Trở kháng phức tạp

10

Có một trở kháng phức tạp nghĩa là gì?

Ví dụ: trở kháng của tụ điện (trong miền Laplace?) Được cho bởi 1 / sC (tôi tin) tương đương với trong đó các quá độ bỏ bê. Nó có nghĩa gì cho trở kháng là tưởng tượng? $\dfrac{1}{j \cdot 2 \pi \cdot f \cdot C}$

Tôi hiện đang học năm thứ 2 ngành Kỹ thuật điện tại trường đại học, vì vậy, nếu có thể, tôi đánh giá cao một phản ứng toán học và hợp lý nếu nó không quá rắc rối, với lý tưởng về tài liệu học tập (tài nguyên web và giấy).

Cảm ơn trước.

impedance

— JonaGik
nguồn

7

Bạn không học chính xác điều này trong các khóa học của bạn? Chắc chắn bạn đã có một hoặc hai cuốn sách giáo khoa đi sâu vào vấn đề này rất chi tiết. Đây là một chủ đề rất rộng, rất khó trả lời nếu không có câu hỏi cụ thể hơn.

— Olin Lathrop

Một tài nguyên bổ sung

— clabacchio

Các sách giáo khoa mà tôi dường như cho rằng điều này đã được biết đến từ các khóa học trước (và chúng tôi đã không dạy điều này). Trên hết, các giảng viên của tôi đã xáo trộn trật tự của họ để có thể chúng ta sẽ được dạy nó sau, nhưng không phải trước khi chúng ta cần nó.

— JonaGik

Có vẻ như người bạn đời của bạn đã để lại nhiều chủ đề chưa được xử lý, và nó rất bất tiện cho một khóa học kỹ thuật ...

— clabacchio

10

TL; DR Phần ảo của trở kháng cho bạn biết thành phần phản kháng của trở kháng; điều này chịu trách nhiệm (trong số những người khác) về sự khác biệt về pha giữa dòng điện và điện áp và công suất phản kháng được sử dụng bởi mạch.

Nguyên tắc cơ bản là bất kỳ tín hiệu định kỳ nào cũng có thể được coi là tổng của (đôi khi) sóng vô hạn gọi là sóng hài, với tần số cách đều nhau. Mỗi người trong số họ có thể được đối xử riêng biệt, như một tín hiệu của riêng mình.

Đối với những tín hiệu này, bạn sử dụng một đại diện giống như:

v (t) = V_{0} \cos (2 π f t + ϕ) = ℜ {V_{0} e^{j 2 π f t + ϕ}}

$v(t) = V_{0} \cos (2 \pi f t + \phi) = \Re \{ V_{0}e^{j 2 \pi f t + \phi} \}$

Và bạn có thể thấy rằng chúng tôi đã nhảy vào miền số phức, bởi vì bạn có thể sử dụng số mũ phức tạp để biểu diễn phép quay.

Vì vậy, trở kháng có thể là hoạt động (kháng) hoặc phản ứng (phản ứng); trong khi định nghĩa đầu tiên không ảnh hưởng đến pha của tín hiệu ( ) thì phản ứng xảy ra, do đó, sử dụng số phức có thể đánh giá sự thay đổi của pha được đưa ra bởi phản ứng. $\phi$

Vậy bạn có được:

V = I \cdot Z = I \cdot | Z | \cdot e^{j θ}

$V = I \cdot Z = I \cdot |Z| \cdot e^{j \theta}$

trong đó | Z | là độ lớn của trở kháng, được cho bởi:

| Z | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$

và theta là pha được giới thiệu bởi trở kháng và được cho bởi:

θ = \arctan (\frac{X}{R})

$\theta = \arctan \left( \frac{X}{R} \right)$

Khi được áp dụng cho hàm trước, nó trở thành:

v (t) = ℜ {I_{0} | Z | e^{j 2 π f t + ϕ + θ}} = I_{0} | Z | \cos (2 π f t + ϕ + θ)

$v(t) = \Re \{ I_{0}|Z|e^{j 2 \pi f t + \phi + \theta } \} = I_{0} |Z| \cos (2 \pi f t + \phi + \theta )$

Hãy xem xét tụ điện lý tưởng: trở kháng của nó sẽ là là tưởng tượng và tiêu cực; nếu bạn đặt nó vào chu vi lượng giác, bạn có được pha -90 °, có nghĩa là với tải điện dung thuần túy, điện áp sẽ thấp hơn 90 ° so với dòng điện. $\frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C}$

Vậy tại sao?

Giả sử bạn muốn tổng hai trở kháng, 100 Ohm và 50 + i50 Ohm (hoặc, không có số phức, ). Sau đó, với các số phức, bạn tổng hợp phần thực và phần ảo và thu được 150 + i50 Ohm. $70.7 \angle 45 ^\circ$

Không sử dụng số phức, điều này khá phức tạp, vì bạn có thể sử dụng cosin và sin (nhưng cũng giống như sử dụng số phức sau đó) hoặc gặp rắc rối về cường độ và pha. Tuỳ bạn :).

Học thuyết

Một số khái niệm bổ sung, cố gắng giải quyết các câu hỏi của bạn:

Sự biểu diễn sóng hài của các tín hiệu thường được giải quyết bằng phân tách chuỗi Fourier :

v (t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n} e^{j n t}, where c_{n} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} v (t) e^{- j n t} d t

$v(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n}e^{jnt} , \text{ where } c_{n} = \frac{1}{2 \pi } \int_{-\pi}^{\pi} v(t)e^{-jnt} \, dt$

Số mũ phức tạp cũng liên quan đến cosin theo công thức của Euler :

c o s (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}

$cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

— clabacchio
nguồn

Cảm ơn rất nhiều vì sự hồi âm của bạn. Về phương trình v (t) của bạn, chỉ cần làm rõ, ý bạn là v (t) = v0 cos (2pi f0 t + phi) + v1 cos (2pi f1 t + phi) + ... + vn cos (2pi fn t + phi) (vì tín hiệu có thể được biểu diễn dưới dạng số lượng vô hạn của các sin có tần số khác nhau)? Sau đó, bạn có rút ra thuật ngữ R (V0 exp (j2pift + phi)) từ cos (x) = 0,5 exp (ix) + 0,5 exp (-ix) không? Nếu đây là trường hợp, thời hạn 0,5 exp (-2pift ...) đi đâu? Ngoài ra, trong phương trình định luật Ohm của bạn, có lẽ V (t) ước tính thành một biểu thức thực nhưng exp (j omega) thì không, vậy nó hoạt động như thế nào? Cảm ơn một lần nữa.

— JonaGik

MMH nhiều câu hỏi :). Về phần đầu tiên, không chính xác: kiểm tra biểu diễn chuỗi Fourier, nhưng trên lý thuyết cũng có thể phân tách khác; về cấp số nhân, vâng, đó là sự tương đương của Eulero. Điều tương tự cũng đúng với câu hỏi cuối cùng: số mũ phức tạp cho phép quay, nhưng sau đó nó chỉ lấy phần thực.

— clabacchio

Wow đó là một phản ứng nhanh chóng! Tại sao chỉ có phần thực sự được thực hiện? Điều đó dường như không hợp lệ về mặt toán học. Cảm ơn một lần nữa.

— JonaGik

Đây có phải là những gì tôi đang thiếu? "AEx (i omega) ... được hiểu là một ký hiệu tốc ký, mã hóa biên độ và pha của một hình sin bên dưới." từ en.wikipedia.org/wiki/Phasor#DefDef . Có phải ý tưởng rằng biểu diễn số phức là tốc ký cho biểu diễn của một góc (pha) và độ lớn?

— JonaGik

@JonaGik vâng, đó là một đại diện thuận tiện cho các tín hiệu hình sin, cũng như trang wiki nói. Tôi muốn nói rằng mọi đối tượng toán học là một tốc ký để đại diện hoặc giải quyết một số vấn đề thực sự ...

— clabacchio

4

Tôi chắc chắn rằng điều này sẽ không trả lời hoàn toàn câu hỏi của bạn, thực tế tôi hy vọng điều này sẽ bổ sung cho các câu trả lời đã bị bỏ qua: khái niệm đằng sau việc sử dụng các số phức (như đã nói, chỉ là một tên ưa thích cho một loại toán học "số lượng", nếu bạn sẽ).

Câu hỏi chính đầu tiên ở đây chúng ta nên trả lời là tại sao các số phức. Và để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần hiểu sự cần thiết của các bộ số khác nhau, từ số tự nhiên cho đến số thực.

Từ thời kỳ đầu, số tự nhiên cho phép mọi người đếm, ví dụ, táo và cam trong một thị trường. Sau đó, các số nguyên được giới thiệu để giải quyết khái niệm "nợ" bằng các số âm (đây là một khái niệm khó hiểu tại thời điểm đó). Bây giờ, mọi thứ trở nên thú vị hơn với các số hữu tỷ và nhu cầu biểu diễn "số lượng" bằng các phân số. Điều thú vị về những con số này là chúng ta cần hai số nguyên, và không chỉ một (như với số tự nhiên và số nguyên), ví dụ 3/8. Cách biểu diễn "số lượng" này rất hữu ích, ví dụ để mô tả số lát (3) còn lại trong một miếng bánh 8 lát, khi 5 đã được ăn :) (bạn không thể làm điều này với một số nguyên!).

Bây giờ, chúng ta hãy nhảy số vô tỷ và số thực và đi đến số phức. Các kỹ sư điện tử phải đối mặt với thách thức mô tả và vận hành một loại "đại lượng" khác nhau, điện áp hình sin (và dòng điện) trong một mạch tuyến tính (nghĩa là được làm bằng điện trở, tụ điện và cuộn cảm). Đoán xem, họ thấy rằng số phức là giải pháp.

Các kỹ sư biết rằng sinusoid được đại diện bởi 3 thành phần, đó là A (biên độ), (tần số góc) và pha ( ): $\omega$ $\phi$

y (t) = A \cdot s i n (ω t + ϕ)

$y(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)$

Họ cũng nhận ra rằng trong một mạch tuyến tính, tần số góc ( ) sẽ không thay đổi từ nút này sang nút khác, nghĩa là, bất kể điểm nào trong mạch bạn đang thăm dò, bạn sẽ chỉ thấy sự khác biệt về biên độ và pha, không tần số. Sau đó, họ kết luận rằng phần thú vị (thay đổi) của điện áp hình sin (hoặc dòng điện) là biên độ và pha của nó. Vì vậy, giống như chúng ta làm với các số hữu tỷ, chúng ta cần hai số để biểu diễn điện áp hình sin khác nhau trong một nút mạch tuyến tính, trong trường hợp này (A, phi). Trong thực tế, họ nhận ra rằng đại số số phức, nghĩa là cách bạn vận hành và liên kết các số này với nhau phù hợp giống như một chiếc găng tay với cách các hình sin được vận hành bởi các mạch tuyến tính. $\omega$

Vì vậy, khi bạn nói rằng trở kháng của tụ điện là tức là (A = 1 / C, phi = -90º) trong ký hiệu được chấp nhận ở trên, bạn thực sự đang nói rằng điện áp là trì hoãn 90º liên quan đến giai đoạn hiện tại. Và xin vui lòng, hãy quên rằng danh pháp "siêu việt" về tưởng tượng và phức tạp ... thực tế chúng ta đang nói về "số lượng" với hai thành phần trực giao (nghĩa là "không bị lẫn lộn cho dù bạn có lắc chúng trong cốc cocktail đến mức nào "), Giống như các vectơ, đại diện cho hai khía cạnh vật lý khác nhau của hiện tượng. $\frac{1}{j \omega C}$

CẬP NHẬT

Ngoài ra còn có một số lưu ý tôi rất khuyên bạn nên đọc, "Giới thiệu về phân tích phức tạp cho các kỹ sư" của Michael D. Alder. Đây là một cách tiếp cận rất thân thiện với chủ đề. Đặc biệt, tôi đề nghị chương đầu tiên.

— gmagno
nguồn

2

Sử dụng số phức là một cách toán học để biểu diễn cả trong các thành phần pha và ngoài pha - dòng điện liên quan đến điện áp. Trở kháng tưởng tượng không có nghĩa là trở kháng không tồn tại, điều đó có nghĩa là dòng điện và điện áp lệch pha với nhau. Tương tự, trở kháng thực không có nghĩa là thực theo nghĩa hàng ngày, chỉ là dòng điện cùng pha với điện áp.

— Martin
nguồn

Tôi hiểu những ý tưởng này về mặt khái niệm, tôi chỉ tự hỏi làm thế nào một trở kháng phức tạp thực sự hoạt động - lý do toán học cho nó là phức tạp và nó bắt nguồn như thế nào?

— JonaGik

@JonaGik câu trả lời của tôi thiếu ở đâu? Tôi nghĩ rằng nó đã trả lời lý do toán học này ...

— clabacchio

Thê nay đung không? Có phải ý tưởng rằng biểu diễn số phức là tốc ký cho biểu diễn của một góc (pha) và độ lớn? Vì vậy, khi chúng tôi giải thích một trở kháng phức tạp, chúng tôi coi nó chỉ đơn giản là đại diện cho độ trễ pha và cường độ?

— JonaGik

2

Các mô tả bên dưới TÌM KIẾM để giải thích ý nghĩa của số lượng "phức tạp" trong bối cảnh RCL. Các khái niệm về các thành phần 'tưởng tượng "là một phép ẩn dụ hữu ích có xu hướng làm cho mọi người mù về thực tế cơ bản đơn giản. Văn bản dưới đây nói về các thuật ngữ RC không chạm vào những bí ẩn của LC mà thực tế không còn bí ẩn trong thực tế.
Sẽ có ích hơn cho bạn khi cố gắng hết sức để giải quyết hầu hết các điểm đã nêu ra bằng cách sử dụng sách giáo khoa hoặc công cụ tìm kiếm internet trước khi tìm kiếm lời giải thích từ những người khác BECAUSE câu hỏi này rất cơ bản đối với các vấn đề cơ bản của mạch AC với phản ứng các thành phần. Đối phó với những câu hỏi khó đặt ưu tiên cho cách bạn sẽ đối phó với những điều tương tự trong suốt quá trình giáo dục của bạn và internet có thể có hàng triệu trang liên quan đến chủ đề này (Gargoyle nói ~ = 11 triệu nhưng ai có thể nói?). Mức độ chi tiết và kỹ lưỡng mà bạn yêu cầu là không thực tế từ một trang web như thế này với số lượng chi tiết thực sự lớn "ngoài kia". (Trừ khi chủ sở hữu trang web đang cố gắng sao chép một tập hợp con của Wikipedia).

VÌ VẬY - Tôi muốn giúp bạn hiểu được những điều cơ bản là một ý tưởng hay để bạn có thể nhặt nó lên và chạy với nó từ đó. Vì thế ...

Nếu bạn kết nối một đầu vào đầu vào với một điện trở nối tiếp với một tụ điện và các tụ điện khác được "nối đất", bạn sẽ có được một mạch RC nối tiếp:
Vin - điện trở - tụ điện - nối đất.

Nếu bây giờ bạn áp một điện áp bước cho đầu vào thì dòng tụ sẽ bước để khớp nhưng tụ sẽ bắt đầu sạc bằng điện áp này để tạo ra dòng điện trong điện trở. Việc tăng điện áp sẽ theo cấp số nhân vì dòng điện chạy vào tụ điện sẽ bao quanh bởi Icharge = V / R = (Vin-Vcap) / RLeries. tức là khi Vcap tăng điện thế trên điện trở rơi và do đó dòng điện giảm. Về lý thuyết, Vcap sẽ mất một thời gian vô hạn để đến được Vin nhưng trên thực tế, nó ít nhiều "trong khoảng 3 hằng số thời gian trong đó
t = RC = thời gian để Iin giảm xuống 1 / e giá trị ban đầu. Những gì và tại sao của thuật ngữ 1 / e bạn đã biết hoặc sẽ làm sau khi đọc các tài liệu tham khảo.

NGAY BÂY GIỜ, nếu chúng ta áp dụng tín hiệu sóng vuông, tụ điện sẽ sạc như trên khi đầu vào dương và sẽ phóng điện theo cách hàm mũ tương tự khi đầu vào được nối đất hoặc âm. Trong khi dòng tụ sẽ theo Vin và sẽ cực đại khi Vin chuyển đổi mức cao / thấp hoặc thấp cao, điện áp của tụ điện, vì những lý do được mô tả ở trên sẽ tụt hậu so với điện áp đầu vào. Khi đã đạt được trạng thái ổn định, nếu bạn vẽ Vcap và tôi giới hạn, bạn sẽ thấy hai dạng sóng được bù tới gần 90 độ hoặc gần như một độ trong đó toàn bộ một chu kỳ đầu vào = 360 độ. Điện áp tụ tụ tụt lại phía sau dòng điện bao xa phụ thuộc vào tần số đầu vào và hằng số thời gian RC.

Đối với người không quen biết, điều này có thể trông giống như ma thuật (hoặc việc sử dụng thiotimoline *), với dạng sóng hiện tại xảy ra tới 1/4 chu kỳ trước điện áp của nó NHƯNG điều này chỉ vì lý do hợp lý cho điều này, như đã giải thích ở trên, không phải là nhất thiết phải trực giác rõ ràng về kiểm tra.

Nếu bạn bắt đầu kết hợp các tụ điện và điện trở và cuộn cảm theo nhiều cách khác nhau, bạn cần có khả năng xử lý toán học với các pha tương đối của dạng sóng khác nhau. [Ở lần giới thiệu đầu tiên, có vẻ như các pha được đặt thành choáng].

Một số hình có thẩm quyền, hoặc xem lén trong số 10 triệu trang web về chủ đề này, sẽ chỉ ra rằng bạn có hai dạng sóng khác nhau trong mối quan hệ pha với nhau và dựa trên mối quan hệ hàm mũ lẫn nhau, sau đó mỗi dạng sóng có thể được biểu diễn bằng một biểu diễn cực có dạng [R, Theta] mà theo thuật ngữ có thể được biểu diễn dưới dạng một số phức có các thành phần X và Y phản ánh dạng cực.

"Vectơ" cực đại diện cho điện áp và mối quan hệ hiện tại trong một tình huống nhất định sử dụng một phép ẩn dụ vectơ cánh tay xoay chiều đưa ra chiều dài của cánh tay và góc pha so với tham chiếu. Phép ẩn dụ này có thể được thay thế bằng một thành phần X và Y trong đó độ lớn của dạng cực được cho bởi R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) và góc theta của nó được cho bởi tan ^ -1 (X / Y ). Điều này có thể được nhìn thấy ở dạng sơ đồ dưới đây.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Từ đây

CẢNH BÁO - không bị lừa bởi thuật ngữ.

Lưu ý rằng thuật ngữ "số phức" chỉ đơn giản là Jargon. Việc sử dụng sqrt (-1) là một phần hữu ích của phép ẩn dụ cho phép số học hoạt động NHƯNG số lượng thực tế có liên quan là hoàn toàn có thật và "thông thường". Khi các phần tử phản ứng như cuộn cảm và tụ điện được sử dụng, năng lượng sẽ không còn đơn giản là sản phẩm của các thuật ngữ cường độ trong điện áp và vectơ hiện tại. tức là Sức mạnh từ V.sin (fred) x I.sin (Josepine) không (thường) = VI. Điều này không ngụ ý bất cứ điều gì đặc biệt hay huyền diệu hay phức tạp hay tưởng tượng về các biến liên quan - chỉ là chúng là biến thể thời gian và cường độ cực đại của chúng thường sẽ không trùng khớp.

Đọc thêm - rất khuyến khích:

Trở kháng điện

Mạch RC

Mạch LC

Máy tính trở kháng phức tạp

Tôi Asimov.

— Russell McMahon
nguồn

@Kortuk - Phần lớn những điều trên đã được viết trước câu trả lời bằng văn bản ban đầu của tôi nhưng tôi không ở giai đoạn đó đăng nó, nhưng nó có thể đã được thêm vào trong khóa học do khi kiểm tra tốt hơn. Như bạn sẽ biết, tôi thường đủ các tài liệu lớn cho các bài viết ban đầu. Trong trường hợp của anh ấy, cách tiếp cận cà rốt và cây gậy của bạn (không có cà rốt) là khá phi lý, nhưng có vẻ xấu hổ khi để các kiểu động lực bị đánh giá sai đạt được hiệu quả bình thường nhất. Một số người phản ứng đủ tốt với những cái còng nhẹ quanh tai, nhưng không phải hầu hết, tôi đã tìm thấy. Một số ở đây không đồng ý :-).

— Russell McMahon

1

Thể hiện điện dung và độ tự cảm như điện trở tưởng tượng có ưu điểm là bạn có thể sử dụng các phương pháp nổi tiếng để giải các bài toán tuyến tính với điện trở để giải các bài toán tuyến tính với điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

Các vấn đề tuyến tính như vậy và các phương pháp nổi tiếng của họ là ví dụ

Bài toán: tính điện trở của hai điện trở mắc nối tiếp
Phương pháp: R = R1 + R2
cũng có thể được sử dụng để tính trở kháng của điện trở / tụ / cuộn cảm nối tiếp với một điện trở / tụ / cuộn cảm khác
Bài toán: tính toán điện trở của hai điện trở song song
Phương pháp: R = R1 * R1 / (R1 + R2)
cũng có thể được sử dụng để tính trở kháng của điện trở / tụ / cuộn cảm song song với điện trở / tụ / cuộn cảm khác
Vấn đề: giải quyết một mạng chứa điện trở, điện áp DC và nguồn dòng DC
Phương pháp: giải hệ thống đồng thời các phương trình tuyến tính
cũng có thể được sử dụng để giải quyết một mạng chứa điện trở, tụ điện, cuộn cảm, điện áp AC hoặc DC và nguồn AC hoặc DC
Vân vân.

Tất cả các công thức / phương pháp hoạt động với các giá trị điện trở thực (chỉ các bộ hồi lưu) và các nguồn DC hoạt động tốt như với các giá trị phức tạp (điện trở, cuộn cảm, tụ điện) và nguồn AC.

— Đông lại
nguồn

0

Mặc dù không nhất thiết phải có bất kỳ lý do trực quan nào tại sao sử dụng số phức để biểu diễn sự kết hợp giữa tín hiệu cùng pha và ngoài pha nên hữu ích, nhưng hóa ra các quy tắc đối xứng cho số phức phù hợp rất tốt với hành vi thực tế và tương tác của điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

Một số phức là tổng của hai phần: phần thực và phần "tưởng tượng", có thể được biểu diễn bằng một số thực nhân với i , được xác định là căn bậc hai của -1. Một số phức có thể được viết dưới dạng A + Bi , với cả A và B là số thực. Sau đó, người ta có thể sử dụng quy tắc số học đa thức để hành động theo các số phức bằng cách coi i là một biến, nhưng người ta cũng có thể thay thế i² bằng -1 (ví dụ: tích của Pi × Qi là -P × Q).

Ở bất kỳ tần số cụ thể nào, người ta có thể xác định một mạng điện trở, cuộn cảm và tụ điện sẽ hoạt động như thế nào bằng cách tính toán trở kháng hiệu quả của từng vật phẩm và sau đó sử dụng định luật Ohm để tính toán điện trở hiệu dụng của các tổ hợp nối tiếp và song song, và điện áp và dòng điện qua họ Hơn nữa, vì điện trở, tụ điện và cuộn cảm đều là các thiết bị tuyến tính, người ta có thể tính toán cách mạng sẽ hoạt động khi kết hợp tần số được tiêm bằng cách tính toán những gì chúng sẽ làm với từng tần số cụ thể và sau đó cộng các kết quả. Số học phức tạp có thể rất hữu ích khi cố gắng phân tích hành vi của những thứ như bộ lọc, vì nó cho phép người ta tính toán đầu ra của bộ lọc như là một chức năng của đầu vào. Fed một tín hiệu đầu vào của một số thực vvôn ở một số tần số f , người ta có thể tính điện áp hoặc dòng điện tại bất kỳ nút cụ thể nào; phần thực sẽ cùng pha với dạng sóng được tiêm và phần ảo sẽ lệch pha 90 độ. Thay vì phải sử dụng các phương trình vi phân ưa thích để giải quyết hành vi mạch, người ta có thể số học tương đối cơ bản với các số phức.

— siêu mèo
nguồn

-2

Số phức được sử dụng trong kỹ thuật điện cho các đại lượng có cường độ và pha. Trở kháng điện là tỷ lệ của dòng điện với điện áp. Đối với dòng điện xoay chiều và điện áp, dạng sóng điện áp và dòng điện có thể không cùng pha; pha của trở kháng cho bạn biết độ lệch pha này.

— ngòi nổ
nguồn

Tại sao bỏ phiếu xuống?

— nibot