Dự đoán trạng thái cân bằng nhiệt: điều gì sai với hằng số thời gian của tôi?

Tôi hiểu rằng đây có thể là một vấn đề điện tử ngoại vi, nhưng nó dường như phù hợp ở đây hơn là trong vật lý.

Tôi đã thực hiện một số công việc thiết kế điện tử công suất với các IGBT lớn gắn trên các bộ tản nhiệt bằng nhôm cưỡng bức. Để chạy thử nghiệm nhiệt, chúng tôi sử dụng hộp cặp nhiệt điện USB và bảng tính để tổng hợp dữ liệu. Phải mất 30-60 phút để hầu hết các tản nhiệt của chúng tôi đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt. Dựa vào tần suất chúng tôi chạy loại thử nghiệm này, tôi đã quyết định sẽ rất hay nếu thêm một tính năng vào bảng tính để dự đoán nhiệt độ cân bằng nhiệt sớm trong quy trình. Nếu chúng ta có thể biết một hệ thống sẽ tăng cấp ở đâu, mà không phải thực sự chờ đợi nó làm như vậy, nó có thể giúp chúng ta tiết kiệm được nhiều ngày thử nghiệm.

Tôi đoán rằng nếu chúng ta có thể lấy hai điểm dọc theo đường cong nhiệt độ, chúng ta sẽ có thể ngoại suy tiệm cận của nó. Lưu ý rằng tất cả nhiệt độ được coi là nhiệt độ trên môi trường xung quanh, vì chúng tôi cũng đang đo nhiệt độ của khí nạp vào quạt. Đạo hàm của tôi như sau:

$$t \text{: time}\\ T(t) \text{: temperature of sink above ambient at time t}\\ Q(t) \text{: energy stored in sink}\\ P_{in}\text{: power dissipated into sink (assumed constant)}\\ T(\infty) \text{: equilibrium temperature of sink for the given power input}\\ P_{out}(t)\text{: power dissipated from sink to ambient}\\ C_{\Theta} \text{: thermal capacity of sink}\\ \tau_{\Theta} \text{: thermal time constant of sink}\\ \text{From definition: }C_{\Theta} = \frac{\Delta Q}{\Delta T} \\ \text{From definition: }R_{\Theta} = \frac{T}{P_{out}} \\ \text{At equilibrium, input power is equal to output power, so this gives:}\\ T(\infty) = R_{\Theta}P_{in} \\ \text{Energy stored is power-in minus power-out integrated over time:}\\ \Delta Q = \int_{t_1}^{t_2}(P_{in}-P_{out})dt \\ \text{Input power is constant over time, so this gives:}\\ \Delta Q = P_{in}\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}P_{out}dt \\ \text{Substitute for output power:}\\ \Delta Q = P_{in}\Delta t - \frac{1}{R_{\Theta}}\int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Substitute for sink energy:}\\ C_{\Theta}\Delta T = P_{in}\Delta t - \frac{1}{R_{\Theta}}\int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Multiply by thermal resistance:}\\ R_{\Theta}C_{\Theta}\Delta T = R_{\Theta}P_{in}\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Substitute for equilibrium temperature:}\\ R_{\Theta}C_{\Theta}\Delta T = T(\infty)\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Solve for equilibrium temperature:}\\ T(\infty)=\frac{C_{\Theta}R_{\Theta}\Delta T - \int_{t_1}^{t_2}Tdt}{\Delta t}$$

Vì vậy, nếu tôi biết khả năng chịu nhiệt và dung tích của bồn rửa, tôi sẽ có thể tính được nhiệt độ cân bằng từ hai điểm được chọn tùy ý trên đường cong nhiệt độ quan sát và tích phân của dữ liệu giữa các điểm đó. Tuy nhiên, tôi đã gặp phải một vấn đề. Phương trình của tôi có vẻ đúng, nhưng những con số tôi nhận được hoàn toàn khó hiểu.

Chiếc bồn đặc biệt này nặng 10 lbs. Một số trang web liệt kê công suất nhiệt cụ thể của nhôm là ~ .9 J / (K * g), dẫn đến công suất nhiệt khoảng 4100 J / K. Chúng tôi đã thực hiện một thử nghiệm để xác định độ bền nhiệt của bồn rửa với môi trường xung quanh, bằng cách đặt một dòng điện một chiều cố định thông qua các gói IGBT tích hợp điốt và cho phép bồn rửa đến trạng thái cân bằng nhiệt. Điều đó đã cho điện trở nhiệt khoảng 0,25 K / W, cho sự kết hợp đặc biệt của chúng tôi về luồng không khí và bố trí thiết bị trên bồn rửa. Điều này cho một hằng số thời gian khoảng 100 giây.

Một lần nữa, các quan sát cho thấy bồn rửa này mất gần một giờ để đạt đến trạng thái cân bằng (hoặc ít nhất là để đến gần tôi không thể đo được sự khác biệt). Tôi là một trật tự lớn! Tôi có một vài phỏng đoán:

1. Tản nhiệt này không phải là nhôm. Không có khả năng.
2. Nhiệt dung của bồn rửa thay đổi theo nhiệt độ. Không có khả năng.
3. Khả năng chịu nhiệt của bồn rửa thay đổi theo nhiệt độ hoặc một số yếu tố không xác định khác, có thể là quạt bị chậm lại vì một số lý do. Nhiều khả năng hơn hai lần trước, nhưng thay đổi theo một độ lớn vẫn có vẻ khó xảy ra.
4. Công suất đầu vào không đổi. Vce thay đổi theo nhiệt độ, nhưng một lần nữa, không phải theo một độ lớn.
5. Tôi đã đặt sai một dấu thập phân. Luôn luôn có thể, nhưng tôi không thể tìm thấy nó.
6. Tôi hoàn toàn hiểu sai toàn bộ vấn đề.

Có ai có kinh nghiệm trong lĩnh vực này? Có gợi ý nào về những gì tôi đang làm sai không?

Chỉnh sửa: Tôi đã tải lên hai đường cong nhiệt độ mẫu ở đây , cho một bồn rửa khác với cái tôi đã thảo luận trước đó. Vấn đề tương tự dường như xảy ra, mặc dù.

Đây là một cách khác để giải quyết vấn đề của bạn hoặc tìm hiểu xem vấn đề của bạn là vật lý hay toán học. Hãy nhìn vấn đề từ một góc độ khác và xem liệu các phép đo của bạn cho kết quả tương tự hay khác.

Mô hình vật lý của bạn là, bạn có một nguồn nhiệt duy nhất và một đường dẫn cố định từ nguồn đó đến môi trường, với một khối nhiệt cố định. Vứt bỏ tất cả các chi tiết về các tính chất của nhôm, phép đo sơ bộ của bạn về khả năng chịu nhiệt của tản nhiệt, v.v ... Với mô hình đơn giản (ví dụ như phần tử gộp) của bạn, phản ứng bật nguồn nhiệt sẽ là một đường cong như

$T(t) = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t/\tau)$.

Đầu tiên, điều này cho thấy bạn sẽ cần ba phép đo để tìm ra đường cong vì bạn có ba ẩn số: $\tau$, $T_\infty$và $T_0$. Tất nhiên một trong những phép đo này có thể được thực hiện trước khi thử nghiệm bắt đầu cung cấp cho bạn$T_0$ trực tiếp

Nếu bạn biết $T_0$ và bạn thực hiện hai phép đo, bạn sẽ có

$T_1 = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t_1/\tau)$

$T_2 = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t_2/\tau)$

và về nguyên tắc bạn có thể giải quyết cho hai ẩn số còn lại của bạn. Thật không may, tôi không tin rằng các phương trình này có thể được giải đại số, vì vậy bạn sẽ phải cắm chúng vào một bộ giải phi tuyến của một số loại. Có lẽ có một cách để làm điều đó trực tiếp trong Excel, mặc dù đối với tôi nó sẽ dễ dàng hơn để làm trong SciLab, Matlab, Mathematica hoặc một cái gì đó tương tự.

Vì vậy, quan điểm của tôi là, nếu bạn giải quyết vấn đề theo cách này và bạn vẫn nhận được câu trả lời giống như bạn đã nhận được, bạn biết có điều gì đó không ổn với mô hình vật lý của bạn --- một đường dẫn nhiệt thay thế, hành vi phi tuyến, v.v. .

Nếu bạn giải quyết nó theo cách này và bạn nhận được câu trả lời phù hợp với hành vi vật lý, thì bạn biết bạn đã mắc một số lỗi đại số hoặc tính toán trong phân tích trước đó. Bạn có thể theo dõi nó xuống hoặc chỉ sử dụng mô hình đơn giản này và tiếp tục.

Nhận xét bổ sung: Nếu bạn quyết định chỉ sử dụng mô hình hiện tượng này để giải quyết vấn đề của mình, hãy cân nhắc thực hiện nhiều hơn hai phép đo trước khi cố gắng dự đoán nhiệt độ cân bằng. Nếu bạn chỉ có hai phép đo, nhiễu đo có thể gây ra một số lỗi dự đoán đáng chú ý. Với các phép đo bổ sung, bạn có thể tìm thấy giải pháp bình phương nhỏ nhất sẽ ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu đo.

Chỉnh sửa Sử dụng dữ liệu của bạn, tôi đã thử hai cách phù hợp khác nhau:

Đường cong màu đỏ là cho một phản ứng theo cấp số nhân, được trang bị như

$T(t) = 33.4 - 38.6\exp(-t/81.96)$

Đường cong màu xanh lá cây là tổng của hai số mũ, được trang bị như

$T(t) = 36.86 - 35.82\exp(-t/81.83) - 5.42\exp(-t/383.6)$.

Bạn có thể thấy rằng cả hai hình thức phù hợp với dữ liệu gần như bằng nhau trong 100 giây đầu tiên hoặc lâu hơn, nhưng sau khoảng 200 giây, đường cong màu xanh lá cây rõ ràng là phù hợp hơn. Đường cong màu đỏ gần như bị làm phẳng ở cuối, trong khi đường cong màu xanh lá cây vẫn cho thấy độ dốc lên nhẹ, điều này cũng rõ ràng trong dữ liệu.

Tôi nghĩ điều này ngụ ý

1. Bạn cần một mô hình phức tạp hơn một chút để có được kết quả phù hợp với dữ liệu của bạn, đặc biệt là ở phần đuôi, đó chính xác là những gì bạn đang cố gắng mô tả. Thuật ngữ bổ sung trong mô hình có thể đến từ đường dẫn nhiệt thứ hai ra khỏi thiết bị của bạn.

2. Sẽ rất khó để một fitter phân biệt phần phản hồi do đường dẫn chính từ phần đó do đường dẫn phụ, chỉ sử dụng 100 giây đầu tiên của dữ liệu.

Hack nhanh.
6h sáng. Giờ đi ngủ. Phải thức dậy lúc 9 giờ sáng :-) :-(.

Tất nhiên, bạn sẽ không bao giờ đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt - chỉ là tiệm cận với nó cho đến khi sự khác biệt đáp ứng khả năng chịu đựng của bạn.

Tôi đọc lướt qua các công thức của bạn và không có gì sai khi họ đi, nhưng tôi không lo lắng nó sẽ chết. Và tôi nghĩ rằng bạn có thể đã đi không đủ xa.

Nhiệt dung riêng của vật liệu sẽ rất rất rất gần với không liên quan.
Liên quan là tốc độ đối lưu không khí cưỡng bức như là một chức năng của delta t và luồng không khí và một số tác động thứ cấp của hình dạng và vật liệu tản nhiệt. Điều thứ hai bởi vì sẽ có một số giảm nhiệt độ đưa năng lượng ra các vùng ngoại vi bị ảnh hưởng bởi hình học và vật liệu.

Dưới đây là mặt sau của một phong bì không có phong bì - Tôi không thể thuyết phục ngay lập tức rằng bạn đã che đậy đúng những điều sau đây và các cuộc gọi ngủ.

Ban đầu, tôi cố gắng thực hiện Tinf mà không cần tổng hợp năng lượng. Tôi không quan tâm tôi đã nạp bao nhiêu năng lượng để ổn định NGOẠI TRỪ rằng nó mang lại cho tôi thời gian, điều này chưa phù hợp. Sau đó, vâng.

Tinf xảy ra khi Power in = Mất điện.
Bạn biết sức mạnh trong.

Tốc độ thay đổi của Delta t sẽ giảm khi t tăng khi tản nhiệt sẽ tỏa nhiệt với tốc độ tăng dần khi delta T tăng. Đúng? Mặt sau của não nói luật lập phương, Có thể không.

Nói Tinf = 70C
Ở 50C bạn có trình điều khiển 20C.
Nếu luật hình khối của tôi đúng thì
Ở 60 C khi bạn có tốc độ thay đổi trình điều khiển 10CV là 1/8 so với 50c.
Ở 65C khi bạn có tốc độ trình điều khiển 5C là 1/64 so với 50c.
Ở 68C với tốc độ trình điều khiển 2C là 1/1000 so với 50c.
Ở 69c là 1/8000

Rõ ràng đồng bằng mà bạn chấp nhận cho điểm cuối sẽ tạo ra sự khác biệt lớn cho tổng thời gian.

Khác. Lúc khởi động thì lạnh. Không thoát nhiệt. Delta t là tất cả dẫn vào khối nhiệt. Một số tăng dọc theo chìm do nhiệt R.
Một khi chìm lên trên môi trường xung quanh bằng cách nói đối lưu cưỡng bức 20C bắt đầu cắn độc đáo. Nhưng trong khi sản lượng tăng lên do đồng bằng chìm xung quanh, sự thay đổi của thay đổi tỷ lệ đang giảm do tiếp cận sự ổn định như trên.

Điều này đang bắt đầu nghe có vẻ run hơn tôi cảm thấy nó là lúc bắt đầu. Nhưng bây giờ là 6:17 - Tôi sẽ không chỉnh sửa hoặc xóa, v.v. - sẽ đăng và đi ngủ. Xem nó nghe như thế nào.

Một số lĩnh vực mà bạn có thể dễ dàng gặp lỗi ảnh hưởng đến kết quả của mình:

• Luồng khí xung quanh khu vực mà bạn đang thử nghiệm có thể khác với khi bạn đo trước điện trở nhiệt từ tản nhiệt đến môi trường xung quanh. Nếu tốc độ quạt thay đổi, hoặc nếu kênh luồng khí thay đổi, hoặc bất cứ điều gì, đó có thể là một sự khác biệt lớn.

• Nếu nhiệt độ đầu vào không khí cưỡng bức thay đổi (ngày nóng hơn, phòng thí nghiệm khác, bất cứ điều gì) rõ ràng sẽ ảnh hưởng đến nhiệt độ cuối cùng, và bạn không đề cập đến việc bạn đo được điều này.

• Có những đường dẫn nhiệt khác ra khỏi phần của bạn hơn là thông qua tản nhiệt được thiết kế. Nhiệt lan truyền qua mặt phẳng mặt đất của bảng mạch của bạn cho phép toàn bộ bảng mạch của bạn hoạt động như một bộ tản nhiệt thứ hai. Nó không hiệu quả như tản nhiệt nhôm chính, nhưng nó có thể thay đổi kết quả của bạn. Đặc biệt nếu bảng bạn sử dụng khác với bảng bạn đã sử dụng khi kiểm tra tản nhiệt.

Biên tập

Một vài điều khác tôi có thể nghĩ đến khi chúng ta bắt đầu nói về 700 W:

• Nhiệt độ của tản nhiệt không đồng đều nghiêm ngặt, nhưng có lẽ bạn đang đo nhiệt độ một điểm trên bề mặt ở đâu đó. Có thể vị trí đo của bạn không mang lại cho bạn giá trị nhiệt độ đủ đại diện để thực hiện xấp xỉ như$C_\Theta = \Delta Q / \Delta T$.

• Nếu bạn đang đo nhiều đơn vị trong một buồng thử nghiệm, tùy thuộc vào sự sắp xếp, sản lượng nhiệt từ một đơn vị có thể làm tăng nhiệt độ đầu vào hiệu quả cho các đơn vị hạ lưu.

• Thermo không phải là khu vực của tôi, nhưng bạn có thể vào một khu vực nơi sự truyền bức xạ trở nên quan trọng.

tóm lược

Tôi nghi ngờ hệ thống này có 2 hằng số thời gian khác nhau - hằng số thời gian "ngắn" gần với 100 giây mà bạn tính toán có liên quan đến việc tản nhiệt bằng nhôm nóng lên và một số hằng số thời gian "dài". Có lẽ hằng số thời gian dài có liên quan đến khung máy xung quanh hệ thống thử nghiệm nóng lên, hoặc cho các tế bào đối lưu không khí hình thành, hoặc khối lượng của bàn mà nó đang ngồi, hoặc một cái gì đó tương tự.

bình luận

Để tránh nhầm lẫn bản thân, tôi sử dụng các biến "T" là Kelvin tuyệt đối.

Về lý thuyết, nếu điện trở nhiệt và công suất đầu vào thực sự không đổi, thì sẽ luôn đúng, sau khi ổn định lại trạng thái cân bằng,

$$P_{in} = (T_{\infty} - T_{ambient}) / R_{\Theta}$$

cho bất kỳ nhiệt độ. Sau đó, bạn có thể tính trực tiếp nhiệt độ cân bằng cuối cùng bằng cách sắp xếp lại các thuật ngữ đó:

$$T_{\infty} = R_{\Theta} P_{in} + T_{ambient}$$

(Đây ít nhiều là phiên bản đơn giản hóa của phương trình cuối cùng của bạn).

Than ôi, điện trở nhiệt chỉ là một xấp xỉ tuyến tính trên sự khác biệt nhỏ về nhiệt độ. Do chênh lệch nhiệt độ lớn, công suất bức xạ thuần (sau khi ổn định ở trạng thái cân bằng) tỷ lệ với công suất thứ 4 của nhiệt độ (nhân với diện tích bề mặt nhân với hằng số Stefan Muff Boltzmann):

$$P_{out} = (T_{\infty}^4 - T_{ambient}^4) A \sigma$$

Như bạn có thể thấy từ danh sách các chất dẫn nhiệt , độ dẫn nhiệt của Nhôm thay đổi đáng kể từ 205 W / m * K ở 293 K thành khoảng 250 W / m * K ở 478 K. (Bạn nói đúng rằng điều này một mình không nên gây ra một lỗi thứ tự cường độ).

Ngoài năng lượng bức xạ, tôi nghi ngờ năng lượng được tiến hành cũng tăng nhanh hơn người ta tưởng - ở nhiệt độ cao, nhiệt làm nóng không khí đủ để bắt đầu hình thành các tế bào đối lưu.

câu hỏi

Nếu chúng ta có thể biết một hệ thống sẽ tăng cấp ở đâu, mà không phải thực sự chờ đợi nó làm như vậy, nó có thể giúp chúng ta tiết kiệm được nhiều ngày thử nghiệm.

Nó có thể giúp ích nếu bạn đặt hệ thống kiểm tra của mình vào trong một lò cách nhiệt và làm nóng nó đến nhiệt độ cuối cùng dự kiến, sau đó kéo nó ra cho phần cuối của thử nghiệm không? Hoặc ít nhất là tắt tất cả các quạt và ném một tấm chăn cách điện lên thiết bị đang thử, sau đó kéo chăn ra và bật lại quạt cho phần cuối của thử nghiệm? Lò nướng sẽ làm nóng mọi thứ trong vài giây hoặc vài phút mà nếu không thì sẽ mất gần một giờ. Nếu thiết bị được cấp nguồn sau đó nguội đi, rõ ràng nhiệt độ cuối cùng nằm dưới nhiệt độ đo được; nếu thiết bị được cấp nguồn sau đó nóng lên, nhiệt độ cuối cùng rõ ràng cao hơn nhiệt độ đo được - bạn có thể quyết định điều này trong hằng số thời gian dưới 1 tau.

Bạn có thể cho chúng tôi một biểu đồ thời gian so với nhiệt độ - có thể được ẩn danh bằng cách nhân thang đo thời gian và thang đo nhiệt độ với một số hằng số ngẫu nhiên? Sau đó, sẽ dễ dàng hơn để xem liệu biểu đồ có phù hợp tuyệt vời với số mũ đơn giản (cộng với một lượng nhiễu hợp lý) hay không, nếu tổng hai số mũ cho kết quả tốt hơn.

Đơn giản chỉ cần nhắc nhở rằng Joule là Ws. Một tấm nhôm có độ dày 20x20 cm và dày 2 mm có khối lượng khoảng 220gr, T là 60oC và Power = 13W. Làm mát tự nhiên

Vậy tổng năng lượng sẽ là 900 Ws / oC / gx 0,220Kg x ΔΤ = 11800 J và hằng số thời gian nhiệt sẽ là: tθ = 11800Ws / 13W = 15 phút và điện tích trung bình sẽ vào khoảng 7,5 phút

Nếu có điện trở nhiệt giữa tấm và đế Rθ = 0,1 oC / W (hoặc 0,00025 oC / W quat) thì: 0,9J / g / oC * 220g = 198 J / oC và τ = 0,1 * 220 = 22 giây

Một kết hợp của hai là: = 4 * (cp / k) * ρ * Rθ ^ 2 hoặc 8.2min