Tiếng ồn nhiệt vô hạn trong một dây?

Mật độ nhiễu nhiệt có thể được viết là:

$$nd_V=\sqrt{k_BTR}$$ hoặc Các đơn vị bắt đầu V / sqrt (Hz) hoặc A / sqrt (Hz). Đối với biểu thức thứ hai, điều này có ngụ ý mật độ nhiễu vô hạn cho một dây lý tưởng không? Điều này có vẻ lạ! Tôi hiểu rằng công suất nhiễu cuối cùng không phụ thuộc vào điện trở, nhưng mật độ nhiễu vô hạn vẫn có vẻ vô lý. $$nd_I=\sqrt{\frac{k_BT}{R}}$$

Điều này có vẻ hơi xấu, nhưng có lẽ nếu chúng ta nghĩ thêm một chút về dây điện trở bằng 0 là gì, chúng ta có thể tìm ra lý do tại sao chúng ta sẽ không nhận được một cái gì đó không thực tế.

Chất siêu dẫn

Một cách để có điện trở bằng 0 là sử dụng chất siêu dẫn. Đây là những vật liệu rất kỳ lạ - chúng có hiệu ứng lượng tử rất lớn, nhưng lý thuyết tiếng ồn Johnson-Nyquist mà bạn đang sử dụng trong câu hỏi của bạn là bán cổ điển, vì vậy chúng tôi có thể hy vọng nó sẽ không hoạt động khi có nhiều thứ lượng tử đang diễn ra.

Trên thực tế, trong một chất siêu dẫn, có hai chất lỏng 'dẫn' chia sẻ cùng một không gian. Một, chất lỏng thông thường, được tạo thành từ các electron và hoạt động như một electron trong một vật liệu bình thường. Điều này sẽ có biến động nhiệt giống như những người gây ra tiếng ồn Johnson Nyquist. Loại kia, được gọi là superfluid, được làm bằng cặp đồng và không có điện trở. Vì vậy, nó sẽ rút ngắn bất kỳ dòng điện hoặc điện áp bên ngoài (đó là những gì làm cho chất siêu dẫn thành chất dẫn hoàn hảo). Nhưng nó cũng sẽ rút ngắn điện áp nhiễu từ chất lỏng thông thường. Mọi biến động nhiệt trong vật liệu sẽ bị hủy bỏ ngay lập tức và hoàn toàn bởi một chuyển động trong siêu lỏng, do đó sẽ không có tiếng ồn Johnson-Nyquist. Cũng có thể có tiếng ồn khác, nhưng đó là một chủ đề hoàn toàn khác.

Không phải chất siêu dẫn

Điều đó khiến chúng tôi tạo ra một dây điện trở bằng không từ các vật liệu bình thường, điều này là tất nhiên không thể. Vì vậy, vấn đề không phải là dòng điện là vô hạn, mà nó có xu hướng vô cùng khi chúng ta giảm điện trở. Để xem điều đó có hợp lý hay không, chúng ta phải suy nghĩ về việc giảm sức đề kháng xuống 0 thực sự có nghĩa là gì.

Điện trở của một khối vật liệu là hằng số phụ thuộc vật liệu nhân với chiều dài chia cho diện tích mặt cắt ngang. Hai cách để có được sức đề kháng bằng 0 là:

1. Để tăng diện tích đến vô cùng. Có dòng nhiễu vô hạn trong một vùng vô hạn có vẻ hợp lý, mật độ hiện tại giống như đối với một khối vật liệu hữu hạn.

2. Để giảm chiều dài về không. Đây là một chút phức tạp hơn, và tôi không chắc giải pháp của tôi là chính xác. Nhưng tôi nghĩ rằng điều này sôi lên với một điều hình học. Nếu chu vi vòng có xu hướng bằng 0, thì độ dày của dây cũng phải có xu hướng bằng 0 hoặc không còn là vòng dây nữa. Điều này có nghĩa là có một mức kháng cự tối thiểu, nơi bạn có thể áp dụng hợp lý định lý Johnson-Nyquist. Ngoài ra, bạn có một tấm đồng có lỗ, và bạn phải phân tích nó theo cách khác. Có cả một lĩnh vực vật lý gọi là điện động lực học và có lẽ bạn sẽ tìm thấy câu trả lời chi tiết ở đâu đó trong đó.

Điều này có vẻ lạ! Tôi hiểu rằng công suất nhiễu cuối cùng không phụ thuộc vào điện trở, nhưng mật độ nhiễu vô hạn vẫn có vẻ vô lý.

Không, nó không lạ cũng không vô lý vì bạn đang chia 0 cho 0:

Bạn nhận được sức mạnh từ dòng điện bằng cách bình phương và nhân với R, vì vậy bạn nhận được một R trong tử số và một trong mẫu số và cả hai đều hủy bỏ:

wich độc lập với R.$\require{cancel}P = \Delta f(nd_I)^2R = \Delta f \sqrt{\frac{k_B T}{R}}^2 R = \Delta f\frac{k_B T}{\cancel{R}} \cancel{R} = \Delta fk_BT$

Vì vậy, ngay cả khi mật độ tiếng ồn hiện tại là vô hạn, công suất nhiễu cũng không.

mật độ tiếng ồn vô hạn vẫn có vẻ vô lý.

$R=0$

Tuy nhiên, công thức nhiễu nhiệt thực sự có nguồn gốc thông qua trường hợp điện áp (nghĩa là bạn có dao động mức năng lượng của điện tích (điện tử) và chúng có thể quan sát được dưới dạng dao động điện áp). Vì vậy, trong một chất siêu dẫn, cách nhìn về tiếng ồn nhiệt bị phá vỡ.

Nó có vẻ lạ. Quả thực là sai! Jack B đã đưa ra quan điểm quan trọng : Tiếng ồn Johnson-Nyqvist là một mô hình bán cổ điển, tức là đó là một xấp xỉ đơn giản hóa hoạt động tốt trong giới hạn của các hệ thống quy mô lớn (nghĩa là, bất cứ thứ gì nhiều hơn vài trăm nguyên tử) ở nhiệt độ cao (trong đó vật lý chất rắn có nghĩa là đại khái, không được làm mát bằng helium lỏng ). Chính ở những điều kiện này, hành vi có thể đo được, trông có vẻ cổ điển, bởi vì các dao động nhiệt phá hủy sự kết hợp pha cần thiết cho các hiện tượng lượng tử vĩ mô như siêu dẫn hoặc hiệu ứng hội trường lượng tử xuất hiện. Điều đó xảy ra rằng trong điện tử, về cơ bản chúng ta luôn làm việc trong chế độ cổ điển này vì những lý do thực tế rõ ràng.

$R=\tfrac{\rho\cdot\ell}{A}\to 0$$A$$\ell$

Đọc về thảm họa tia cực tím , một nghịch lý chủ yếu tương tự về năng lượng bức xạ và thực tế là một trong những khuyến khích để phát triển cơ học lượng tử lý thuyết ở nơi đầu tiên, xem như vật lý cổ điển rõ ràng đã cho kết quả không có thật.