiệu tương tự cần được lấy mẫu nhanh hơn mười lần so với thành phần tần số nhanh nhất trong tín hiệu.

Và do đó, nó có tốc độ lấy mẫu là 500MSP nhưng băng thông (bộ lọc) là 100 MHz nên tỷ lệ 1: 5 cho tín hiệu số và tỷ lệ lấy mẫu là 50MSP và băng thông (bộ lọc) là 5 MHz nên tỷ lệ 1:10 cho tín hiệu tương tự

Theo như tôi hiểu thì Niquist-Shannon chỉ nói về việc lấy mẫu với tần suất tối đa gấp đôi (theo lý thuyết), tất nhiên là không nên đẩy các giới hạn và không có bộ lọc hoàn hảo. nhưng ngay cả một UART đơn giản cũng lấy mẫu tín hiệu số có cùng tốc độ so với tốc độ baudrate!

Vì vậy, đây có phải là một quy tắc thông thường để lấy mẫu? hoặc đây là một cái gì đó mà một người nào đó từ bán hàng có thể đã viết? Nó cho tôi bằng cách nào đó không biết tôi chưa bao giờ nghe về điều này.

"ngay cả một UART đơn giản cũng lấy mẫu tín hiệu số ở cùng tốc độ ..." UART không cần phải tái tạo tín hiệu sóng vuông tương tự mang thông tin kỹ thuật số, do đó, nó không tính đến định lý.

Định lý Shannon-Nyquist thực sự nói về sự biểu diễn hoàn hảo của tín hiệu tương tự . Biểu diễn hoàn hảo ở đây có nghĩa là chỉ biết các mẫu tín hiệu bạn có thể tái tạo hoàn hảo tín hiệu tương tự miền thời gian đã được lấy mẫu.

Tất nhiên điều này chỉ có thể trong lý thuyết. Trong thực tế, công thức tái tạo bao gồm một loạt các hàm "chân thành" ( ), không giới hạn thời gian (chúng kéo dài từ đến ), vì vậy chúng không thực sự hoàn hảo trong phần cứng. Phạm vi cao cấp sử dụng dạng rút gọn của hàm chân đó để đạt được khả năng băng thông cao hơn với tốc độ lấy mẫu thấp hơn, tức là nhiều MHz hơn với ít mẫu hơn, vì chúng không đơn giản là "nối các dấu chấm", vì vậy chúng không cần quá nhiều. -∞+$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$$-\infty$$+\infty$

Nhưng họ vẫn cần một số bội số, vì tốc độ lấy mẫu phải lớn hơn 2B, trong đó B là băng thông và thực tế là họ sử dụng hàm chân bị cắt ngắn trong quá trình tái tạo không cho phép quá gần với con số 2B đó.

Định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon ... thường được sử dụng sai ...

Nếu bạn có tín hiệu có dải tần hoàn hảo giới hạn ở băng thông là 0,2 thì bạn có thể thu thập tất cả thông tin có trong tín hiệu đó bằng cách lấy mẫu ở thời điểm riêng biệt, miễn là tốc độ mẫu của bạn lớn hơn 2f0

nó rất súc tích và chứa đựng trong đó hai thông điệp rất quan trọng

1. BANDLIMITED HOÀN HẢO
2. Lớn hơn 2f

Điểm # 1 là vấn đề chính ở đây vì trong thực tế bạn không thể có được tín hiệu được phân tách hoàn hảo. Bởi vì chúng ta không thể đạt được tín hiệu được phân tách hoàn hảo, chúng ta phải xử lý các đặc tính của tín hiệu được phân tách theo dải thực. Gần hơn với tần số nyquist sẽ tạo ra sự dịch pha bổ sung. Closer sẽ tạo ra sự méo mó, không có khả năng tái tạo tín hiệu quan tâm.

Quy tắc của ngón tay cái? Tôi sẽ lấy mẫu ở tần số tối đa gấp 10 lần mà tôi quan tâm.

Một bài viết rất hay về việc lạm dụng Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Tại sao "Tại 2x" là sai

Lấy điều này làm ví dụ: Chúng tôi muốn lấy mẫu hình sin với tần số f. nếu chúng ta lấy mẫu một cách mù quáng ở 2f ... cuối cùng chúng ta có thể bắt được một đường thẳng.

Có một sự khác biệt giữa việc phân tích tín hiệu cho thông tin và hiển thị nó trên màn hình phạm vi. Hiển thị phạm vi về cơ bản là kết nối các dấu chấm, vì vậy nếu bạn có sóng hình sin 100 MHz được lấy mẫu ở 200 MHz (cứ sau 5 giây) VÀ bạn có thành phần tưởng tượng được lấy mẫu cũng như bạn có thể tái tạo tín hiệu. Vì bạn chỉ có sẵn phần thực, 4 điểm là khá ít yêu cầu tối thiểu, và thậm chí sau đó có những tình huống bệnh lý, chẳng hạn như lấy mẫu ở 45, 135, 225 và 315 độ, trông giống như một sóng vuông có biên độ nhỏ hơn. Tuy nhiên, phạm vi của bạn sẽ chỉ hiển thị 4 điểm được kết nối bằng các đường thẳng. Rốt cuộc, phạm vi không có cách nào để biết hình dạng thực tế là gì - để làm điều đó sẽ cần hài hòa cao hơn. Để tạo ra một xấp xỉ hợp lý tốt cho sin 100 MHz, nó sẽ cần khoảng 10 mẫu mỗi chu kỳ - càng nhiều càng tốt, nhưng 10 là một quy tắc thô. Chắc chắn 100 mẫu sẽ là quá mức cần thiết cho hiển thị phạm vi và quy tắc kỹ thuật của ngón tay cái có xu hướng hoạt động với quyền hạn 10.