Tại sao các giá trị RMS được coi là tương đương DC?

RMS được định nghĩa là điện áp tương đương AC tạo ra cùng một lượng nhiệt hoặc năng lượng trong một điện trở nếu cùng được truyền dưới dạng điện áp DC đến điện trở. Nhưng không nên công suất trong AC thay đổi liên tục do thay đổi điện áp và dòng điện và do đó tạo ra công suất khác nhau trong điện trở trái ngược với mạch DC nơi tạo ra công suất không đổi. Tôi bối rối vì vậy hãy giúp tôi.

Sức mạnh là như nhau nếu bạn xem xét sức mạnh AVERAGE. Nhiều câu trả lời khác có loại phím tắt được thực hiện mà không giải thích tất cả các điều kiện phải áp dụng cho các phím tắt là hợp pháp. Và bản thân bạn có một số giả định sai lầm tinh tế được tích hợp trong câu hỏi của bạn. Nếu bạn là sinh viên EE, bạn nên đọc phần còn lại của câu trả lời này.

RMS được định nghĩa toán học là gốc của giá trị trung bình của bình phương của hàm. Nếu hàm là định kỳ (lặp lại chính nó) thì tính toán trung bình phải vượt quá số chu kỳ chính xác. Các chức năng có thể là bất cứ điều gì, và không cần phải định kỳ. Đây là định nghĩa của RMS. Nó không có gì để làm với DC hoặc điện áp hoặc dòng điện cả. Trong thực tế, nó thường được sử dụng trong thống kê.

Công suất tức thời trong một tải chỉ đơn giản là dòng điện tức thời nhân với điện áp tức thời. P = V * I

Công suất trung bình được tính bằng cách lấy trung bình công suất tức thời. Đối với dạng sóng lặp đi lặp lại, trung bình có thể được thực hiện trong chính xác một chu kỳ (hoặc bất kỳ số chu kỳ nguyên nào). Đối với các dạng sóng không lặp lại, trung bình phải được thực hiện trên toàn bộ dạng sóng hoặc "trong một thời gian dài". Tất cả mọi thứ tôi đã viết cho đến nay là đúng theo một cách khá chung chung. Nó không phụ thuộc vào bất kỳ chi tiết nào về cách điện áp hoặc dạng sóng hiện tại. Bạn có thể tính công suất trung bình của BẤT K wave dạng sóng nào nếu công suất trung bình tức thời trong một chu kỳ. Bạn có thể tính công suất tức thời của bất kỳ dạng sóng nào nếu bạn biết điện áp và dòng điện.

Đối với các mạch điện một chiều, công suất trung bình chỉ là V * I.

Trong trường hợp đặc biệt của điện áp hình sin áp dụng cho tải điện trở, Pav = Vrms * Irms, trong đó Pav là công suất trung bình. Bạn có thể chứng minh điều này, nếu bạn muốn, bằng cách thực hiện phép tính rms trong một chu kỳ của hình sin.

Nhưng, nếu tải không có điện trở thì phương trình đó không đúng. Nếu tải là điện trở nhưng điện áp không phải là hình sin, thì phương trình là đúng, nhưng điện áp RMS sẽ không bằng Vpeak / sqrt (2), vì nó có dạng hình sin.

Có một điều đáng nói hơn nữa. Nếu điện áp là hình sin và tải là phản ứng (quy nạp hoặc capcitive), bạn vẫn có thể tính toán công suất nếu bạn biết một thứ gọi là "hệ số công suất".

Trong trường hợp đặc biệt này, Pav = Irms * Vrms * PF (trong đó PF là hệ số công suất và Pav là công suất trung bình).

Theo như công suất trung bình, thường thì công suất trung bình quan trọng hơn công suất tức thời. Nói chung, điều này đúng khi hằng số thời gian nhiệt dài hơn nhiều so với chu kỳ điện của dạng sóng AC. Nếu bạn xem một video tốc độ cao của một bóng đèn sợi đốt được cung cấp bởi AC, bạn sẽ thấy độ sáng của nó thay đổi một chút khi dạng sóng AC thay đổi, nhưng, vì dây tóc phải mất một thời gian để làm nóng và hạ nhiệt, cảm nhận độ sáng của bóng đèn được dựa hoàn toàn vào Vrms * Irms. Khối lượng của bóng đèn tự nó trung bình sức mạnh phần nào. Và mắt của bạn trung bình bất cứ điều gì gợn còn lại.

Nếu dây tóc rất, rất nhỏ, nó có thể không có đủ khối lượng để lấy trung bình năng lượng, và độ sáng của nó sẽ thay đổi theo mọi cách từ gần 0 đến sáng hoàn toàn.

Tôi hy vọng điều này sẽ làm sáng tỏ hầu hết sự nhầm lẫn của bạn.

Công suất trung bình là thứ tạo ra hiệu ứng sưởi ấm bền vững: -

Công suất là phép nhân tức thời của v và i.

Nếu chúng ta dịch i thành v / R thì sức mạnh là $\dfrac{v^2}{R}$

Và, công suất trung bình là giá trị trung bình của $\dfrac{v^2}{R}$

Nếu sau đó chúng ta nói rằng R = 1 ohm (chỉ để thuận tiện), chúng ta có thể nói: -

Công suất trung bình = trung bình ( )${v^2}$

Sau đó, nếu chúng ta lấy căn bậc hai, chúng ta sẽ có điện áp RMS

Nhưng không nên thay đổi nguồn điện xoay chiều liên tục do thay đổi điện áp và dòng điện và do đó tạo ra công suất khác nhau trong điện trở

Có, công suất tức thời trong điện áp / dòng không không đổi không phải là hằng số.

Nhưng trong định nghĩa của bạn một tính từ quan trọng bị thiếu. Trung bình . Bạn phải xem xét năng lượng điện trung bình :

• trong kỳ, đối với dạng sóng định kỳ
• trong thời lượng tín hiệu, cho dạng sóng tùy ý.

Công suất tích hợp là "dễ dàng" để đo lường do hậu quả của hiệu ứng sưởi ấm. Một trong những cách đo năng lượng chính xác nhất là bằng cách đo sự tăng nhiệt độ kết quả.

Tín hiệu AC thay đổi liên tục, nhưng thông tin tức thời thường khó hiểu - nó không liên quan đến bất cứ điều gì. Trong tất cả các bối cảnh tôi có thể nghĩ đó không phải là hiệu ứng lượng tử / chất bán dẫn, điều thú vị là 'trung bình trong một khoảng thời gian'. (Điện áp cực đại có thể quan trọng trong các bối cảnh khác, như đã lưu ý trong các bình luận.)

Đối với tín hiệu AC, thông thường bạn sẽ muốn trung bình trong ít nhất một chu kỳ (nếu không bạn sẽ nhận được kết quả khác).

RMS của điện áp có nghĩa là tương đương với điện áp DC nếu bạn đang xem xét sự tiêu tán năng lượng qua một điện trở. Vì điều này thường hữu ích, nên thông thường chúng tôi sử dụng để đo AC - nhưng không phải là yếu tố duy nhất quan trọng trong bất kỳ kịch bản cụ thể nào.

Giá trị RMS thu được như sau:

(1) Bình phương của hàm dạng sóng (thường là sóng hình sin) sẽ được xác định.

(2) Hàm kết quả từ bước (1) được tính trung bình theo thời gian. Đây là điểm mà sự nhầm lẫn của bạn đến từ

(3) Căn bậc hai của hàm kết quả từ bước (2) được tìm thấy.

Giá trị RMS của tín hiệu v (t) là,

Đây là giá trị bình phương trung bình của tín hiệu và căn bậc hai của nó được định nghĩa là giá trị bình phương trung bình gốc của tín hiệu (RMS).

Nhưng nếu tín hiệu này được truyền qua điện trở R, chúng ta sẽ nhận được công suất tiêu tán trong một khoảng thời gian là:

Do đó, nếu chúng ta có tín hiệu DC có giá trị $ v_ {rms} $, nó sẽ tiêu tán công suất tương tự như tín hiệu v (t) khi truyền qua bất kỳ điện trở nào.