Sóng hình sin là gì?

24

Điều này xuất hiện khi một sinh viên hỏi tôi. Một câu hỏi đơn giản người ta có thể nghĩ. Ngoại trừ ... làm thế nào để xác định một mà không có tautology? Đó là, không sử dụng từ "sin" (hoặc cosine cho vấn đề đó). Wikipedia không giúp được gì, mặc dù đĩa chuyển động có thể có liên quan.

Nói tóm lại, tôi nghi ngờ giáo viên của anh ấy đã cho anh ấy một vấn đề nghiêm trọng, mặc dù tôi có thể sai.

Điều này đã trở thành một phần của khóa học điện tử. Vì vậy, có lẽ bất kỳ câu trả lời có thể được bắt nguồn từ các đặc tính của các thành phần / mạch khác nhau.

sine

— Dirk Bruere
nguồn

25

Tôi đang bỏ phiếu để đóng câu hỏi này ngoài chủ đề vì câu hỏi này không liên quan đến thiết kế điện tử, mà là toán học.

— Michel Keijzers

9

@MichelKeijzers Tôi không đồng ý vì điều này xuất hiện như một phần của khóa học điện tử. Vì vậy, có lẽ bất kỳ câu trả lời có thể được bắt nguồn từ các đặc tính của các thành phần / mạch khác nhau.

— Dirk Bruere

14

Tôi không chắc bạn đang mong đợi câu trả lời nào. Đối với tôi hàm sin chỉ là một biểu diễn toán học của nhiều hiện tượng vật lý liên quan đến dao động. Bất kỳ dao động nào cũng có thể được xây dựng như một tổ hợp tuyến tính của các hàm sin, điều làm cho sin trở thành cơ sở cho không gian vectơ của tất cả các hàm tuần hoàn.

— PDuarte

15

@DirkBruere Đối với một sinh viên điện tử, khái niệm sin phải xuất phát từ lớp toán, không phải điện tử. Nó đã được làm rõ khi anh ấy / cô ấy đang học lượng giác. Tôi cảm thấy bạn đang cố gắng giải thích các khái niệm cơ bản trong các lĩnh vực cao hơn, điều này không hiệu quả lắm trong sư phạm.

— PDuarte

19

Đó là bóng của một vòng xoắn được thắp sáng từ bên cạnh.

— Dampmaskin

10

Bắt đầu với điều này:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Nói:

chúng ta có cuộn cảm L1. Chúng tôi sạc C1 riêng biệt , và sau đó nhanh chóng kết nối nó như được hiển thị, sao cho phía trên cùng của mạch này ở mức tiềm năng + 1V so với phía dưới.

Tự hỏi bản thân (hoặc học sinh):

Chuyện gì sẽ xảy ra tiếp theo?

Các sinh viên thông minh sẽ nói: vâng, đó là sự thay đổi điện áp nhanh trên L1, vì vậy sẽ mất một thời gian cho đến khi mọi thứ trông "DC-y" hơn, và dòng điện bắt đầu chảy qua L1 và phóng điện C1, do đó tiềm năng chung sẽ được 0V.

Nhưng những gì về từ trường trong cuộn cảm

Oh yeah, bây giờ lưu trữ năng lượng từ các tụ điện

Vậy dòng điện sẽ dừng mãi mãi khi điện áp trên C1 (và L1) bằng 0 V?

Không, năng lượng từ trường phải đi đâu đó. Thế là Tụ lại sạc.

Chúng ta có thể đặt công thức cho điều đó? Vâng, chúng tôi có thể; nhập các phương trình vi phân mô tả dòng điện và điện áp trên các tụ điện và cuộn cảm. Cho thấy rằng bạn cần một hàm có đạo hàm thứ hai là chính nó, bị phủ định.

Bây giờ đến phần khó khăn, và tôi sợ bạn sẽ không thể làm gì về nó: Bạn cần phải nói: này, đây là một sin, nó đáp ứng điều kiện đó.

— Marcus Müller
nguồn

2

Đó là người đầu tiên tôi nghĩ. Tôi nghĩ rằng nó sẽ là một câu trả lời tốt cho sinh viên EE. Nhưng từ lâu tôi đã học được cách trả lời những gì giáo viên mong đợi ...

— Dirk Bruere

3

Mặc dù có ý kiến phổ biến, tôi sẽ đánh dấu đây là câu trả lời vì đây là loại câu trả lời tốt nhất cho sinh viên EE để cung cấp cho giáo viên của họ. Như mọi người đã nhận xét, đây là một trang EE và không phải là một trang toán học. Tuy nhiên, tôi thực sự thích cách giải thích vectơ xoay

— Dirk Bruere

57

Một cách sẽ là mô tả một hình sin đối với vòng tròn đơn vị. Bán kính rõ ràng vẽ một vòng tròn NHƯNG tọa độ x và y vạch ra các dạng sóng quen thuộc.

Điều này cũng giúp giải thích bằng hình ảnh công thức Eulers:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

trong đó trường hợp đặc biệt của mang lại danh tính Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

Mô tả hình ảnh (nguồn: https://betterexplained.com/articles/intearning-under Hiểu-of-sine-wave / )

— JonRB
nguồn

4

Và tọa độ x và y của một điểm trên đường tròn có liên quan sâu sắc đến các định nghĩa cosvà sin. Nếu bạn biết một hàm sin trông như thế nào khi được vẽ biểu đồ, bạn đã biết sóng hình sin là gì.

— Monty Harder

4

Rephrasing câu trả lời này thành một định nghĩa: "Một làn sóng sin là một hình dạng hoặc tín hiệu có thể được mô hình hóa bởi một hàm ánh xạ một số thực với độ lớn thực sự của phần ảo của . Một chức năng như vậy được gọi là các / một hàm sin và được ký hiệu là . "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Todd Wilcox

2

@ToddWilcox định nghĩa đó rất hữu ích! Quá dễ. (Giáo viên trig của tôi là một trợ lý huấn luyện viên không có kinh doanh dạy toán và thiệt hại đã kéo dài;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox Tôi không thực sự nghĩ rằng đó là một câu trả lời hay, vì đó chỉ là một lý do tương tự như vòng tròn. Nó chỉ theo sau lượng giác cơ bản được định nghĩa là hình chiếu của các vòng tròn đơn vị. Nếu chúng ta sử dụng định nghĩa đó thì câu hỏi là e là gì và số ảo là gì.

— joojaa

1

@joojaa Hãy nhớ rằng, khía cạnh trung tâm của câu hỏi ban đầu là làm thế nào để xác định sin mà không đề cập đến sin. Cá nhân, tôi cảm thấy như một định nghĩa về sin dựa trên các hình tam giác đòi hỏi rất nhiều lời giải thích và sơ đồ, và sau đó bạn phải để lại hình tam giác phía sau và định nghĩa lại nó với vòng tròn đơn vị. Giả sử một mức độ tinh vi nhất định trong toán học (ví dụ, đã biết sin là gì), một định nghĩa dựa trên công thức của Euler có vẻ như là một trong những câu trả lời thanh lịch hơn. Mục tiêu của tôi là một định nghĩa đơn giản, nghiêm ngặt và văn bản. Tôi nghĩ rằng tôi đã tìm thấy một trong những phù hợp với tiêu chí đó.

— Todd Wilcox

38

Giải thích đơn giản nhất tôi tìm thấy được gói gọn trong hình ảnh chuyển động ở trên. Đó là tất cả về các tam giác góc phải tồn tại bên trong một vòng tròn.

Hình ảnh chụp từ đây . Xem thêm Tại sao sóng hình sin được ưa thích hơn các dạng sóng khác .

— Andy aka
nguồn

17

Bản thân tôi mô tả nó là thành phần thẳng đứng của vectơ quay (và cosin là chiều ngang), nhưng cùng một nguyên tắc.

— Baldrickk

2

đánh bại tôi khi đăng một khái niệm như vậy (không có ở đó khi tôi đang viết)

— JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

— David K

4

@DavidK Tôi luôn thích "Nụ cười hạnh phúc, đến sau khi có, Tankards Of Ale"

— JonRB

4

Các vị thánh trên CAn cao có trà hoặc rượu.

— Leon Heller

21

Đơn giản: một sóng hình sin trong thời gian, t , là phần tưởng tượng của:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

trong đó ω là tần số góc.

— Ông trung
nguồn

6

+1 đây là phần cơ bản nhất của toán học trong tất cả các kỹ thuật điện. Cho câu hỏi là từ một sinh viên, bạn có thể muốn giải thích mặc dù.

— Jon

7

Tôi sẽ để trợ lý Dave Tweed của tôi điền vào các chi tiết.

— Ông Trung

4

Tôi rất thích xem một học sinh, người được đưa ra định nghĩa này, cố gắng "tưởng tượng" một phần của e ^ jwt!

— Cort Ammon - Phục hồi Monica

@CortAmmon Tôi biết ý của bạn là gì, nhưng nó giúp biết mô tả một sóng hình sin, và sau đó thử tìm hiểu xem nó có nghĩa như thế nào.

— DukeZhou

5

Nó có thể giúp làm rõ rằng EE biểu thị đơn vị tưởng tượng với

, trong khi các nhà toán học biểu thị nó với

.

j

$j$

i

$i$

— Todd Wilcox

16

Nhiều vấn đề trong vật lý có thể được xây dựng thành phương trình vi phân tuyến tính bậc hai với các hệ số không đổi.

Đối với các dao động liên tục ("điều hòa") mà không bị ẩm, chuyển động có thể được mô tả đơn giản là một phương trình vi phân của hàm và đạo hàm thứ hai của nó. Không nản chí, với f thường là một hàm của thời gian , bạn sẽ có được thứ gì đó như thế này:

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Bạn có thể định nghĩa hàm sin là f, giải pháp chung cho phương trình này. Có thể chỉ ra rằng đó là giải pháp chung duy nhất cho vấn đề này.

Đây là định nghĩa đơn giản của bạn: một giải pháp và một mô hình tốt, để mô tả các hiện tượng phổ biến.

Xem thêm câu trả lời này: /electronics//a/368217/39297

— Castell Castellane
nguồn

Tôi có thể hỏi ý nghĩa của '' trong bối cảnh này không? Tôi thấy nó được sử dụng liên quan đến số nguyên tố kép ... Đây có phải là cách sử dụng đúng ở đây, liên quan đến thời gian?

— DukeZhou

3

@DukeZhou Đây là đạo hàm thứ hai liên quan đến biến độc lập nói trên, đây là thời gian trong trường hợp này.

— Todd Wilcox

2

phần thưởng trả lời (được đăng dưới dạng nhận xét, vì đó là phần thưởng): trong trường hợp tạm thời, bạn có các điều khoản theo cấp số nhân (giảm theo cấp số nhân trong trường hợp nản chí). Nếu bạn viết lại vấn đề bằng cách sử dụng số mũ có tính đến thực tế là bạn có thể tìm thấy một giải pháp chỉ sử dụng số mũ, tổng quát hóa cho một giải pháp của cho bất kỳ số thực a, b

S tôi n (t) = = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

một f'' + b f' + f = = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Florian Castellane

1

Một cách khác để diễn đạt câu trả lời này: sóng hình sin là vị trí của một vật thể chuyển động theo cách sao cho vị trí của nó luôn ngược với gia tốc của nó (với các đơn vị thích hợp). Ngẫu nhiên, về mặt kỹ thuật, không chính xác rằng sóng hình sin là giải pháp chung cho phương trình vi phân của bạn; nó chỉ là một giải pháp cụ thể (Lời nói lại của tôi lén lút nói điều này, nhưng theo một cách tối nghĩa.)

— LSpice

12

Dễ dàng. Bắt đầu tại đầu máy hơi nước. Sine là vị trí của pít-tông của nó so với góc của bánh xe. * Bạn có thể nhìn vào một trong một bảo tàng: màu sắc sống động.

Ví dụ, hãy nhìn vào mối liên kết ở các vị trí 3:00 và 9:00 (90 và 270 trên đường gân, nơi phẳng) và bạn thấy pít-tông có vấn đề ở đâu: nó không thể tác dụng bất kỳ lực nào. Đó là lý do tại sao cơ chế được nhân đôi ở phía bên kia, lệch pha 90 độ. Pít-tông đó đang ở đỉnh cao của đòn bẩy của nó.

Khái niệm này hoạt động thậm chí còn tốt hơn với 3 (60 độ lệch pha), mà đầu máy hơi nước đã làm khi họ có thể (Anh, Shay) và khái niệm đó được sử dụng ngày nay trong điện 3 pha.

Và máy phát điện xoay chiều cũng làm điều tương tự, khi từ trường DC trên rôto quét qua các cuộn dây không chuyển động. Một máy phát điện được điều khiển, nhưng một động cơ một pha có thể bị kẹt ở trung tâm chết trên giống như một động cơ hơi nước piston đơn. Điều đó được giải quyết bằng một cuộn dây khởi động đặc biệt. Động cơ ba pha không có vấn đề đó.

Khái niệm này xuất hiện nhiều lần trong thiết kế cơ khí và do đó thiết kế điện tử. Như những người khác đã chỉ ra, nó xuất hiện rất nhiều trong tự nhiên. Cũng lưu ý rằng nếu vị trí là sóng hình sin, vận tốc là sóng hình sin, gia tốc cũng là sóng hình sin, giật (dA) cũng là sóng hình sin, nó sẽ hình sin xuống hết cỡ. "Hình chữ nhật hoàn hảo" của chuyển động.

* bây giờ, thanh chính đầu máy hơi nước làm cho nó hơi lệch khỏi sóng hình sin thuần túy, nhưng đây là một thanh khá dài (không giống như trong động cơ xe hơi của bạn) và do đó, sự khác biệt là không đáng kể về mặt vận hành và không liên quan đến các nhà chế tạo đầu máy .

DaveTweed: không phải là bản sao vì tôi đi thẳng vào ứng dụng thế giới thực.

— Harper - Phục hồi Monica
nguồn

4

Cảm ơn vì đã phá vỡ điều này về mặt kỹ thuật trường học cũ! (Tôi thấy mình thường phải chỉ ra rằng máy tính có trước các mạch tích hợp :)

— DukeZhou

2

@DukeZhou Và máy tính điện tử / cơ điện / cơ học trước là máy tính của con người, người đã thực hiện các tính toán bằng tay.

— JAB

Và sau đó bạn thêm thiết bị van đảo chiều, với một chút "chì" để bù cho các van không hoàn hảo. Yay, nhiều hơn nữa!

— AaronD

7

Đây là một lời giải thích khác:

sóng hình sin

Trích dẫn thích nghi:

Sóng hình sin là một sự thay đổi hoặc chuyển động lặp đi lặp lại, khi được vẽ dưới dạng biểu đồ, có hình dạng giống như hàm sin.

Một trích dẫn nhiều hướng đến điện tử:

Nguồn điện trong nhà bạn là dòng điện xoay chiều hoặc xoay chiều. Hướng của dòng chảy đảo ngược 50 hoặc 60 lần mỗi giây tùy thuộc vào nơi bạn sống. Nếu bạn vẽ điện áp theo thời gian, bạn sẽ thấy đó cũng là sóng hình sin, vì nó có nguồn gốc từ một máy phát quay.

Trong liên kết cũng có thể tìm thấy các ví dụ vật lý cho sóng hình sin liên quan đến biên độ, chu kỳ và tần số.

Ví dụ, một trọng lượng lơ lửng bởi một lò xo. Khi nó nảy lên và xuống, chuyển động của nó, khi được biểu thị theo thời gian, là một sóng hình sin.

— Michel Keijzers
nguồn

2

Nhưng bây giờ bạn quay lại sử dụng tautology một lần nữa.

— Dirk Bruere

8

@DirkBruere Không anh ấy không, sóng hình sin và sóng hình sin là những thứ khác nhau. Nếu bạn đang hỏi về định nghĩa của sin, điều đó hoàn toàn lạc đề. Các câu trả lời khác chỉ đang cố gắng nói "một sin là giải pháp cho phương trình vi phân liên quan đến bộ dao động điều hòa, đây là một vài nơi bạn sẽ tìm thấy một bộ dao động điều hòa trong điện tử". Thực tế của vấn đề là một sin có thể được định nghĩa theo nhiều cách, tất cả chúng đều là tiên đề trong toán học. Một sin sóng chỉ có thể được định nghĩa là trong câu trả lời này.

— DonFusili

@DonFusili Cảm ơn bạn đã nhận xét, tôi không thể diễn đạt rõ ràng hơn.

— Michel Keijzers

1

Bằng cách nào đó tôi không nghĩ anh ta sẽ nhận được nhiều tín dụng cho câu trả lời đó, mặc dù nó chính xác

— Dirk Bruere

2

Ý thức của tôi là tổng số trò chơi cho một số loại trò chơi nhất định cũng có thể được biểu thị dưới dạng sóng hình sin, cho đến khi kết quả được xác định (điểm số nằm giữa - và +, trong đó người chơi là + và người chơi thứ hai là -)

— DukeZhou

7

Câu trả lời được đưa ra bởi Florian Castellane cho thấy sóng hình sin là giải pháp cho phương trình vi phân rất cơ bản. Nhưng câu trả lời đó có thể khó hiểu nếu người ta chưa nghiên cứu phương trình vi phân.

Khi chúng tôi viết:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

các f là một số biến chúng ta đo lường, và f '' là đạo hàm bậc hai của nó.

Phương trình vi phân này xuất hiện ở rất nhiều nơi trong vật lý:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Nhưng cũng có một nguồn sóng hình sin khác, và đó là bất cứ điều gì liên quan đến xoay vòng tròn. Nguyên tắc này được thể hiện tốt trong câu trả lời của Andy aka. Xoay tròn gây ra sóng hình sin, ví dụ như máy phát điện, và cả trong hệ mặt trời của chúng ta.

— jpa
nguồn

2

Điều này. Trong bối cảnh kỹ thuật điện, lời giải thích tự nhiên nhất là nó là giải pháp cho một hệ thống có đạo hàm thứ hai của một giá trị tỷ lệ nghịch với giá trị hiện tại của nó.

— MooseBoys

@jpa, "nguồn khác" của bạn, chuyển động tròn, cũng là một nơi mà phương trình vi phân tương tự xuất hiện trong vật lý, phải không? Vì vậy, nó chỉ có thể là một viên đạn thứ ba. Tương tự như trường hợp với lò xo, f là thành phần thẳng đứng của vị trí, f ' là thành phần thẳng đứng của vận tốc và f' ' là thành phần thẳng đứng của gia tốc. Gia tốc có liên quan tuyến tính với vị trí, ngay cả khi cơ học khác với lò xo.

— LarsH

@LarsH Vâng, về mặt toán học. Nhưng trực giác có vẻ giống hậu quả hơn là lý do.

— JPA

ĐƯỢC. Tôi không nhận ra bạn có nghĩa là các gạch đầu dòng của bạn bị giới hạn trong một số mô hình nhân quả nhất định.

— LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Nhưng đó là một phần tautological, điều gì làm cho tội lỗi đặc biệt? tại sao chúng ta coi sóng hình sin là tần số "thuần".

Và câu trả lời cho điều đó là cách nó hành xử dưới sự khác biệt.

\frac{d}{d t} Một tội (ω t + φ) = = Một ω \cos (ω t + φ) = = Một ω tội (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Vì vậy, đạo hàm của một hình sin là một hình sin có cùng tần số. Chắc chắn đó là pha dịch chuyển và có biên độ khác nhau nhưng cùng tần số và hình dạng giống nhau.

Ngoài hằng số tùy ý, điều tương tự cũng đúng đối với hội nhập.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Sinewaves là các hàm tuần hoàn thực sự duy nhất mà điều này đúng. Tất cả các chức năng định kỳ thực tế khác sẽ thay đổi hình dạng khi chúng được phân biệt hoặc tích hợp.

Vì vậy, chúng ta có thể nói

"một hình sin là một tín hiệu định kỳ giữ cho hình dạng và tần số của nó khi được phân biệt hoặc tích hợp"

— Peter Green
nguồn

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Vâng, cos chỉ là một phiên bản thay đổi của tội lỗi. Vì vậy, áp dụng tương tự cho nó.

— Peter Green

2

Một vấn đề khác có liên quan là việc thêm Asin (ωt +) vào đầu vào của bất kỳ bộ lọc tuyến tính nào sẽ thêm X () sin (ωt + Y (ω)) vào đầu ra, đối với một số chức năng dành riêng cho bộ lọc X () và Y (ω). Hình dạng của sóng hình sin là bất biến không chỉ liên quan đến tích hợp và phân biệt, mà còn đối với bất kỳ loại lọc tuyến tính nào. [Một thực tế có thể hữu ích nếu người ta không biết về mối quan hệ giữa tích hợp / phân biệt và bộ lọc tuyến tính].

— supercat

6

Nhiều hệ thống trong vật lý cho phép sự xuất hiện đột ngột và đáng ngạc nhiên của sóng hình sin. Ví dụ, khi bạn còn trẻ, bạn đã nhìn thấy những gợn sóng trong nước ổn định, chuyển động của một cú swing sau khi bạn đẩy và để nó đi, và bạn đã thử uốn một cây thước cứng và sau đó thả nó ra. Những thứ này, mặc dù khác nhau, chia sẻ một thuộc tính chung: chúng ngọ nguậy, hoặc lắc lư, hoặc ... rung hoặc .. nói chung hơn, chúng qua lại. Nhiều năm trôi qua, sau đó bạn thấy mình trong một lớp kỹ sư, nơi bạn nghiên cứu những gì đang thực sự xảy ra với những thứ ngọ nguậy mà bạn đang quan sát, chỉ để thấy rằng chúng ngọ nguậy theo cách tương tự! Và đó là, bất ngờ, ngạc nhiên, sóng hình sin. Đó là tinh túysóng, bởi vì sự tồn tại của nó trong tự nhiên có ý nghĩa rất lớn. Ai biết được, nếu gợn sóng trong nước ổn định là sóng vuông thì sao, nếu chuyển động của đu quay có dạng sóng vuông, v.v., thì sóng vuông sẽ là dạng sóng tinh túy, điều đó xảy ra rằng đây không phải là sự thật và sóng hình sin biểu hiện trong vũ trụ rất nhiều.

Điều thực sự hấp dẫn là sóng hình sin bắt nguồn từ hình tam giác và hình tròn. Bây giờ, không có kiến thức về toán học, thật khó để kết nối các dấu chấm từ đó với các biểu hiện của sóng hình sin trong nước, dao động, thước kẻ, v.v., nhưng vấn đề là đạo hàm của sóng hình sin, là sóng hình sin và được tìm thấy thông qua hình học của hình tròn và tam giác vuông. Và các hệ thống vật lý có thể được mô hình hóa thông qua các phương trình vi phân, điều này dẫn đến sự chắc chắn rằng sóng hình sin tồn tại trong các hệ thống này (cũng không quên các hàm mũ; sự tồn tại của chúng trong tự nhiên cũng có ý nghĩa rất lớn; chúng có mối liên hệ sâu sắc với sóng hình sin , cuối cùng được tiết lộ trong công thức của Euler).

Một điều khác về sóng hình sin là chúng có thể "đi qua" một số hệ thống khá độc đáo. Có đầu vào hình sin cho hệ thống LTI (chẳng hạn như hệ thống được chế tạo hoàn toàn bằng điện trở, tụ điện và cuộn cảm lý tưởng) và bạn sẽ có được đầu ra hình sin (cụ thể là duy trì tần số của đầu vào). Nói cách khác, dạng sóng hình sin là dạng sóng duy nhất không thay đổi hình dạng thông qua hệ thống LTI. Hãy xem bài giảng này.

Và điều đáng buồn về sóng hình sin là về mặt kỹ thuật chúng không tồn tại. Sóng hình sin bạn thoát ra khỏi tự nhiên có một số biến dạng, biến dạng, nhiễu và các thành phần thụ động lý tưởng quá, không tồn tại. Điều tốt nhất có thể nhận được chỉ là xấp xỉ gần đúng của sóng hình sin. Tuy nhiên, nếu ai đó rất tinh tế để tiến bộ toán học đến mức phải tính đến những điểm không hoàn hảo này, thì các phép đo có thể ngày càng chính xác hơn (có thể giới hạn ở cấp độ nguyên tử do cơ học lượng tử và tất cả những thứ nhảm nhí đó).

— mjtsquared
nguồn

Sóng hình sin thường xuất phát từ các phương trình vi phân chứ không phải là đường và vòng tròn, và ở đó phép tính theo cấp số nhân có nhiều khả năng hơn, điều đó xảy ra là hàm sin là biểu thức đơn giản hơn. hơn lũy thừa phức tạp.

— Jasen

Tôi đã nói về định nghĩa của hàm sin (và có thể cos), thành phần cơ bản của sóng hình sin. Tôi đã phạm một lỗi nhỏ bằng cách không đề cập đến điều đó.

— mjtsquared

6

Một hình chiếu trực giao của một điểm chuyển động với tốc độ và hướng góc không đổi dọc theo một vòng tròn, được vẽ theo thời gian.

— Tomislav Gudelj
nguồn

2

trực quan: vi.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

Cuối cùng! Dường như mọi người đã quên hình học những ngày này!

— Jose Manuel Gomez Alvarez

3

Cách dễ nhất để hình dung nó là chiếu hình xoắn ốc lên mặt phẳng chứa đường tâm của đường xoắn ốc. Nếu bạn đặt một lò xo xoắn ốc tiêu chuẩn trên một máy chiếu trên cao, nó sẽ chiếu một sóng hình sin. (Xoay để điều chỉnh pha cho phù hợp, nếu bạn là người theo chủ nghĩa thuần túy. :-)

— Cristobol Poly syncopolis
nguồn

3

Tôi cố gắng cụ thể hóa nó một chút, bằng cách đề xuất ý tưởng xây dựng một thiết bị "Plotter" trường học cũ ... thứ gì đó có thể cuộn một tờ giấy về phía trước và sau, sau đó có một cây bút và một cánh tay chỉ có thể di chuyển trên một trục .

Nếu bạn cố gắng khiến ai đó nghĩ về việc chế tạo một cỗ máy như vậy, thì bạn có thể dễ dàng khiến họ nghĩ về việc lập trình nó để vẽ các đường và hình vuông. Cũng tương đối dễ dàng để khiến họ nghĩ về việc vẽ một viên kim cương, khi họ đang di chuyển giấy và bút với cùng tốc độ.

Sau đó, nếu họ bắt đầu nghĩ về những gì cần thiết để vẽ một vòng tròn, họ phải suy nghĩ về những gì khác với việc vẽ viên kim cương. Họ phải tăng tốc và sau đó làm chậm chuyển động của cánh tay, và đi theo con đường khác.

Tôi cảm thấy như làm cho nó cụ thể theo cách này làm sáng tỏ các biểu đồ.

— Con tin thù địch
nguồn

3

Hãy tưởng tượng một đĩa quay. Định hướng nó theo chiều dọc. Đặt một quả kẹo cao su ở đâu đó trên cạnh. Nhìn từ phía bên. đặt giấy ảnh lỗi thời đằng sau nó, và một ánh sáng phía trước nó. kéo giấy với tốc độ không đổi, phát triển nó và bạn sẽ thấy một sóng hình sin.

Sóng hình sin là giải pháp cơ bản cho bài toán chuyển động điều hòa đơn giản. Đây là khác biệt eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

— eSurfsnake
nguồn

1

Nếu bạn đang làm việc với các sinh viên kỹ thuật / người đã học năm đầu tiên (học kỳ, bất cứ điều gì), bạn có thể nói rằng hàm sin là một hàm có đạo hàm tự quay ngược 90 độ. Nói cách khác, tốc độ mà nó thay đổi vị trí giống như tốc độ mà nó thay đổi vận tốc, mặc dù không phải cùng một lúc.

— John Doe
nguồn

-1

Một cách để mô tả điều đặc biệt về sóng hình sin là tần số "thuần". Bất kỳ chức năng lặp lại phân tích có thể được mô tả như là một sự kết hợp của sóng hình sin. Sóng hình sin là các khối xây dựng mà các chức năng như vậy có thể bị phân hủy thành.

Sines cũng là dạng sóng "tự nhiên" mà một cái gì đó dao động tạo ra. Hãy tưởng tượng một khối lượng lơ lửng vào cuối mùa xuân. Một khi bạn làm cho nó đi, nó sẽ bob lên và xuống. Với một mùa xuân hoàn hảo, chuyển động thẳng đứng như một chức năng của thời gian là một điều kiện thiết yếu. Trong thế giới thực, nó sẽ là một hình sin phân rã chậm về biên độ do mùa xuân tiêu tan một chút năng lượng mỗi khi nó bị uốn cong.

Hiệu ứng tương tự này có thể được nhìn thấy trong các thiết bị điện tử với một tụ điện và cuộn cảm song song. Nếu bạn sạc lên nắp, sau đó đóng công tắc sao cho cuộn cảm và nắp song song, năng lượng trượt qua lại giữa hai lần vô thời hạn nếu chúng là lý tưởng. Cả điện áp và dòng điện đều là sin, nhưng lệch pha nhau 90 °. Giống như với mùa xuân và khối lượng, trong thế giới thực, cả hai sẽ thực sự phân rã biên độ theo thời gian vì một số năng lượng bị tiêu tan trong các thành phần do chúng không lý tưởng. Tôi đi vào chi tiết hơn về một mạch điện dẫn và tụ điện như vậy ở đây .

— Máy tiện Olin
nguồn

Như đã thảo luận trong các nhận xét về một câu trả lời khác có cùng lý lẽ, bạn có thể phân tách thành các tổng vô hạn của sóng vuông hoặc tam giác. Nhưng toán học sẽ không hay như vậy, và đây là nơi đặc biệt sinxuất hiện.

— Peter Cordes

Và BTW, thuật ngữ vật lý cho một bộ dao động lý tưởng atỷ lệ thuận -xlà một bộ dao động điều hòa đơn giản , tạo ra chuyển động điều hòa đơn giản. Lò xo, con lắc (với biên độ nhỏ như vậy sin(theta)~=theta), v.v.

— Peter Cordes

1

@Peter: Vâng, tôi đồng ý với cả hai điểm của bạn. Tôi cố tình bỏ những thứ như vậy ra khỏi câu trả lời để giữ cho nó đơn giản và trong các điều khoản rõ ràng hơn. Một người đang hỏi sóng hình sin không có khả năng hiểu câu trả lời với nhiều toán học. Với mức độ của câu hỏi, tôi cảm thấy rằng sự đơn giản của câu trả lời quan trọng hơn việc đi sâu vào tất cả các chi tiết.

— Olin Lathrop

Ok đúng, nhưng tôi không nghĩ rằng bạn tránh tautology (hoặc đưa ra một lập luận chính xác) nếu bạn diễn đạt nó theo cách này. Lý do tại sao sóng hình sin là điều tự nhiên để phân tách tín hiệu là một loạt các toán học phức tạp. Đó là một điều hữu ích để biết và chỉ ra về các tín hiệu, và tôi đoán về sóng hình sin, nhưng nó xuất phát từ các yếu tố khác, như điều phái sinh sin / cos (cùng tín hiệu với các pha khác nhau). Có lẽ bạn có thể nói rằng việc phân rã thành sóng hình sin là điều tự nhiên bởi vì đó là tổng của các bộ dao động điều hòa đơn giản, để vượt qua toán học và kết nối hai phần câu trả lời của bạn.

— Peter Cordes

1

@PeterCordes: Truyền sóng hình sin qua bất kỳ bộ lọc tuyến tính nào sẽ mang lại DC hoặc sóng có cùng hình dạng và tần số. Vượt qua hầu hết các dạng sóng không hình sin qua hầu hết các bộ lọc tuyến tính sẽ mang lại kết quả bao gồm các tần số không có trong bản gốc. Nếu người ta xem một bộ tạo dao động là một nhóm các bộ lọc được cấu hình trong một vòng, thì dạng sóng định kỳ duy nhất mà bộ tạo dao động có thể hỗ trợ là những bộ mà khi đi qua tất cả các bộ lọc sẽ mang lại dạng sóng ban đầu. Trong khi một số bộ lọc tuyến tính có thể bảo tồn một số dạng sóng không phải hình sin, ...

— supercat

-2

Hãy nghĩ về bất kỳ loại dạng sóng (vuông, tam giác, răng cưa, xung) tương tự hoặc kỹ thuật số. Tất cả các dạng sóng được tạo thành từ số lượng lớn của một loại sóng được cộng lại với nhau (với tần số, biên độ và pha khác nhau). Loại này được gọi là sóng hình sin.

— Yash Raj
nguồn

4

Bạn cũng có thể phân tách tất cả các sóng khác thành các tổng của sóng tam giác, hoặc tổng của sóng vuông. Toán học sẽ không tốt đẹp, bởi vì sinnó đặc biệt . Nhưng tại sao tội lỗi lại đặc biệt? Bạn không thực sự tránh một tautology.

— Peter Cordes

2

@PeterCordes: Câu trả lời cần đi xa hơn để lưu ý rằng sóng hình sin là loại sóng duy nhất trong đó bộ lọc tuyến tính không thể thay đổi tập hợp tần số có trong tín hiệu truyền qua (ngoại trừ bằng cách loại bỏ bất kỳ thứ gì ngoài DC). Nếu một người vượt qua sóng vuông hoặc sóng tam giác có chu kỳ 3 qua hàm lọc tuyến tính F (f (t)) = f (t - 1) -f (t) + f (t + 1), kết quả sẽ là một hình vuông sóng hoặc tam giác với chu kỳ 1 (gấp 3 lần tần số).

— supercat

@supercat bộ lọc đề xuất của bạn sẽ không cung cấp sóng tam giác / vuông cho đầu vào tam giác / vuông. Xem đầu vào và đầu ra .

— Ruslan

@Ruslan: Xin lỗi - Tôi nên có cả ba điều khoản tích cực khi sử dụng khoảng thời gian 3; công thức tôi đưa ra sẽ đúng trong khoảng thời gian 6. Trong cả hai trường hợp, nó cộng lại ba tín hiệu bị lệch pha 120 độ. Bộ lọc như vậy sẽ không bảo toàn hình dạng của tất cả các dạng sóng, nhưng nó giữ nguyên hình dạng của một số dạng sóng bao gồm sóng tam giác, sóng vuông, răng cưa.

— supercat