Không tương quan với những gì có nghĩa là trong xử lý tín hiệu?

12

Các từ "tương quan" và "không tương quan" có nghĩa là gì trong xử lý tín hiệu? Ví dụ: " tiếng ồn trắng không tương thích .. "

noise

— Để cho nó được
nguồn

12

Những gì nó thường có nghĩa là:

" tương quan , trong thống kê, mức độ liên kết giữa hai biến ngẫu nhiên. Mối tương quan giữa các biểu đồ của hai tập dữ liệu là mức độ chúng giống nhau. Tuy nhiên, mối tương quan không giống như quan hệ nhân quả và thậm chí là mối tương quan rất chặt chẽ Về mặt toán học, một mối tương quan được biểu thị bằng hệ số tương quan nằm trong khoảng từ -1 (không bao giờ xảy ra cùng nhau), đến 0 (hoàn toàn độc lập), đến 1 (luôn xảy ra cùng nhau). "

(từ bách khoa toàn thư Brittanica )

Tiếng ồn trắng không tương quan có nghĩa là không có hai điểm trong miền thời gian của tiếng ồn được liên kết với nhau. Bạn không thể dự đoán bất kỳ giá trị tiếng ồn tại bất kỳ thời điểm nào khác từ mức độ tiếng ồn tại thời điểm . Hệ số tương quan là 0. Ngay cả khi bạn biết tín hiệu nhiễu trong một thời gian vĩnh cửu, ngoại trừ một pico giây đó, tất cả thông tin này không thể giúp bạn điền vào mức picosecond đó. Đó là mối tương quan bằng không. $t$

Tương quan trong chính tín hiệu được gọi là tự tương quan.

— stevenvh
nguồn

Câu cuối cùng trong trích dẫn từ Encyclopedia Britannica là không chính xác ở chỗ nếu hệ số tương quan

có giá trị

, hai đại lượng

và

được cho là tương quan hoàn toàn (tích cực hoặc tiêu cực). Trong thực tế,

chính xác với

và

tăng với

nếu

, và với

và

giảm khi

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ tăng nếu

. Cho

,

với sự gần đúng được cải thiện khi

tiến gần hơn đến

và cùng quan hệ

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, Từ cụm từ "không bao giờ xảy ra cùng nhau", v.v., chúng ta có thể tưởng tượng rằng tác giả Brittanica đã viết về các biến ngẫu nhiên chỉ lấy hai giá trị cho thấy sự xuất hiện hoặc không xảy ra của một số sự kiện.

— Photon

@ThePhoton Ngay cả khi bị giới hạn ở các biến ngẫu nhiên nhận các giá trị

và

chỉ biểu thị sự không xảy ra và sự xuất hiện tương ứng, cách giải thích của tôi về cụm từ "không bao giờ xảy ra cùng nhau" là

trong khi

và

có thể khác không. Tuy nhiên,

chỉ khi

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

cũng bằng

. Nghĩa là, khi

,

và

cả haiđều khác không (chúng không cần bằng nhau) và

. Tương đương,

nếu và chỉ có nó luôn xảy ra như vậychính xác là một

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ trong số hai biến ngẫu nhiên có giá trị

và biến còn lại có giá trị

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, bây giờ tôi hiểu rồi và tôi đồng ý rằng ngôn ngữ Britannica không chính xác như nó có thể.

— Photon

10

Tiếng ồn trắng không tương thích là một màng phổi theo nghĩa là không có thứ gọi là tiếng ồn trắng tương quan. Một trong hai có nhiễu trắng mà theo định nghĩa có một số tính chất nhất định bao gồm thiếu tương quan hoặc một có nhiễu tương quan và do đó không thể được mô tả là nhiễu trắng theo bất kỳ ý nghĩa nào của cụm từ.

Mô hình toán học của nhiễu trắng thời gian liên tục là một viễn tưởng thuận tiện, giải thích cho thực tế quan sát thực tế rằng phổ công suất nhiễu ở đầu ra của bộ lọc có hàm truyền tỷ lệ với . Nếu chúng ta giả vờ rằng đầu vào của bộ lọc là nhiễu trắng - có băng thông vô hạn và phổ công suất phẳng trên băng thông vô hạn này (và do đó là công suất vô hạn) - và áp dụng lý thuyết quy trình ngẫu nhiên tiêu chuẩn, chúng ta sẽ dẫn đến kết quả là nhiễu ở đầu ra của bộ lọc thực sự tỷ lệ thuận với $H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ . Vì vậy, tiếng ồn trắng huyền thoại mạnh mẽ vô cùng mạnh mẽ này là một lời giải thích hợp lý cho các kết quả đo lường vật lý của chúng tôi, và do đó tiếng ồn trắng thường được sử dụng trong các tính toán lý thuyết. Một đặc tính bổ sung của nhiễu trắng là hai mẫu nhiễu trắng độc lập thống kê (và do đó không tương quan) cho dù chúng có cách nhau gần nhau như thế nào. Tất nhiên, người ta không thể lấy mẫu thực tế của tiểu thuyết toán học của chúng tôi. Trong thực tế, tất cả các phép đo được thực hiện bằng các công cụ băng thông hữu hạn (giả sử Hz), và do đó, các mẫu nhiễu mà chúng ta có thể đo được là các mẫu thu được sau một số lọc nhiễu trắng mà chúng ta đặt ra để lấy mẫu. Đặc biệt, các mẫu nhiễu ít hơn giây chắc chắn $W$ $W^{-1}$ có tương quan. Các mẫu nhiễu cách xa nhau về thời gian cũng có mối tương quan nhưng các giá trị tương quan đủ nhỏ để có thể coi chúng là không đáng kể và cho rằng các mẫu thực sự độc lập và không tương quan. Để biết thêm về quan điểm này, hãy đọc Phụ lục A của bài giảng này

Nếu một quá trình nhiễu thời gian liên tục được lấy mẫu ở tốc độ Nyquist và được chuyển đổi thành một chuỗi các mẫu thời gian riêng biệt, thì mỗi mẫu có thể được lấy là một biến ngẫu nhiên (thường là Gaussian không có nghĩa là độc lập) với tất cả các mẫu khác. Do đó, một quá trình nhiễu trắng thời gian rời rạc là một chuỗi các biến ngẫu nhiên trung bình độc lập (và do đó không tương quan) được phân phối giống hệt nhau. Nếu các biến ngẫu nhiên là Gaussian (hầu như luôn luôn được giả định), thì quá trình này được gọi là quá trình nhiễu Gaussian trắng thời gian rời rạc. Trong mọi trường hợp, không cần thiết phải nói tiếng ồn trắng không tương thích : tiếng ồn trắng luôn luôn không tương quan.

— Dilip Sarwate
nguồn

3

Khi 2 tín hiệu được cho là tương quan , có nghĩa là hệ số tương quan của chúng khác không. Hệ số tương quan là một giá trị giữa -1 và +1, phụ thuộc vào cách 2 tín hiệu khác nhau. Nếu chúng thay đổi phần lớn "độc lập", thì mối tương quan gần bằng 0 và các tín hiệu được cho là không tương thích. Nếu hệ số tương quan gần bằng 1, chúng có tương quan mạnh và nếu gần với -1, chúng có khả năng chống tương quan mạnh.

Tương quan tự động của tín hiệu là một chuỗi hiển thị các mẫu trong tín hiệu. Mỗi điểm của chuỗi này là hệ số tương quan của tín hiệu với phiên bản trễ (hoặc nâng cao) của chính nó.

Tiếng ồn không tương quan đề cập đến tiếng ồn có chức năng tự tương quan bằng không. Vì vậy, mọi điểm trong tín hiệu nhiễu là "độc lập" với mọi điểm khác. Vì vậy, ngay cả khi bạn có các giá trị tín hiệu cho các kỷ nguyên thời gian lớn, bạn không thể dự đoán giá trị tiếp theo.

"Độ trắng" của tiếng ồn đề cập đến độ phẳng của phổ công suất của nó. Có thể cho nhiễu không tương quan không phải là màu trắng, mà là màu hồng (!) Hoặc các màu khác dựa trên phổ công suất.

Vì vậy, tiếng ồn trắng không tương thích là tiếng ồn vừa không tương thích vừa có phổ công suất phẳng. Tiếng ồn Gaussian trắng là một ví dụ về tiếng ồn trắng không tương thích.

— dww
nguồn

IMO, Tương quan tự động của nhiễu trắng có xu hướng xung, không phải là hàm 0 đồng nhất. Vui lòng sửa điều này trong câu trả lời của bạn. Điều này là nhờ vào Định lý Wiener-Khinchin nói rằng hàm tự tương quan của một quá trình ngẫu nhiên tĩnh có ý nghĩa rộng có sự phân rã phổ được đưa ra bởi phổ công suất của quá trình đó.

— Ashutosh Gupta

Câu hỏi ban đầu là về mối tương quan với một ví dụ về tiếng ồn trắng không tương thích. Vì vậy, câu trả lời chỉ đơn giản là về những gì tương quan và không tương quan, và ý nghĩa của thuật ngữ "tiếng ồn trắng". Tương quan tự động của nhiễu trắng không phải là chủ đề của câu hỏi này, IMHO.

— ngày

2

Như Steven đã giải thích, trong thống kê 2 sự kiện có tương quan nếu biết kết quả của một sự kiện cung cấp thông tin để dự đoán kết quả của sự kiện kia.

Chẳng hạn, nếu bạn ném một đồng xu hai lần, các thống kê nói rằng hai sự kiện này là độc lập và việc biết một sự kiện sẽ không ảnh hưởng đến dự đoán về sự kiện khác. Nhưng nếu bạn có một cỗ bài, và bạn chọn ace of spades (không đặt lại), bạn sẽ biết rằng lần sau nó sẽ xuất hiện trở lại. Các sự kiện là phụ thuộc .

Tương quan có phần giống nhau: nếu vợ bạn bắt đầu học may vào lúc 11 giờ tối hai lần một tuần, và cùng lúc bạn thân của bạn tham gia các cuộc họp kinh doanh , bạn có thể nghĩ rằng hai sự kiện này có chung một số tính chất.

Một quá trình ngẫu nhiên mô tả hành vi của một sự kiện ngẫu nhiên theo thời gian. Điều đó có nghĩa là bạn có thể có nhiều giá trị khác nhau bất cứ lúc nào và bất kỳ kết quả có thể nào được xác định là một hàm của thời gian. Lý thuyết rất phức tạp, nhưng hãy nghĩ nó như một thư viện âm nhạc rộng lớn. Bất cứ lúc nào, một bài hát của thư viện sẽ được phát và bạn có thể tạo danh sách phát vô hạn . (xin lỗi vì ví dụ khập khiễng)

Trong hệ thống này, bạn có thể có hai loại tương quan: theo thời gian và trạng thái . Mối tương quan thời gian nói rằng biết những gì đã chơi tại một thời điểm nhất định, bạn có thể dự đoán (ở một mức độ nhất định) những gì sẽ được phát trong vài giây. Mối tương quan trạng thái nói rằng từ cùng một kiến thức (hiện đang được phát), bạn có thể ước tính những gì khác có thể đã được phát cùng một lúc (có thể nó được đặt để phát nhạc rock vào lúc 5 giờ chiều).

Nhiễu điện tử là một thuật ngữ rất rộng chỉ ra mọi thứ trộn lẫn với tín hiệu của bạn mà không đưa ra bất kỳ thông tin hữu ích nào, và làm cho phần hữu ích trở nên không rõ ràng. Trong thông tin liên lạc, có rất nhiều nỗ lực trong việc đưa thông tin sang phía bên kia, và điều này ngụ ý làm cho tín hiệu nổi bật trong tiếng ồn. Nó có thể được thực hiện để tăng sức mạnh của tín hiệu trong truyền dẫn, che chắn phương tiện truyền thông, lọc hoặc theo những cách khác.

Vì tiếng ồn có thể là do các hiện tượng khác nhau, nó cũng sẽ có các tính chất khác nhau. Tiếng ồn nhiệt là do sự rung động của các hạt mang điện trong dây dẫn, vì vậy bạn có thể mong đợi nó phụ thuộc vào nhiệt độ như nhau; nhiễu xảy ra khi một bộ tạo tín hiệu khác (nghĩ đến lò vi sóng) truyền qua tín hiệu của bạn. Trong trường hợp cuối cùng này, nếu bạn biết máy phát đang làm gì, bạn có thể chống lại hiệu ứng theo cách có hướng hơn (ví dụ: bộ lọc chặn băng tần tập trung ở tần số chính xác).

Vì vậy, biết các thuộc tính thống kê của tín hiệu và nhiễu có thể giúp tách biệt cái trước với cái sau, khi phân tích là cần thiết.

— clabacchio
nguồn