Làm thế nào có thể xác định giá trị điện dung từ một vôn kế tuần hoàn?

Tôi đang đọc một bài báo ( Khomenko, Electrochimica Acta 2005 , 50 , 2499-2506 ) nghiên cứu điện dung của các điện cực dựa trên carbon để sử dụng trong siêu tụ điện. Cụ thể, họ sử dụng vôn kế tuần hoàn (CV) để xác định hai loại điện cực (điện cực PPy / MWNTs, Hình 3 và điện cực PANI / MWNTs, Hình 4):

Từ các sơ đồ CV này, các tác giả xác định giá trị điện dung của từng điện cực:

Giá trị điện dung được lấy từ các đường cong CV theo phương trình $C = \frac{i}{s}$ Ở đâu $i$ là dòng điện trung bình và $s$là tốc độ quét tiềm năng. Theo công thức này, điện tích catốt được xác định bằng cách tích hợp quét âm của các đường cong CV là rất cao đối với các điện cực như vậy. Điện dung là$670 \text{ F/g}$ và $506 \text{ F/g}$ của điện cực cho các điện cực tổng hợp PANI và PPy, tương ứng.

Tôi có một vài câu hỏi về phương pháp này:

1. Tại sao các tác giả nói rằng "điện tích catốt được xác định bởi sự tích hợp quét âm của các đường cong CV là rất cao"? Tại sao họ đề cập đến điện tích catốt , chứ không phải là điện tích anốt ?

2. Dòng điện trung bình có nghĩa là gì$i$? Những loại trung bình có nghĩa là gì? Có phải họ có nghĩa là xem xét một lần quét ( một phần của đường cong CV trong đó$E$đi từ tiêu cực sang tích cực hoặc một phần của đường cong CV trong đó$E$ đi từ tích cực sang tiêu cực), và sau đó tích hợp quét này để tìm mức trung bình $I$? Nhớ lại từ phép tính rằng giá trị trung bình của hàm$f(x)$ trong khoảng $a \leq x \leq b$ được đưa ra bởi $\bar{f} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \; dx$. Vậy thì điều này có nghĩa là

   $$i = \frac{1}{\text{0.4 V } - \text{ -0.8 V}} \int_{\text{-0.8 V}}^{\text{0.4 V}} I(E) \; dE \;\;\;\;\text{ for the (-) to (+) voltage direction}$$ hoặc là $$i = \frac{1}{\text{ -0.8 V } - \text{ 0.4 V}} \int_{\text{0.4 V}}^{\text{-0.8 V}} I(E) \; dE \;\;\;\;\text{ for the (+) to (-) voltage direction}$$ ?

Dưới một điện áp nhất định, tụ điện lý tưởng tuân theo mối quan hệ sau:

$Q = CV$Trong đó Q là điện tích, V là điện áp đặt vào và C là điện dung. Nếu chúng ta quét điện áp theo thời gian thì chúng ta có thể viết lại như

Ở đâu $dQ/dt$ là hiện tại và $dV/dt$là tốc độ quét. Nó chỉ ra rằng một tụ điện lý tưởng sẽ là một hình chữ nhật trong quá trình quét CV. Thật không may, các điện trở có trong hệ thống dẫn đến hành vi không lý tưởng và gây ra các góc cho hình vuông hoàn hảo của chúng ta. Phương trình trên thực sự chỉ là những gì bài báo sử dụng nhưng với các ký hiệu khác nhau; khi sắp xếp lại chúng ta thấy rằng chúng ta có thể nhận được

Vậy làm thế nào để chúng ta sử dụng kỹ thuật này để có được điện dung của chúng tôi? Dễ thôi, chúng ta sẽ lấy dòng điện bắt đầu từ dòng 0 đến dòng cực âm hoặc cực dương đi theo một hướng (theo chiều dương hoặc hướng âm) và chia nó cho tốc độ quét để có điện dung của thiết bị. Trong một trường hợp lý tưởng, không quan trọng bạn chọn hướng nào, dù là anốt hay cực âm, nhưng phi lý tưởng có thể làm cho một dòng điện có điện dung cao hơn. Bạn có thể nhận ra bằng cách nhìn vào hình 3 rằng nó không đối xứng hoàn hảo về đường ngang 0 hiện tại, do đó, khu vực tích hợp sẽ lớn hơn theo một hướng chứ không phải theo hướng khác.

Đối với phần thứ hai của câu hỏi của bạn, hãy nhớ rằng một tụ điện lý tưởng sẽ cung cấp các đường ngang hoàn toàn phẳng sau khi được sạc, nhưng trong thí nghiệm này có độ dốc, nhưng đối với phương trình được sử dụng, chúng tôi phụ thuộc vào điện dung không đổi cho dù điện áp được áp dụng một lần : vì vậy các tác giả chỉ đơn giản là buộc dữ liệu của họ phù hợp với một phương trình cho tụ điện lý tưởng. Có lẽ họ chỉ lấy mức trung bình của dòng điện cho dải điện áp quan tâm và sau đó cắm nó vào phương trình.