Điện năng tiêu thụ bởi CPU

Tôi nghĩ rằng sức mạnh cho một CPU với hiện tại tôi và điện áp U là tôi · U .

Tôi tự hỏi làm thế nào kết luận sau đây từ Wikipedia có nguồn gốc?

Công suất tiêu thụ của CPU, xấp xỉ tỷ lệ với tần số CPU và theo bình phương điện áp CPU:

P = CV ² f

(trong đó C là điện dung, f là tần số và V là điện áp).

MSalters trả lời đúng 80%. Ước tính này xuất phát từ công suất trung bình cần thiết để sạc và xả tụ điện ở điện áp không đổi, thông qua một điện trở. Điều này là do CPU, cũng như mọi mạch tích hợp, là một tập hợp lớn các công tắc, mỗi bộ điều khiển một bộ khác.

Về cơ bản, bạn có thể mô hình hóa một giai đoạn như một biến tần MOS (nó có thể phức tạp hơn, nhưng công suất vẫn như cũ) sạc điện dung cổng đầu vào của cái sau. Vì vậy, tất cả đi xuống một điện trở sạc một tụ điện, và một cái khác xả nó (tất nhiên không phải cùng một lúc :)).

Các công thức mà tôi sẽ trình bày được lấy từ Mạch tích hợp kỹ thuật số - Phối cảnh thiết kế từ Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Hãy xem xét một tụ điện được sạc bởi MOS:

năng lượng lấy từ nguồn cung sẽ là

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

Trong khi năng lượng được lưu trữ trong tụ điện ở cuối sẽ là

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{Tất nhiên, chúng tôi không chờ đợi một thời gian vô hạn để sạc và xả tụ điện, như Steven chỉ ra. Nhưng nó thậm chí không phụ thuộc vào điện trở, bởi vì ảnh hưởng của nó là đến điện áp cuối cùng của tụ điện. Nhưng điều đó sang một bên, chúng tôi muốn một điện áp nhất định un cổng sau trước khi xem xét thoáng qua. Vì vậy, hãy nói rằng đó là 95% Vdd, và chúng ta có thể tính ra nó.}

Vì vậy, độc lập với điện trở đầu ra của MOS, phải mất một nửa năng lượng mà bạn lưu trữ trong tụ điện để sạc nó ở điện áp không đổi. Năng lượng được lưu trữ trong tụ điện sẽ bị tiêu tán trên pMOS trong pha phóng điện.

Nếu bạn cho rằng trong một chu kỳ chuyển mạch có một chuyển đổi L-> H và H-> L và xác định tần số mà biến tần này hoàn thành một chu kỳ, thì bạn có công suất tiêu tán của cổng đơn giản này là:$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

Lưu ý rằng nếu bạn có N cổng, thì đủ để nhân công suất với N. Bây giờ, đối với một mạch phức tạp thì tình huống phức tạp hơn một chút, vì không phải tất cả các cổng sẽ đi lại với cùng tần số. Bạn có thể xác định tham số là phần trung bình của các cổng đi lại ở mỗi chu kỳ.$\alpha<1$

Vì vậy, công thức trở thành

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

---

Trình diễn nhỏ lý do vì R loại ra: như Steven viết, năng lượng trong tụ điện sẽ là:

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

Vì vậy, rõ ràng, R là một yếu tố của năng lượng được lưu trữ trong tụ điện, do thời gian sạc hữu hạn. Nhưng nếu chúng ta nói rằng một cổng phải được tính đến 90% Vdd để hoàn thành quá trình chuyển đổi, thì chúng ta có một tỷ lệ cố định giữa Tcharge và RC, đó là:

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

người ta đã chọn nó, chúng ta lại có một năng lượng độc lập với R.

Lưu ý rằng điều tương tự thu được tích hợp từ 0 đến kRC thay vì vô hạn, nhưng các phép tính trở nên phức tạp hơn một chút.

Tôi đã đăng một câu trả lời khác trước đây, nhưng nó không tốt, cũng là ngôn ngữ không phù hợp và tôi muốn xin lỗi để đánh dấu.

Tôi đã suy nghĩ về vấn đề này và tôi nghĩ rằng vấn đề của tôi ở đây là với tôi văn bản được trích dẫn cho thấy rằng điện dung chịu trách nhiệm cho việc tiêu tán năng lượng. Mà không phải vậy. Đó là điện trở.

$V_{DD}$$V_{SS}$

Ben đầu tiên: cả điện áp và dòng tụ thay đổi theo cấp số nhân trong quá trình sạc. Hiện tại

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

và tích hợp theo thời gian cho chúng ta năng lượng tiêu tan trong điện trở:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

Tôi cắt một số góc ở đây giả sử rằng $R$$R(t)$$R$

$C$$R$

$R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

$R$$di/dt$

Nguồn điện chính trong CPU là do việc sạc và xả tụ điện trong quá trình tính toán. Các điện tích này được tiêu tan trong điện trở, biến năng lượng điện liên quan thành nhiệt.

Lượng năng lượng trong mỗi tụ điện là C _i / 2 · V ² . Nếu tụ điện này được sạc và xả f lần mỗi giây, năng lượng đi vào và ra là C _i / 2 · V ² · f . Tổng cho tất cả các tụ chuyển mạch và thay thế C = C _i / 2, bạn nhận được C · V ² · f

Điện dung được đo bằng Farads , đó là Coulomb trên Volt.

Tần số được đo bằng Hertz, là đơn vị mỗi giây.

Giảm chúng ta nhận được Coulomb-Volts mỗi giây, thường được gọi là Watts , một đơn vị sức mạnh.

Nói chung, dòng điện tiêu thụ bởi một thiết bị tỷ lệ thuận với điện áp. Vì công suất là điện áp * dòng điện, công suất trở thành tỷ lệ với bình phương của điện áp.

Phương trình của bạn là chính xác cho sức mạnh rút ra tại bất kỳ thời điểm cụ thể. Nhưng dòng điện được vẽ bởi CPU không phải là hằng số. CPU đang chạy ở một số tần số và thay đổi trạng thái một cách thường xuyên. Nó sử dụng một lượng sức mạnh nhất định cho mỗi thay đổi trạng thái.

Nếu bạn hiểu I là dòng RMS (căn bậc hai trung bình của bình phương của dòng điện) thì phương trình của bạn là chính xác. Đặt những thứ này lại với nhau, bạn sẽ có được:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Vì vậy, dòng trung bình thay đổi tuyến tính với điện áp, tần số và điện dung. Công suất thay đổi theo bình phương của điện áp cung cấp DC.