Tại sao mạch RC không thay đổi hình dạng của sin đầu vào?

9

Trong hình trên, sóng vuông màu đỏ là đầu vào và sóng xanh là đầu ra của mạch RC. Tôi không thể hiểu tại sao tôi có được một sóng hình sin hoàn hảo khi tôi cung cấp một sóng hình sin làm đầu vào. Các tụ điện phải mất một thời gian để sạc và xả. Vì vậy, trực giác của tôi kêu đầu ra là một số sóng định kỳ có chu kỳ bằng một nửa đầu vào. Ai đó có thể làm rõ điều này cho tôi? Cảm ơn!

Trong miền thời gian không nên làm điều gì đó như thế này?
Tại t = 0, tụ điện có 0 điện áp. Vì điện áp đầu vào lớn, tụ điện tiếp tục sạc và đáp ứng sóng hình sin đầu vào khi nó rơi.

Sau đó, điện áp đầu vào thấp hơn điện áp tụ, vì vậy tụ bắt đầu phóng điện và một lần nữa gặp sóng hình sin đầu vào khi nó tăng.

capacitor

— Hiiii
nguồn

8

Sóng sin là một dạng sóng rất đặc biệt. Dòng tụ điện tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi của điện áp đầu vào. Trong các giải đấu toán học, chúng ta có thể nói rằng các tụ điện hiện nay là đạo hàm của điện áp trên tụ điện liên quan đến thời gian

. Và do "tình cờ" đạo hàm của hàm sin là hàm cosin (sóng sin chuyển pha).

I = C * \frac{d V}{d t}

$I = C*\frac{dV}{dt}$

— G36

1

Tôi muốn nói @ G36 đóng đinh nó. Kết quả là bị bóp méo. Nhưng dạng sóng bị biến dạng xảy ra có cùng hình dạng của đầu vào, chỉ nhỏ hơn và có sự dịch pha. Hơn nữa, bạn có thể thấy "sự biến dạng" tích tụ như thế nào nếu bạn nuôi "sin" bắt đầu từ t = 0 (thực tế, sin chỉ là một sin nếu nó bắt đầu là một sin một thời gian vô hạn trước đó). Bạn sẽ thấy rằng đầu ra bị biến dạng nặng (có hình dạng khác) cho đến khi đạt đến trạng thái ổn định, nó sẽ biến thành một sin thay đổi.

— Sredni Vashtar

1

... và, nhân tiện, tất cả những thứ 'trông giống nhau' này đều hiểu rõ rằng hàm số mũ là tương tự nhau (có vẻ như chính nó cho dù bạn có theo kịp thời gian như thế nào). Nó cũng có một dẫn xuất trông giống hệt chính nó, vì vậy khi bạn thêm danh tính của Euler, bạn sẽ thấy tại sao sin và cosin lại đặc biệt đến vậy.

— Sredni Vashtar

1

Mạch là một hệ thống tuyến tính và đáp ứng trạng thái ổn định cho một hình sin đầu vào sẽ là một hình sin khác có cùng tần số với đầu vào. Lưu ý, trạng thái ổn định có nghĩa là khu vực của trục thời gian trong đó phần hàm mũ thực sự của phản hồi hoàn toàn đã phân rã thành không.

— Chu

1

Nếu bạn có các công cụ phù hợp trong miền thời gian, nó thậm chí còn đơn giản hơn. Sin, hay rộng hơn bất kỳ chức năng cisoidal (tức là

) đều được Eigen vector của bất kỳ hệ thống LTI. Đó là tất cả.

y = e^{(σ + j ω) t}

$y=\text{e}^{(\sigma+\text{j}\omega)t}$

— carloc

13

Học cách suy nghĩ trong không gian tần số. Đây là một trong những điều khó thấy trong miền thời gian, nhưng rơi ra độc đáo trong miền tần số.

Sóng hình sin là một tần số "thuần". Bộ lọc RC là một hệ thống tuyến tính không thể làm biến dạng, có nghĩa là nó không thể tạo ra các tần số ở đầu ra không có trong đầu vào. Khi bạn chỉ đặt một tần số, đầu ra chỉ có thể chứa một tần số đó. Các câu hỏi duy nhất là biên độ tương đối và sự dịch pha sẽ là gì từ đầu vào đến đầu ra.

Lý do mà sóng vuông không dẫn đến sóng vuông là vì sóng vuông chứa nhiều tần số. Mỗi trong số đó có thể được suy giảm và chuyển pha độc lập. Khi bạn thay đổi cường độ tương đối và các pha của sóng hài, bạn sẽ nhận được tín hiệu tìm kiếm khác nhau trong miền thời gian.

Một sóng vuông có thể được coi là sự chồng chất của một loạt các tội lỗi vô hạn. Đây là tất cả các sóng hài lẻ (bội số nguyên lẻ của tần số cơ bản). Biên độ của các sóng hài này rơi ra ở tần số cao hơn.

Bạn có thể truyền một sóng vuông qua một số bộ lọc thông thấp RC liên tiếp, mỗi bộ lọc có tần số cuộn thấp hơn tần số sóng vuông. Sau mỗi bộ lọc, kết quả trông ngày càng giống một sin. Đó là bởi vì các bộ lọc như vậy làm giảm tần số cao hơn so với các bộ lọc thấp. Điều này có nghĩa là sóng hài của sóng vuông bị suy giảm nhiều hơn mức cơ bản. Nếu bạn làm điều này đủ, các sóng hài có rất ít biên độ so với cơ bản, mà tất cả những gì bạn thấy là cơ bản. Đó là một tần số duy nhất, vì vậy một sin.

Thêm

Đây không phải là bất kỳ bộ lọc RC nào sẽ phản ứng:

Đối với bộ lọc thông thấp RC, khi tần số đầu vào thấp hơn mức giới thiệu, đầu ra chủ yếu chỉ theo đầu vào. Ở trên cao hơn tần số rolloff, đầu ra là tích phân của đầu vào.

Dù bằng cách nào, sẽ không có thay đổi đột ngột về độ dốc đầu ra như bạn hiển thị. Không có gì đặc biệt về việc vượt qua đầu vào bên trên hoặc bên dưới đầu ra vì điều này diễn ra suôn sẻ. Bạn nhận được một điểm uốn trong đầu ra, nhưng nó là một bướu trơn tru vì đầu vào tiếp cận trơn tru trước và rời đi trơn tru sau.

Nó có thể được hướng dẫn để viết một vòng lặp để mô phỏng điều này cho mình. Tất cả những gì bạn phải làm mỗi bước là thay đổi đầu ra bằng một phần nhỏ chênh lệch tức thời của đầu vào trừ đi đầu ra. Đó là nó. Sau đó ném một sóng hình sin vào nó và xem đầu ra trơn tru như thế nào để tạo ra một hình sin khác, mặc dù bị trễ trong pha và thấp hơn về biên độ.

— Máy tiện Olin
nguồn

Cảm ơn bạn đã giải thích rõ ràng (: miền tần số làm cho nó dễ dàng hơn để hiểu tại sao xoang đầu vào sản xuất đầu ra hình sin Nhưng vẫn kinda kỳ diệu đối với tôi như thế nào tất cả các mạch biết loạt Fourier và đáp ứng với mỗi giai điệu trong đầu vào riêng biệt!

— Hiiii

Xin lỗi, tôi hiểu về miền tần số, nhưng tôi không thể thuyết phục lý do của mình trong miền thời gian -_- Bạn có thể vui lòng xem câu hỏi cập nhật của tôi không. Tôi đã đăng một bức ảnh mới. Cảm ơn một lần nữa :)

— Hiiii

@Hiiii, đừng thấy rằng dạng sóng bị 'phá vỡ' thành dạng sóng hình sin. Hãy xem rằng tất cả các dạng sóng hình sin riêng biệt này tồn tại và chúng ta có quan điểm 'giả' về chúng như một dạng sóng phức tạp duy nhất. Dạng sóng phức đơn là chế độ xem cấp cao hơn, không phải là chuẩn.

— TonyM

@TonyM Cảm ơn bạn, tôi nghĩ rằng tôi đang bắt đầu hiểu về miền tần số. Nhưng tôi đang rối tung lên ngay khi tôi bắt đầu nghĩ những gì xảy ra trong miền thời gian. Bạn có thể vui lòng nhìn vào câu hỏi cập nhật. Tôi đã thêm một số lời giải thích cho bức tranh ...

— Hiiii

3

@Hiii Trong miền thời gian, nếu đầu vào bằng 0 cho t <= 0 và sóng hình sin cho t> = 0, đầu ra sẽ không phải là sóng hình sin ngay sau thời gian t = 0. Sẽ có phản hồi nhất thời chết đi với hằng số thời gian là 1 / RC, chồng lên sóng hình sin. Trong miền tần số, bạn "bỏ qua" thoáng qua, bởi vì bạn đang xem xét tình huống đầu vào là sóng hình sin cho mọi thời điểm, cả trong quá khứ và tương lai.

— alephzero

5

Hãy nhớ rằng tốc độ thay đổi của điện áp tụ phụ thuộc vào chênh lệch điện áp giữa điện áp đầu vào và điện áp tụ. Biểu đồ của bạn không đại diện cho điều này.

Khi đầu vào và tụ điện ở 0 V và đầu vào bắt đầu tăng, điện áp tụ sẽ bắt đầu tăng chậm, vì điện áp đầu vào (và do đó chênh lệch điện áp) cũng nhỏ.

Khi các đỉnh đầu vào, chênh lệch điện áp là tối đa, và ở đây điện áp tụ tăng nhanh nhất. Khi điện áp đầu vào bắt đầu giảm, tốc độ sạc của tụ điện cũng giảm. Sau khi hai điện áp đã gặp nhau, sự khác biệt lại bắt đầu nhỏ, do đó tốc độ phóng điện cũng nhỏ. Hóa ra, điều này xảy ra dẫn đến một làn sóng hình sin khác.

Biểu đồ bên dưới được mô phỏng (với một bảng tính) với quy tắc được đề cập ở trên. Chênh lệch điện áp giữa điện áp đầu vào và điện áp tụ lớn nhất một chút trước đỉnh điện áp đầu vào.

$2\pi$

Trong biểu đồ của bạn, tụ phóng điện nhanh nhất ngay sau khi hai điện áp gặp nhau, nhưng đó không phải là nơi chênh lệch điện áp lớn nhất. Với đầu vào sóng vuông, sẽ như vậy, vì điện áp đầu vào sẽ không thay đổi nữa cho đến khi có một "bước" khác trong sóng vuông. Tuy nhiên, một đầu vào sóng hình sin thay đổi liên tục.

— ilkkachu
nguồn

Có một cái gì đó không đúng chỗ ở đây. Tôi nhận được các kết quả định tính khác nhau với lựa chọn bộ lọc RC thông thấp (nắp trong loạt có điện trở, vin trên toàn bộ, vout trên kháng). Tôi nhận được phương trình bậc hai giữa Vcap và Icap (và do đó là Vout), nhưng không có gì giống như định vị đường màu xanh giữa Vin và Vcap (có độ trễ được liên kết với RC). Có phải chúng ta đang sử dụng cùng một mạch?

— Sredni Vashtar

Nếu các đường màu đỏ và màu xanh giao nhau (nghĩa là điện áp đầu vào và tụ điện giống nhau) phải ở cực đại / cực tiểu cục bộ của đầu ra, hoặc - như trường hợp của các ô - trước một phần của min / điểm tối đa?

— TripeHound

Mô phỏng trong Spice cho thấy Vcap và Icap lệch pha nhau 90 độ, trong khi Vcap tụt lại Vin trong một khoảng thời gian tương ứng với RC. Các đường màu xanh lá cây không có ý nghĩa đặc biệt trên biểu đồ này (thay vào đó là trên biểu đồ Vcap, Icap), vì vậy thật tốt khi chúng biến mất. Vin và Vout đã hết giai đoạn 90 độ cộng với độ trễ cho biết.

— Sredni Vashtar

3

Bạn sẽ nhận được sóng hình sin từ sóng hình sin nếu hằng số thời gian RC của bạn cho phép tụ điện sạc / xả với cùng tốc độ hoặc nhanh hơn khi dạng sóng đầu vào thay đổi.

Dạng sóng đầu ra của bạn sẽ bị trì hoãn bởi quá trình sạc tụ điện và xả nhẹ phía sau những thay đổi đối với dạng sóng đầu vào, được gọi là độ trễ pha.

Bạn sẽ tìm thấy rất nhiều lý thuyết và toán học đằng sau nó trên internet, nếu bạn chưa có nó.

— TonyM
nguồn

4

Câu đầu tiên của bạn là đúng về mặt kỹ thuật, nhưng để lại ấn tượng sai lầm rằng bạn sẽ không nhận được một sin để đáp ứng với một sin trong các hằng số thời gian RC nhất định. Một sin vào bộ lọc thông thấp RC luôn mang lại một sin. Các câu hỏi duy nhất là mức độ suy giảm và dịch pha, nhưng chức năng sẽ luôn là một sin.

— Olin Lathrop

1

@OlinLathrop, tôi hiểu rồi. Tôi đã cố gắng giữ một 'quan điểm DC' về nó, nếu bạn thích, duy trì hành vi sạc của mạch RC. Vì vậy, một sóng hình sin tần số cao vào bộ lọc thông thấp (ví dụ 1 MHz vào RC thông thấp fc = 1 kHz) sẽ không tạo ra gì. Về mặt toán học không đúng sự thật nhưng đó là điều sẽ xảy ra nếu bạn gắn một phạm vi trên một. Tôi gần như đã viết 'Đây là một quan điểm phi toán học về nó' trong đoạn 3, để cho thấy tôi đang cố gắng để có một ý tưởng xuyên suốt. Có ý nghĩa hơn, tốt, xấu hay cần chỉnh sửa?

— TonyM

Tôi nghĩ bạn nên thêm vào sự suy giảm. Bộ lọc "làm chậm" sóng hình sin nhiều hơn khi tần số của sóng hình sin đầu vào tăng, không thay đổi hình dạng nhưng không thay đổi pha tương đối và biên độ. Câu trả lời được chấp nhận cũng có vẻ không đầy đủ đối với tôi về vấn đề này.

— Todd Wilcox

1

Đối với tôi, miền thời gian ở đây là giải thích nhiều hơn. Nếu bạn nhìn vào biểu đồ đầu tiên của mình, bạn sẽ thấy những gì xuất hiện dưới dạng hàm bước (trong nửa thời gian đầu tiên). Đó là, bạn đột nhiên áp dụng một điện áp, sau đó giữ nó không đổi. Điều này có nghĩa là tụ điện sẽ cố gắng đạt được điện áp ứng dụng theo định luật riêng của nó, ở đây dưới dạng1-exp(-x) .

Mặt khác, nếu bạn áp dụng sóng hình sin, trong cùng một nửa thời gian bạn không còn tăng điện áp nữa và nó không thay đổi: nó sẽ tăng chậm hơn và chậm hơn, cho đến khi đạt đến đỉnh, sau đó nó sẽ giảm nhanh hơn và nhanh hơn, tổng hợp xung quanh đỉnh của nó. Điều này có nghĩa là tụ điện đầu tiên sẽ sạc, chậm hơn và chậm hơn, sau đó phóng điện, nhanh hơn và nhanh hơn. Những gì bạn đã rút ra là kết quả của (ít nhất) một khoản phí liên tục; sin cũng sẽ xả.

RC $\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$

— một công dân có liên quan
nguồn