Ảnh hưởng của bootstrapping trong mạch khuếch đại

Tôi đang cố gắng để hiểu mạch khuếch đại "bootstrap bias" này. Hình dưới đây được chuyển thể từ cuốn sách "Kỹ thuật bóng bán dẫn" của GJ Ritchie:

Mạch này là một biến thể của "chia thiên vị điện áp", với việc bổ sung các "thành phần bootstrapping" và . Tác giả giải thích rằng và được sử dụng để đạt được điện trở đầu vào cao hơn. Tác giả giải thích điều này như sau:$R_3$$C$$R_3$$C$

Với việc bổ sung các thành phần bootstrapping ( và ) và giả sử rằng có độ phản ứng không đáng kể ở tần số tín hiệu, giá trị AC của điện trở bộ phát được đưa ra bởi: C $R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

Trong thực tế, điều này thể hiện sự giảm nhỏ trong .$R_E$

Bây giờ, mức tăng điện áp của một người theo dõi phát với điện trở phát là , rất gần với sự thống nhất. Do đó, với tín hiệu đầu vào được áp dụng cho cơ sở, tín hiệu xuất hiện ở bộ phát ( ) được áp dụng cho đầu dưới của . Do đó, điện áp tín hiệu xuất hiện trên là , nhỏ hơn rất nhiều so với tín hiệu đầu vào đầy đủ và giờ đây dường như có giá trị hiệu dụng (đối với tín hiệu AC) là: . A = R ′ $R_E'$ vinAvinR3R3(1-A)vinR3R′3=R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Để cố gắng hiểu điều này, tôi đã tạo ra một mô hình AC của mạch. Đây là mô hình AC:

Từ mô hình AC, tôi có thể xác minh khiếu nại của tác giả rằng điện trở bộ phát là và điện áp trong nút có nhãn V nhỏ hơn một chút so với điện áp đầu vào. Tôi cũng có thể thấy rằng điện áp rơi trên (được đưa ra bởi ) sẽ rất nhỏ, có nghĩa là sẽ lấy rất ít dòng điện từ đầu vào.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Tuy nhiên, có 2 điều mà tôi vẫn chưa hiểu rõ từ lời giải thích đó:

1) Tại sao chúng ta chỉ có thể áp dụng công thức cho mức tăng điện áp của bộ phát ( ) ở đây, mà bỏ qua ảnh hưởng của ?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) có nghĩa là gì khi nói rằng dường như có "giá trị hiệu quả" khác nhau đối với tín hiệu AC? Tôi không thấy lý do tại sao sẽ thay đổi giá trị.$R_3$$R_3$

Cảm ơn bạn trước.

Biên tập

Để cố gắng hiểu thêm về hành vi của mạch này, tôi đã cố gắng phân tích nó bằng cách tìm điện trở đầu vào AC theo hai cách. Tôi đã đăng cả hai lần thử như một câu trả lời cho câu hỏi này, để tham khảo.

Bạn đã đóng khung một số câu hỏi hay và tôi đã ủng hộ bạn vì điều đó.

Để giải quyết (1) và (2), hãy để tôi tránh mô hình tuyến tính hóa tín hiệu nhỏ và chỉ cần bạn nhìn thẳng vào mạch, khi nó đứng. Tôi đã vẽ lại sơ đồ một chút. Không quá nhiều bởi vì tôi nghĩ rằng nó sẽ làm cho mọi thứ rõ ràng hơn sơ đồ của riêng bạn. Nhưng bởi vì có lẽ vẽ nó hơi khác nhau có thể kích hoạt một suy nghĩ khác:

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Bây giờ, bạn có thể dễ dàng thấy rằng tín hiệu AC được đặt trực tiếp tại cơ sở của . Vì vậy, bộ phát sẽ tuân theo tín hiệu đó, trong hành vi của bộ phát theo thông thường mà bạn biết rất rõ, để cung cấp một bản sao pha, trở kháng thấp của tín hiệu AC với mức tăng nhỏ hơn 1, tại bộ phát. Điều đó thực sự dễ nhìn thấy.$Q_1$

Bây giờ, chuyển tín hiệu đó (giả sử như bạn nói rằng giá trị đó cũng là trở kháng thấp đối với tín hiệu AC quan tâm) từ bộ phát, có thể điều khiển tụ điện đó khá tốt, đến bộ chia cơ sở, nhờ các Thevenin trở kháng tương đối cao của và cặp xu hướng, nút đó bây giờ cũng nhận được một bản sao của tín hiệu AC. (Trở kháng cặp thiên vị cao, do đó, bộ chia và hiệu quả không làm giảm tín hiệu nhiều.)$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

Vì vậy, tín hiệu AC được cung cấp ở gốc của BJT được sao chép, theo pha và chỉ có một số tổn thất nhỏ trên đường đi, ở phía bên trái của . Nhưng phía bên phải của đang được điều khiển bởi tín hiệu AC gốc thông qua ! Vì vậy, cả hai mặt của đều có cùng tín hiệu AC ở cả hai mặt của nó.$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Hãy suy nghĩ. Nếu một sự thay đổi điện áp xuất hiện ở một phía của điện trở được khớp chính xác với cùng một sự thay đổi điện áp xuất hiện ở phía bên kia của điện trở đó, thì có bao nhiêu sự thay đổi dòng điện xảy ra? Không, phải không? Nó không có tác dụng gì cả.

Đây là sự kỳ diệu của bootstrap này!

Bây giờ, thực tế là tín hiệu AC bị giảm đi một chút, do đó, có một số thay đổi hiện tại thực tế trong . Nhưng thực hiện công việc của một yeoman trong việc cô lập cơ sở , vì có rất nhiều thay đổi hiện tại, ít hơn nhiều so với mong đợi của mệnh giá của nó. (Trên thực tế, nó cung cấp trở kháng gần như 'vô hạn' giữa cơ sở và cặp xu hướng tại AC , đồng thời cho phép cặp thiên vị (và DC giảm trên ) để cung cấp độ DC thích hợp cho .$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

Đó là thứ thực sự tốt đẹp. Tôi sẽ không bao giờ xem xét việc sử dụng loại bộ khuếch đại điện áp này mà không có bootstrap như thế này. (Mặc dù tôi có thể sẽ bao gồm một chân tăng AC ở bộ phát.) Quá nhiều tốt cho quá ít nỗ lực.

Vì mạch bootstrap này được sử dụng khi bộ khuếch đại được yêu cầu có trở kháng đầu vào cao (như LvW chỉ ra), nó thường được sử dụng khi nguồn điện áp cũng có trở kháng nguồn tương đối cao. Vì vậy, "Vin" thường đi kèm với mức kháng Thevenin tương đương có ý nghĩa.
Trong trường hợp như vậy, bạn có thể có "tăng âm trầm" trong đó phản hồi tích cực thông qua các âm mưu tụ điện để sửa đổi đáp ứng tần số ở đầu tần số thấp, nơi bạn mong muốn hiệu ứng bootstrapping giảm xuống. "Mô hình AC" của bạn không giải thích được hiệu ứng này, vì nó loại bỏ tụ điện.

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

1) R3 có thể bị bỏ qua vì - gây ra bởi hiệu ứng bootstrap - nó đại diện cho một điện trở R3 rất lớn song song với ba điện trở song song khác.

2) Đúng. R3 không thay đổi giá trị của nó - tuy nhiên, như nhìn thấy từ đầu vào - nó xuất hiện tự động mở rộng (chỉ áp dụng cho các tín hiệu được áp dụng, không phải cho DC). Điều này có thể được nhìn thấy trong biểu thức cho R3 từ = R3 / (1-A) với A rất gần với "1".

Ở đây chúng tôi có phản hồi tích cực (hệ số phản hồi <1), chủ yếu thay đổi trở kháng đầu vào. Lợi ích tổng thể chỉ thay đổi một chút.

Tôi là OP và bên dưới là nỗ lực của riêng tôi trong việc phân tích mạch này (bằng cách tìm điện trở đầu vào của nó).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

Biểu thức 2 thu được từ một phân tích kỹ lưỡng về mô hình AC của mạch (mà tôi đặt trong câu hỏi). Biểu thức 1 sử dụng các giả định đơn giản hóa hơn, nhưng nó cho trực giác nhiều hơn về hành vi của mạch (xem Giải pháp 1 bên dưới).

Để tham khảo, dưới đây là những nỗ lực của tôi trong việc tìm kiếm cả hai biểu thức cho điện trở đầu vào.

Giải pháp 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$

Giải pháp 2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$ and $R_3$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

Plugging in the expressions found for $V$ and $v_{in}$ in terms of $i_b$:

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

Finally, calculating the input resistance ($\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$):

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$