Thu nhỏ đầu ra FFT theo số điểm trong FFT

Khi tính toán FFT điểm N của một số tín hiệu, kết quả luôn được chia cho N. Tôi có thể hiểu tại sao đây là trường hợp tổng hợp trên các điểm N, nhưng thường kết quả của hoạt động FFT là một vectơ có độ dài N thay vì hơn là một tổng kết. Tại sao sau đó vectơ độ dài N là đầu ra của FFT được chia tỷ lệ theo số điểm (N) được sử dụng để tính toán FFT? Cảm ơn.

Sự khác biệt là biến đổi Fourier kỹ thuật số (và cả FFT) cũng cho một vectơ có kích thước N (hoặc M trong một số trường hợp) có chứa tổng các mẫu N.

Vì vậy, về cơ bản, mỗi điểm của biến đổi FFT là kết quả của một tổng trong một khoảng thời gian nhất định của các mẫu dựa trên thời gian. Đó là lý do tại sao bạn chia cho N.

Bạn có thể xem xét nó theo cách này: bạn lấy một khoảng N mẫu tín hiệu của bạn; sau đó, về cơ bản, bạn tổng hợp tất cả các mẫu N lần, nhưng mỗi lần nhân chúng cho một chức năng khác nhau, cho phép trích xuất thông tin cho một tần số cụ thể (hoặc dải tần số, chính xác hơn).

Cuối cùng, tóm lại, thay vì có N mẫu, mỗi mẫu được liên kết với một khoảng thời gian, bạn có N mẫu (như trước) nhưng mỗi mẫu liên quan đến toàn bộ khoảng thời gian và mô tả thành phần của tín hiệu cho một dải tần số cụ thể .

Để hoàn thiện, có bốn trường hợp biến đổi Fourier:

1. Biến đổi Fourier liên tục, cho các tín hiệu liên tục theo thời gian, trong một khoảng hữu hạn, cho đáp ứng tần số liên tục;

2. Chuỗi Fourier, lấy tín hiệu liên tục và định kỳ và đưa ra chuỗi hài hòa rời rạc, do đó, với các thành phần tần số rời rạc;

3. Biến đổi Fourier rời rạc thời gian, đối ứng của (2), trong đó từ tín hiệu thời gian rời rạc cho hàm chức năng tuần hoàn trong miền tần số;

4. Biến đổi Fourier kỹ thuật số, có một tín hiệu rời rạc và định kỳ để đưa ra một phổ rời rạc và định kỳ.

Vì vậy, chuyển đổi một tín hiệu định kỳ cho một phổ riêng biệt và ngược lại.

Hệ số tỷ lệ 1 / N gần như được đặt tùy ý. Một FFT không được đánh giá theo sau là một IFFT không được đánh giá bằng cách sử dụng chính xác các yếu tố twiddle hàm mũ phức tạp nhân với vectơ đầu vào bằng bộ chia tỷ lệ N. Để lấy lại dạng sóng ban đầu sau một chuyến đi vòng IFFT (FFT ()) một số cặp thực hiện FFT / IFFT chia tỷ lệ FFT theo 1 / N, một số cặp tỷ lệ IFFT theo 1 / N, một số tỷ lệ cả bằng 1 / sqrt (N).