Làm thế nào để tính trở kháng đầu vào?

8

Tôi sử dụng bộ lọc Sallen-Key cho một dự án tại trường đại học và tôi cần biết trở kháng đầu vào của nó. Có cách nào để tính toán nó trên lý thuyết không?

Đây là mạch của tôi:

Bộ lọc Sallen-Key

filter impedance

— người cười
nguồn

Bạn có xem xét op-amp lý tưởng hoặc TL071 thực sự không?

— clabacchio

@clabacchio: op-amp lý tưởng

— snickers

6

Vâng, đây là một vấn đề phân tích mạch tiêu chuẩn.

Thực hiện phân tích trong miền tần số (R và Xc) và kết nối nguồn hiện tại 1A ac ở đầu vào. Giải quyết cho điện áp đầu vào là một hàm của tần số và biểu thức đó là trở kháng.

Tôi đề nghị sử dụng phân tích nốt để thực hiện phân tích.

Giả sử rằng op amp là lý tưởng và do đó dòng điện vào các cực +/- bằng 0 và điện áp ở các cực này bằng nhau.

— madrivereric
nguồn

1

Tôi thấy

mà đồ thị là như nhau (trên Matlab) là một trong bài compumike của (trên CircuitLab )

Z_{Tôi n} (ω) = = \frac{R_{24} (R_{3} + R_{23}) + j ω C (R_{23} R_{4} R_{24} + 2 R_{3} R_{23} R_{24} - R_{3} R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{3} R_{23} R_{4} R_{24}}{R_{24} + j ω C (2 R_{23} R_{24} - R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{23} R_{4} R_{24}}

$Z_{in}(\omega)=\frac{R_{24}(R_3+R_{23})+j\omega C(R_{23}R_4R_{24}+2R_3R_{23}R_{24}-R_3R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_3R_{23}R_4R_{24}}{R_{24}+j\omega C(2R_{23}R_{24}-R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_{23}R_4R_{24}}$

— snickers

Làm thế nào bạn nhận được nó?

— Egor Tamarin

@EgorTamarin Đó là một bí mật

— Atizs 30/03/19

11

Tính toán trở kháng đầu vào bằng tay gần như chắc chắn là những gì bạn phải làm như các câu trả lời khác đã đề xuất. Tôi chỉ muốn chỉ cho bạn cách lấy một số số từ bộ mô phỏng mạch để bạn có thể kiểm tra công việc của mình (hoặc áp dụng khái niệm tương tự cho một mạch phức tạp hơn). Đây là bộ lọc Sallen-Key của bạn trong CircuitLab :

Và đây là mô phỏng miền tần số cho thấy trở kháng đầu vào nhìn vào đầu vào:

trở kháng đầu vào so với tần số

Bạn có thể mở mạch và thay đổi các tham số, cấu hình, mô hình op-amp, v.v. Chỉ cần nhấn F5 và bạn sẽ thấy biểu đồ Bode V (out) / V (in), cũng như biểu đồ trở kháng đầu vào mà tôi ' đã bao gồm một ảnh chụp màn hình ở trên. Sử dụng các biểu thức tùy chỉnh trong trình giả lập, như MAG(V(in)/I(R1.nB)), cho phép bạn tính toán số lượng như trở kháng tín hiệu nhỏ khá nhanh!

Sử dụng nguồn hiện tại thử nghiệm, thay vì nguồn điện áp thử nghiệm, có ý nghĩa đối với cách tôi có thể giải quyết vấn đề này trên giấy. Tuy nhiên, với mục đích mô phỏng, sử dụng nguồn điện áp làm đầu vào kiểm tra cho phép chúng ta dễ dàng hiểu được biểu V(out)/V(in)đồ Bode hơn cùng một lúc.

— giống như
nguồn

3

@snickers Tôi chỉ cần tính toán Trở kháng đầu vào, Zin trong đầu.

Chà, bạn có thể giải quyết nó bằng Định luật Ohm và tổng hợp các phương trình nút, nhưng sau khi bạn đã thực hiện nó một vài lần, chỉ cần thực hiện nó trong đầu.

Bước 1. Thực hiện phân tích DC
Bước 2. Thực hiện phân tích AC trong đó f là >> fo (BPF)
Bước 3. Tìm hiểu điều gì xảy ra tại f = fo

Vì vậy, ở đây chúng tôi đi.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (kể từ C5 = 0Ω)
3. Zin = mạch hở do hủy tín hiệu. tức là không có phản hồi và do đó đạt được tối đa.

Vì vậy, nếu bạn có một trong những Máy phân tích mạng Vector hoặc Anritsu tốt đẹp đó, bạn sẽ có được Zin với mức tăng đột biến tại 0,2 trên một đường thẳng trong đó Zin bắt đầu ở mức 35,6kΩ và kết thúc ở mức 33,0kΩ hoặc gần đó ...

Nhưng tôi thích mô phỏng và đồ thị tuyệt đẹp được thực hiện ở trên bởi một trong những Kỹ sư trẻ sắc sảo của chúng tôi.

Xem nó theo cách của tôi? hoặc cách của bạn bắt đầu với nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
nguồn

Tôi nhận được nó nhưng những gì tôi cần là một biểu hiện phân tích. Dù sao hữu ích để ước tính nó trên đường đi.

— snickers

3

Sử dụng định lý phần tử phụ, như được giải thích trong Wikipedia. Có nhiều đường dẫn đến giải pháp theo cách tiếp cận này (vì bất kỳ thành phần nào cũng có thể được tạo thành "bổ sung"). Chọn C4 làm phần tử phụ trông giống như một trong những lựa chọn đơn giản hơn.

Trong mạch của bạn, op amp làm phức tạp mọi thứ một chút, nhưng bạn có thể ghi lại dòng điện và điện áp trên sơ đồ để tính toán các trở kháng khác nhau cần thiết.

Khi bạn đã thành thạo định lý phần tử phụ, bạn có thể tiến hành Định lý phần tử N-Extra tổng quát (NEET, ban đầu được phát triển bởi S. Sabharwal), cho phép bạn viết câu trả lời bằng cách kiểm tra và một chút đại số trên sơ đồ:

Z_{Tôi n} = = (R 3 + R 23) \frac{1 + S [C 5 (R 3 | | R 23) + C 4 (R 4 + (R 3 | | R 23) - \frac{(1 + R 5 / R 24)}{1 + R 23 / R 3} R 4)] + S^{2} C 5 C 4 (R 3 | | R 23) R 4}{1 + S [C 5 R 23 + C 4 (R 4 + R 23 - (1 + R 5 / R 24) R 4)] + S^{2} C 5 C 4 R 23 R 4}

$Z_{in}=(R3+R23) \frac{1+s[C5(R3||R23)+C4(R4+(R3||R23)-\frac{(1+R5/R24)}{1+R23/R3}R4)]+s^2C5C4(R3||R23)R4}{1+s[C5R23+C4(R4+R23-(1+R5/R24)R4)]+s^2C5C4R23R4}$

— Màu nâu nghệ thuật
nguồn

3

$I_T$ $I_T$ $V_T$

$s=0$

$R_0=R_3+R_{23}$

Bây giờ, giảm kích thích xuống 0 A và mở mạch nguồn hiện tại. Sau đó "nhìn" qua các đầu nối kết nối của tụ điện để xác định các hằng số thời gian liên quan trong chế độ này: