Tính căn bậc hai của số nhị phân 8 bit

Tôi đang tìm cách tính căn bậc hai của một số 8 bit nhất định chỉ bằng cách sử dụng kết hợp kỹ thuật số hoặc logic tuần tự. Điều đó có thể không?

Một cách có thể là chỉ sử dụng bảng tra cứu vì tôi hoàn toàn không xem xét các phần phân số (vì vậy ) nhưng phải có cách tốt hơn thế này. Ai đó có thể chỉ cho tôi điều đó?$\sqrt{10} \simeq 3$

Bảng tra cứu đã được đề cập trong các ý kiến. Có hai cách tiếp cận.

Nhanh
Tạo một bảng dài 256 byte, với mỗi giá trị tiếp theo là căn bậc hai của chỉ mục tương ứng. Điều này rất nhanh vì bạn sử dụng đối số làm chỉ mục để truy cập trực tiếp vào giá trị đúng. Hạn chế là nó cần một bảng dài, với nhiều giá trị trùng lặp.

Nhỏ gọn
Như đã nói, một số nguyên 8 bit chỉ có thể có các giá trị từ 0 đến 255 và các căn bậc hai tương ứng là 0 đến 16 (làm tròn). Xây dựng bảng nhập 16 (dựa trên zero) với mục nhập thứ n giá trị tối đa cho đối số mà căn bậc hai là n. Bảng sẽ trông như thế này:

 0  
 2  
 6  
12  
20
etc.

Bạn đi qua bảng và dừng lại khi bạn gặp một giá trị lớn hơn hoặc bằng với đối số của bạn. Ví dụ: căn bậc hai của 18

set index to 0
value[0] = 0, is less than 18, go to the next entry  
value[1] = 2, is less than 18, go to the next entry  
value[2] = 6, is less than 18, go to the next entry  
value[3] = 12, is less than 18, go to the next entry
value[4] = 20, is greater than or equal to 18, so sqrt(18) = 4

Mặc dù bảng tra cứu nhanh có thời gian thực hiện cố định (chỉ một lần tra cứu), ở đây thời gian thực hiện dài hơn đối với các đối số có giá trị cao hơn.

Đối với cả hai phương pháp, bằng cách chọn các giá trị khác nhau cho bảng, bạn có thể chọn giữa giá trị làm tròn hoặc giá trị rút gọn cho căn bậc hai.

Làm việc trong 8 bit, về cơ bản bạn bị ràng buộc với các giải pháp số nguyên. Nếu bạn cần căn bậc hai của X, số gần nhất bạn có thể nhận được là số nguyên lớn nhất có bình phương nhỏ hơn hoặc bằng X. Ví dụ: đối với sqrt (50) bạn sẽ nhận được 7, vì 8 * 8 sẽ nhiều hơn 50.

Vì vậy, đây là một mẹo để làm điều đó: đếm có bao nhiêu số lẻ, bắt đầu bằng 1, bạn có thể trừ đi X. Bạn có thể làm điều đó với logic như vậy: một thanh ghi 8 bit R1 giữ giá trị làm việc, bộ đếm 7 bit R2 giữ (hầu hết) số lẻ và bộ đếm 4 bit R3 giữ kết quả. Khi thiết lập lại, R1 được tải với giá trị của X, R2 bị xóa thành 0 và R3 bị xóa về 0. Mạch trừ 8 bit được cung cấp cho đầu vào 'A' và giá trị của R2 kết hợp với LSB được cố định ở '1' (thông qua kéo lên) cho đầu vào 'B'. Phép trừ xuất ra chênh lệch 8 bit AB và bit vay. Ở mỗi đồng hồ, nếu bit vay rõ ràng, thì R1 được tải với đầu ra phép trừ, R2 được tăng lên và R3 được tăng lên. Nếu bit mượn được đặt, R1 không được tải và R2, R3 không được tăng lên, b / c kết quả đã sẵn sàng trong R3.

THAY ĐỔI

Chỉ có 16 giá trị đầu ra có thể, vì vậy câu trả lời là một số bốn bit. Về cơ bản, bạn có bốn hàm đơn bit của 8 bit đầu vào. Bây giờ, tôi không thể vẽ bản đồ Karnaugh 8 chiều, nhưng về nguyên tắc, bạn có thể đưa ra một mạch tổ hợp cho mỗi bit của câu trả lời. Lấy các đầu ra của bốn mạch tổ hợp đó với nhau và giải thích chúng là câu trả lời bốn bit. Voila. Không có đồng hồ, không có đăng ký, chỉ cần một loạt NAND và NOR là đủ.

Tôi không biết đây có phải là bất kỳ trợ giúp nào không, nhưng có một cách đơn giản để tính căn bậc hai:

unsigned char sqrt(unsigned char num)
{
    unsigned char op  = num;
    unsigned char res = 0;
    unsigned char one = 0x40;

    while (one > op)
        one >>= 2;

    while (one != 0)
    {
        if (op >= res + one)
        {
            op -= res + one;
            res = (res >> 1) + one;
        }
        else
        {
            res >>= 1;
        }

        one >>= 2;
    }
    return res;
}

Tôi không biết nhiều về những gì có thể và không thể được thực hiện trong logic tuần tự, nhưng vì thuật toán này kết thúc chỉ sau 4 vòng, bạn có thể thực hiện nó trong 4 giai đoạn.

$2^8$

    A =     a
     or     b;

    B =     a and     b
     or not b and     c
     or not b and     d;

    C =     a and     b and     c
     or     a and     b and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not c and not d and     e
     or     a and not c and not d and     f
     or not a and     c and     d
     or not a and     c and     e
     or not a and     c and     f
     or not a and not b and not d and     e
     or not a and not b and not d and     f;

     D =     a and     b and     c and     e
     or     a and     b and     c and     f
     or     a and     c and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not b and not d and     e and     f
     or     a and not b and not d and     e and     g
     or     a and not b and not d and     e and     h
     or     a and not c and not d and not e and not f
     or     b and     c and not d and not e and not f and     g
     or     b and     c and not d and not e and not f and     h
     or not a and     b and not c and     d and     e
     or not a and     b and not c and     d and     f
     or not a and     b and not c and     d and     g
     or not a and     b and not c and     d and     h
     or not a and     c and not d and not e and not f
     or not a and     d and     e and     f
     or not a and     d and     e and     g
     or not a and     d and     e and     h
     or not a and not b and     c and not e and not f and     g
     or not a and not b and     c and not e and not f and     h
     or not a and not b and not c and     e and     f
     or not b and     c and     d and     e
     or not b and     c and     d and     f
     or not b and not c and not d and not f and     g
     or not b and not c and not d and not f and     h;