Theo hiểu biết của tôi, miễn là các cực của hàm truyền nằm trong nửa mặt phẳng bên trái, thì hệ thống ổn định. Đó là bởi vì phản hồi thời gian có thể được viết là "a * exp (-b * t)" trong đó 'a' và 'b' là dương. Do đó, hệ thống ổn định.
Tuy nhiên, tôi thấy mọi người tuyên bố trên các trang web rằng "Ngoài ra không có số 0 nào được phép trong nửa mặt phẳng bên phải". Tại sao?
Câu trả lời:
Để hệ thống LTI ổn định, chức năng chuyển của nó không có cực trên mặt phẳng bên phải là đủ.
Lấy ví dụ này, ví dụ: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Nó có số 0 tại s = 1, trên nửa mặt phẳng bên phải. Phản ứng bước của nó là:
Như bạn có thể thấy, nó hoàn toàn ổn định.
Mặt khác, chức năng đặc trưng của một hệ thống vòng kín, không thể có các số không ở nửa mặt phẳng bên phải. Hàm đặc trưng của hệ thống vòng kín là mẫu số của hàm truyền tổng thể, và do đó các số 0 của nó là các cực của hệ thống. Đó là lý do tại sao bạn đang trộn lẫn mọi thứ.
Một khái niệm rất quan trọng, đáng nói, có liên quan chặt chẽ với sự tồn tại của các số 0 trên nửa mặt phẳng bên phải, mặc dù: hệ thống pha tối thiểu và tối đa . Tôi đề nghị bạn hãy xem bài viết trên wikipedia về nó.
Để ổn định vòng hở, tất cả các cực của hàm truyền vòng hở G (s) H (s) phải nằm trong nửa mặt phẳng bên trái.
Để ổn định vòng kín (một trong những vấn đề quan trọng), tất cả các số không của hàm truyền F (s) = 1 + G (s) H (s) phải nằm trong nửa mặt phẳng bên trái. Các số 0 này giống như các cực của hàm truyền của hệ thống vòng kín (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Vì vậy, nếu bạn vẽ các cực và số không của G (s) H (s) trong đồ thị, các cực phải nằm trong nửa mặt phẳng bên trái để ổn định vòng hở.
Nhưng nếu bạn vẽ các cực và các số không của hàm truyền vòng kín (G (s) / (1 + G (s) H (S)) thì nếu tất cả các cực nằm trong nửa mặt phẳng bên trái, vòng lặp kín Hệ thống ổn định.
Nhưng làm thế nào để bạn tìm ra sự ổn định của vòng kín từ hàm G (s) H (s)? Bạn có thể: 1) Tìm gốc của 1 + G (s) H (s) = 0 (đơn giản) 2) Sử dụng tiêu chí ổn định Routh (vừa phải) 3) Sử dụng tiêu chí ổn định Nyquist hoặc vẽ sơ đồ Nyquist (cứng)
Tóm lại, nếu bạn có chức năng chuyển vòng kín của một hệ thống, chỉ có các cực quan trọng đối với sự ổn định của vòng kín. Nhưng nếu bạn có chức năng truyền vòng lặp mở, bạn nên tìm các số không của hàm truyền 1 + G (s) H và nếu chúng ở nửa mặt phẳng bên trái, hệ thống vòng kín hoạt động ổn định.