Tính tích phân không gian bằng cách sử dụng điện toán tương tự

Hãy để tôi bắt đầu bằng cách nói rằng tôi không phải là một kỹ sư điện mà là một nhà toán học, người mới bắt đầu đi sâu vào thế giới của điện toán tương tự bằng cách sử dụng Simulink để mô phỏng một máy tính tương tự.

Xét phương trình vi phân bậc nhất

\frac{d y (t)}{d t} = c - F y (t), y (0) = y_{0}

$\frac{dy(t)}{dt} = c - Fy(t), \quad y(0)=y_0$

với hằng số được đưa ra rõ ràng . Hệ số được đưa ra ngầm định bởi tích phân sau $c$ $F$

c = \int_{a}^{b} f (x) d x,

$c=\int_a^b f(x) dx,$ trong đó là một hàm tính toán phụ thuộc vào tọa độ không gian (nhưng không phải trên ) và giới hạn tích hợp được cố định.

f (x)

$f(x)$

x

$x$

t

$t$

a < b

$a < b$

Tôi đã biết cách tính các phương trình vi phân trên với các máy tính tương tự bằng cách sử dụng các bộ tích hợp cho rằng và là các hằng số đã biết. Giả sử rằng tôi không thực sự quan tâm đến hành vi nhất thời của phương trình vi phân nhưng trong giải pháp trạng thái ổn định $c$ $F$

y (t) = c / F .

$y(t)=c/F.$

Câu hỏi của tôi là, làm thế nào tôi có thể thực hiện việc tích hợp trong giới hạn hữu hạn trên máy tính tương tự (ảo)? $f(x)$ $a<b$

analog-computer

— Matthias Möller
nguồn

Chào mừng đến với EE.SE. Trang web này sử dụng MathJAX cho phép bạn viết các công thức được định dạng chính xác, nếu bạn muốn. Sử dụng \$làm thẻ bắt đầu và kết thúc cho các công thức nội dòng và $$cho các công thức trên dòng riêng của họ.

— Transitor

Vấn đề với việc sử dụng một bộ tích hợp để tích hợp là gì? Ngoài ra, theo đề nghị của Transitor, tôi đã chỉnh sửa bài đăng để sửa lỗi toán học;)

— Vladimir Cravero

Cảm ơn bạn đã đưa lên MathJAX và chỉnh sửa bài đăng để sửa lỗi toán học;)

— Matthias Möller

Có, bạn có thể, nó được gọi là một bộ tích hợp, bạn có thể xây dựng những thứ này với op amps.

— Điện áp tăng đột biến

f (x)

$f(x)$ là một hàm không gian có nghĩa là các giá trị của nó là một số lượng tùy thuộc vào không gian. Câu hỏi là: bạn muốn cảm nhận số lượng đó như thế nào để xử lý (tích hợp) nó bằng cách tính toán tương tự? Số lượng này là gì tùy thuộc vào không gian? (độ dày cơ học, độ dẫn điện, độ phản xạ quang học, ...?)

— Curd

Câu trả lời:

Trong trường hợp cụ thể của bạn, điều này rất ít có ý nghĩa đối với một máy tính tương tự, vì các máy tính tương tự hoạt động tốt nhất khi xử lý các chức năng phụ thuộc thời gian. Nó chỉ có ý nghĩa như một vấn đề giáo dục. Trong máy tính tương tự thời gian đại diện cho chính nó, mọi thứ khác phải được "mã hóa" rõ ràng.

Về cơ bản, bạn có hai tùy chọn:

Chuyển vấn đề dựa trên không gian của bạn thành vấn đề dựa trên thời gian và bắt đầu / dừng tích hợp vào các thời điểm thích hợp.

Lưu ý rằng bất kỳ chức năng nào khác phụ thuộc vào thời gian sẽ có vấn đề với chuyển đổi này, vì vậy nó có thể không áp dụng được cho ví dụ của bạn.

Phân biệt vấn đề dựa trên không gian của bạn thành một loạt các phương trình vẫn có thể áp dụng trong miền thời gian.

Cách tiếp cận thứ hai là một cách phổ biến và chỉ là ứng dụng của các phương pháp luận kiểu Newton-Rampson vào miền không gian.

Vấn đề với cách tiếp cận thứ hai này là nó có thể dẫn đến việc triển khai tương tự không ổn định, vì các chuỗi phản hồi dài chắc chắn sẽ đưa ra sự phụ thuộc vào các hiệu ứng tương tự bậc hai (ví dụ: các cực tần số cao hơn).

Các máy tính tương tự hoạt động tốt nhất khi bạn để vật lý đại diện cho chính mình, nếu bạn phải dựa vào sự rời rạc hoặc các loại xấp xỉ không liên tục khác, bạn có khả năng gặp vấn đề.

— Edgar Brown
nguồn

-1

Làm cách nào tôi có thể thực hiện tích hợp f (x) trên giới hạn hữu hạn a đến b trên máy tính tương tự (ảo)?

Nói đúng ra, điều này là không thể vì bất kỳ máy tính tương tự ảo nào cũng được triển khai trên máy tính kỹ thuật số và do đó trong thời gian riêng biệt. TUY NHIÊN bạn chỉ có thể sử dụng khối tích hợp có sẵn trong Simulink, nó sẽ xấp xỉ hành vi tương tự bạn đang nghiên cứu ở mức độ chính xác chấp nhận được. Nếu bạn cần một kết quả tương tự thực sự thì bạn cần phải thực sự sử dụng một máy tính tương tự thực sự hoặc tự tính toán phản hồi bằng các hàm truyền thời gian liên tục.

— Matt24
nguồn