Thổi song song các điện trở, theo cách kiểm soát trật tự

Tôi phải đưa ra một số câu hỏi, để có được một số huy hiệu (chỉ là lý do), vì vậy tôi sẽ ném một cái mà tôi luôn rất tò mò.

Hãy tưởng tượng tôi muốn một bộ điện trở được bố trí song song để thổi theo cách liên tục và kiểm soát trật tự , chỉ để tôi chiêm ngưỡng chương trình, hoặc chia sẻ nó với người khác.

Nhìn vào sơ đồ này:

Tôi muốn thổi càng nhiều điện trở trong bộ {R1, R2, ... RN} càng tốt, như tôi đã nói, theo cách được kiểm soát theo thứ tự. Đầu tiên là R1, sau đó là R2, v.v. Tôi không muốn thổi R. Chúng ta có thể chọn các giá trị cho Vs, R, R, R, R, ... RN, xếp hạng công suất cho mỗi điện trở (hãy gọi chúng là Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) và dòng Ismax tối đa mà nguồn là có thể cung cấp. Ngoài ra, giả sử rằng một điện trở thổi luôn luôn là một mạch mở.

Hãy gọi M đến số điện trở (trong số N) cuối cùng sẽ được thổi.

Câu hỏi: Làm thế nào bạn sẽ chọn những giá trị đó, để tối đa hóa M?

Tôi thấy hai trường hợp:

1) "Thế giới" toán học, với các tham số không giới hạn, và thậm chí đưa ra các giả định không thực tế sao cho điện trở không thổi cho P <Pmax và thổi cho P> = Pmax. Tôi không quan tâm đến vấn đề này (vì rõ ràng có những giải pháp vô hạn và với M = vô cùng).

2) Trường hợp trong thế giới thực, với các giá trị khả thi cho tất cả các tham số đó và với hành vi nhiệt thực cho các điện trở. Đây là những gì tôi quan tâm.

Tôi biết rằng đây là một câu hỏi tương đối phức tạp và ít sử dụng thực tế, nhưng tôi vẫn tò mò về nó, như một thách thức toán học / kỹ thuật. Có phải bạn không? Chỉ cần dành thời gian của bạn.

Đã chỉnh sửa : Trên thực tế, chúng ta hãy ràng buộc Vs, để chúng ta không kết thúc với các máy phát HV. Vì Olin đã sử dụng 12 V trong ví dụ của mình, chúng ta hãy sửa Vs = 12 V cho tất cả chúng ta. Đồng thời giả sử giá trị Ismax = 100 A.

Nếu các điện trở là cùng một gói và công suất, chúng nên thổi theo thứ tự lạm dụng cao đến thấp. Trong trường hợp này, lạm dụng sẽ làm giảm quá nhiều sức mạnh thông qua họ. Công suất tiêu tán bởi một điện trở là V ** 2 / R. Vì các điện trở song song và V do đó giống nhau cho tất cả, những người có R nhỏ hơn sẽ bị lạm dụng cao hơn tương ứng.

Vì vậy, sắp xếp chúng theo thứ tự từ kháng thấp đến cao. Sự tồn tại của RL sẽ làm cho điện áp trên các điện trở tăng lên mỗi khi bật lên, đẩy nhanh sự sụp đổ của dòng điện tiếp theo. Điều này cũng có nghĩa là bạn nên tính toán từng giá trị để nó tiêu tan công suất cần thiết để bật với tất cả các điện trở trước đó mở. Lưu ý rằng R cần phải khá mạnh mẽ để không tự bật.

Giả sử bạn đã xác định rằng sự tiêu tán 1 W sẽ gây ra sự xuất hiện mong muốn trong các loại điện trở bạn định sử dụng và Vs là 12 V (pin xe hơi sẽ hoạt động tốt vì nó là điện áp tốt và có thể dễ dàng xử lý năng lượng). Chúng ta cũng nói rằng khi chỉ còn lại điện trở cuối, R giảm 1 V.

Để tính toán các điện trở thức ăn cho pháo, hãy làm việc ngược từ cuối cùng. Khi chỉ còn lại điện trở cuối, nó sẽ có 11 V được áp dụng cho nó. Vì chúng ta muốn tiêu tan 1 W, điện trở trong Ohms sẽ là bình phương của Volts được áp dụng cho nó, là 121 cho lần cuối cùng. Điều này cũng cho bạn biết rằng R phải là 11.

Bây giờ bạn có thể tính giá trị cho điện trở thứ hai đến cuối cùng. Tương đương với Thevenin mà nó thấy là 10,08 và 11 V. Vậy câu hỏi đặt ra là điện trở nào kết nối với nguồn Thevenin đó tiêu tan 1 W? Phương trình là một bậc hai, mà tôi sẽ để bạn giải quyết. Khi bạn có điện trở đó, bạn có thể tính toán nguồn Thevenin mà điện trở tiếp theo nhìn thấy và lặp lại quá trình theo ý muốn.

Ngắn: 20 +/- 10 :-)

Dài: Bằng cách điều chỉnh đặc tính điện trở, bạn có thể nhận được một số lượng lớn. Có lẽ hàng tá với sự quan tâm đúng mức. Một yếu tố là phạm vi điện áp mà bạn chuẩn bị chấp nhận giữa tất cả nguyên vẹn và tất cả thổi.

Các đường cong dưới đây dành cho thời gian thổi cầu chì cho các xếp hạng và dòng điện khác nhau. Điện trở là một loạt các cầu chì và cầu chì là một loạt các điện trở. Thời gian thổi cầu chì phụ thuộc vào tốc độ mà nhiệt có thể được loại bỏ khỏi phần tử nhiệt hạch phụ thuộc vào cấu trúc phần tử, kết thúc nắp, lắp, dẫn nhiệt, lưu lượng không khí, cách nhiệt hoặc tản nhiệt, để nêu một vài yếu tố.

Biểu đồ cho thấy các đường cong cho các cầu chì được xếp hạng ở mức danh nghĩa 20, 30, 40, 50 và 60A.
Xếp hạng cầu chì tuyệt đối và dòng điện tuyệt đối không quan trọng ở đây và đây chỉ là những ví dụ. Tôi đoán, dựa trên một đánh giá tinh thần nhanh chóng, rằng một cái gì đó khoảng 20 cầu chì nên được thực hiện với sự cẩn thận cao.

Đường màu đỏ A biểu thị một dòng không đổi được áp dụng cho một số cầu chì có xếp hạng hiện tại khác nhau. Thời gian để thổi là khoảng 0,2 giây cho cầu chì 20A và sau đó khoảng 0,4 0,6 1,0 và 1,5 giây cho các cầu chì khác. Thời gian tuyệt đối hoặc thậm chí tương đối không quan trọng

Tuy nhiên, vì không có dòng điện không đổi nên cần có một mô tả phức tạp hơn. Các cầu chì được đánh giá ở các dòng điện khác nhau thay vào đó có thể là một họ các điện trở có đặc tính hợp nhất nhiệt thời gian năng lượng tương tự và điện trở khác nhau. Khi đặt trên một điện áp chung, chúng sẽ tạo ra các dòng điện khác nhau, tất cả sẽ bắt đầu tiến tới thổi nhưng điện trở thấp nhất sẽ có dòng điện nhất và nếu thy được kết hợp nhiệt và làm mát bằng nhau thì nó sẽ thổi trước. Điều này sẽ làm tăng ứng suất lên tất cả các cầu chì còn lại (điện trở) và một lần nữa điện trở thấp nhất sẽ thổi trước.

Bằng cách điều chỉnh các đặc tính nhiệt và dòng điện ban đầu và mỗi thay đổi, số lần thổi bán vô hạn là có thể nếu các thông số điện trở / cầu chì có thể được kiểm soát hoàn hảo. Sự khác biệt trong thế giới thực về tốc độ thổi, sức cản và các yếu tố môi trường (lưu lượng không khí, lắp đặt, ...) làm giảm điều đó.

Các dòng sau B1 ... B5 được vẽ dưới dạng các bài kiểm tra mà không cần tính toán. Sự thay đổi độ dốc là dấu hiệu của những gì có thể được dự kiến. Các đường cong như được hiển thị trong 'góc phần tư thứ nhất "và không bao giờ có thể rơi vào góc phần tư thứ tư - NHƯNG dưới mức độ căng thẳng phù hợp, có thể các cầu chì / điện trở trễ bị căng thẳng đến mức thứ tự thổi trở nên không thể thiết kế được.

Giới hạn về số lượng đạt được khi dung sai về điện trở, các thông số phá hủy nhiệt và điều kiện môi trường đủ lớn để "nuốt chửng" sự khác biệt được thiết kế trong thời gian thổi.

Trên biểu đồ bên dưới B1 là dòng hiện tại / thời gian cho một loạt các điện trở có giá trị tăng dần. Khi Fuse 1 thổi, dòng nhảy lên B2 với dòng điện nhiều hơn vì vậy tỷ lệ tiếp cận thời gian thổi cao hơn. Khi B2 thổi, hệ thống nhảy lên B3, v.v.

R và công suất biến trở không thực sự cần thiết. Họ cho phép và tăng số lượng điện trở bằng cách "mở rộng sân chơi".