Tại sao tôi có thể sử dụng P = I²R mà không phải P = V² / R khi tính năng lượng bị mất trong một mạch?

Tôi đang làm việc thông qua một cuốn sách về các vấn đề và bối rối trước câu trả lời cho câu hỏi này:

Một pin 12 V cung cấp 60 A trong 2 giây.

Tổng điện trở của các dây trong mạch là 0,01 Ohm.

Q1. Tổng công suất cung cấp là gì?

Quý 2 Năng lượng bị mất như nhiệt trong dây là gì?

A1:

Tổng công suất đầu ra = 12 * 60 * 2 = 1440 Joules.

Tất cả đều tốt cho đến nay.

A2:

Đây là câu trả lời trong cuốn sách:

P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Điều đó tốt với tôi. Tuy nhiên, nếu tôi sử dụng phương trình tương đương P = V² / R ...

P = V² / R * t = 12² / 0,01 * 2 = 28.800 Joules

Cả hai phương trình này đều dành cho P, vậy chúng cho tôi câu trả lời khác nhau như thế nào?

60A thông qua điện trở 0,01ohm cho phép giảm 600mV. Đó là điện áp bạn cần sử dụng trong phương trình.

Vấn đề giả định rằng bạn hiểu một cái gì đó không được đánh vần rõ ràng: dây và tải (không xác định) nằm trong chuỗi . Do đó, họ chia sẻ hiện tại, không phải điện áp của pin.

Đó là tình huống:

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Như những người khác đã chỉ ra, điện áp rơi trên các dây là nhỏ do điện trở nhỏ của chúng.

Những gì bạn biết là cùng một dòng chảy cả trong tải và trong dây dẫn, do đó đó là thông tin bạn phải sử dụng để tính toán năng lượng bị mất trong hệ thống dây điện.

Đây là câu trả lời trong cuốn sách: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Bạn cần phải có một cuốn sách tốt hơn sau đó bởi vì điều đó hoàn toàn sai. Công suất không bằng I²R nhưng không bằng I²R * t. Năng lượng = I²R * t.

Tổng công suất cung cấp là gì?

Tổng trở kháng tải (bao gồm cả dây) là 12V / 60A = 0,2 ohms nên tổng công suất cung cấp là 144 / 0,2 = 720 watt

Năng lượng bị mất như nhiệt trong dây là gì?

Công suất bị mất trong dây là 60² * 0,01 = 36 watt nên năng lượng được cung cấp là con số này nhân với thời gian (2 giây) = 72 joules.

Tại sao tôi có thể sử dụng P = I²R mà không phải P = V² / R khi tính năng lượng bị mất trong một mạch?

Do đó, sử dụng định luật ohms, I = V / R, I²R trở thành (V / R) ²R trở thành V² / R. Chỉ cần chắc chắn rằng điện áp mà bạn đang nói đến là trên một điện trở có dòng điện I đang chạy. Bất cứ điều gì khác có khả năng là sai hoặc có thể "chính xác" bởi sự trùng hợp.

$\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$$0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$

$0.19 \cdot 60 = 11.4~V$$0.01 \cdot 60 = 0.6~V$$\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

Sự hiểu lầm trong logic ban đầu của bạn là điện trở dây không phải là điện trở duy nhất trong mạch.

Công suất là năng lượng trên một đơn vị thời gian. Năng lượng được đo bằng joules, công suất tính bằng watt (joules / giây).

Công suất bị mất trong các dây là I ^ 2 * R.

$\Omega$$\Omega$

Trong trường hợp cụ thể, 95% năng lượng làm cho nó tải, và 5% bị mất trong hệ thống dây điện. Tổng công suất trong hai giây là 720W và 36W bị mất trong hệ thống dây điện, để lại 684W cho tải. Trong hai giây, 72 joules làm nóng hệ thống dây điện.

Trước hết, bạn cần hiểu rằng tất cả năng lượng được cung cấp bởi pin không bằng năng lượng tiêu thụ của dây. Sẽ có tổn thất trong chính pin.

để tìm ra nguồn điện được cung cấp bởi pin, chúng tôi sử dụng công thức, P = V * I; Trong đó V là điện áp trên thiết bị đầu cuối của nó và I là dòng chảy ra cực dương.

Để tìm ra năng lượng tiêu thụ bởi điện trở của dây. chúng tôi thích, P = I ^ 2 * R; Trong đó I là dòng điện chạy qua dây / điện trở và R là điện trở được cung cấp bởi dây.

Chúng tôi không thể sử dụng V ^ 2 / R vì chúng tôi không chắc chắn về điện áp trên điện trở. Sẽ luôn có điện trở được kết nối nối tiếp với bất kỳ nguồn điện áp nào, đó là điện trở được cung cấp bởi chính nguồn đó. Điện áp được phân chia giữa điện trở được cung cấp nội bộ và tải kết nối. Nhưng dòng chảy qua chúng luôn luôn giống nhau.

Đó là chính xác để đi với công thức I vuông * R để tìm ra năng lượng tiêu thụ bởi điện trở.