Điện trở trong của pin

12

Tôi đang cố gắng tìm ra nơi tôi đã sai trong vấn đề sau:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Hai pin giống hệt nhau và mỗi pin có điện áp mạch 1,5V. Chiếc đèn được gắn một sức đề kháng 5 khi lit. Khi công tắc đóng, 2.5V được đo trên đèn. Điện trở trong của mỗi pin là gì? $\Omega$

(Bài toán 2.1 trong Agarwal và Lang, Cơ sở của Mạch điện tử tương tự và kỹ thuật số ). Lưu ý câu trả lời được in ở mặt sau của cuốn sách: 0,5 . $\Omega$

Đây là giải pháp của tôi:

Bước 1

Sử dụng luật phần tử để tìm dòng điện, , thông qua bóng đèn. ${i}_{1}$

v = = Tôi R \to {Tôi}_{1} = = \frac{v}{R_{b bạn tôi b}} = = \frac{2,5 V}{5 Ω} = = \frac{1}{2} Một .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ Bước 2

Mô hình điện trở trong của mỗi pin như một điện trở. Nêu điện trở tương đương của hai điện trở mắc nối tiếp.

R_{e q} = = R_{1} + R_{2} = = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ Bước 3

Theo Luật điện áp của Kirchoff, sự khác biệt tiềm năng giữa hai pin phải bằng nhau và ngược lại với sự khác biệt tiềm năng giữa đèn. Tôi kết hợp luật phần tử với biểu thức trên theo cách sau:

v = = {Tôi}_{2} R_{e q} \to R_{n} = = \frac{1}{2} \frac{v}{{Tôi}_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ Bước 4

Theo Luật hiện hành của Kirchoff, tổng dòng điện tại bất kỳ nút nào đều bằng không.

{Tôi}_{1} - {Tôi}_{2} = = 0 \to {Tôi}_{2} = = {Tôi}_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ Bước 5

Kết hợp các eqns. 1 & 2 để tìm , điện trở trong của một pin. ${R}_{n}$

R_{n} = = \frac{1}{2} \frac{v}{{Tôi}_{1}} = = 2,5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

Phần kết luận

Sau khi phản ánh về báo cáo vấn đề, đặc biệt là phần điện áp mạch hở, tôi biết rằng tôi đang phạm phải một số sai lầm logic. Tuy nhiên tôi chỉ không thể nhìn thấy nó một mình. Tôi đã đi sai ở đâu? Tôi không nên tưởng tượng rằng điện trở trong của pin có thể được mô hình hóa như một điện trở? Một cách tiếp cận năng lượng / năng lượng sẽ phù hợp hơn với vấn đề này?

circuit-analysis

— rjpe
nguồn

1

về mặt kỹ thuật, pin là một nhóm các tế bào được kết nối. bạn có 2 ô tạo thành pin 3V. bạn đã tìm ra hiện tại. ... điện trở trong của pin đang sử dụng lên tới 0,5V ở mức 0,5A, làm cho nó 1 ... chia đều cho 2 ô .... bạn tìm ra phần còn lại

— jsotola

OP đã bị mất sau bước 2.

— Sparky256

3

`Thật vui khi thấy ai đó hỏi một câu hỏi bài tập về nhà, nơi họ cho thấy rõ rằng họ đã nỗ lực và cố gắng hiểu họ đã sai ở đâu. Rất sảng khoái. +1

— MCG

9

Tôi nghĩ rằng quan niệm sai lầm của bạn xảy ra trong bước 3:

Theo Luật điện áp của Kirchoff, sự khác biệt tiềm năng giữa hai pin phải bằng nhau và ngược lại với sự khác biệt tiềm năng giữa đèn. Tôi kết hợp luật phần tử với biểu thức trên theo cách sau [...]

Điều này không đúng hoặc ít nhất là không được viết chính xác. Có lẽ bạn nên vẽ mạch hoàn chỉnh để dễ hiểu hơn:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng cách sử dụngCircuitLab}

Bây giờ áp dụng luật điện áp:

V (B Một T 1) + (- Tôi \times R 1) + V (B Một T 2) + (- Tôi \times R 2) + (- Tôi \times R (L Một M P 1)) = = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b một t} - Tôi \times 5 Ω = = 2 Tôi \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b một t}}{Tôi} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 Một} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = = 0,5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

Tôi đã bỏ qua dòng điện qua đồng hồ đo điện áp (được coi là lý tưởng), vì vậy không cần phải áp dụng luật hiện hành vì chỉ có một dòng điện được biết đang chạy trong vòng lặp.

— Arsenal
nguồn

11

Bạn đã làm cho nó quá phức tạp. Pin hiện tại là 0,5A, như bạn đã nói. 0,5A đó đang làm giảm điện áp pin 0,5V do điện trở nối tiếp của pin. Chúng ta chỉ có thể sử dụng luật Ohm. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Vậy, Rbatt = 0,5V / 0,5A = 1 Ohm. Nhưng đó là kháng loạt kết hợp. Vì vậy, mỗi pin đóng góp 0,5 Ohms vào tổng số.

— mkeith
nguồn

ngắn và ngọt. (không dùng điện)

— richard1941

3

Sai lầm trong phân tích là trong phương trình 1. Phương trình đúng là,

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

Mặt khác, điện trở trong phát sinh do tính di động của chất điện phân, nồng độ, diện tích bề mặt của các điện cực và chiều dài giữa các điện cực. Điện áp phát sinh do điện thế oxy hóa khử của các điện cực và có phương trình nernst cho nồng độ.

— Harish
nguồn